25 電力能源—問題與解決方案
1.一盞220伏特、5安培的電燈使用30分鐘。它需要多少能量？
解決方案：
電壓(V) = 220 伏特
電流(I) = 5 安培
時間 (t) = 30 分鐘 = 30 × 60 秒 = 1800 秒
電力（P）：
P = VI =（220 伏特）（5 安培）= 1100 伏特安 = 1100 瓦 = 1100 焦耳/秒
電能= 電功率 × 時間 = (1100 焦耳/秒)(1800 秒)
電能 = 1,980,000 焦耳 = 1,980 千焦耳
2.一台 220V – 60W 的電烙鐵使用 4 分鐘。它需要多少能量？
已知：
功率 (P) = 60 瓦 = 60 焦耳/秒
電壓 (V) = 220 伏特
時間 (t) = 4 分鐘 = 4 × 60 秒 = 240 秒
需求：電力
解決方案：
220 伏特 – 60 瓦表示，當電位差或電壓為 220 伏特，功率為 60 瓦 = 60 焦耳/秒時，電焊料可以很好地工作，這意味著電焊料每秒消耗 60 焦耳的能量。
電能 = 電功率 × 時間間隔 = (60 焦耳/秒)(240 秒) = 14,400 焦耳。
3.電熨斗在220伏特下工作1分鐘消耗的能量為33千焦。電熨斗中的電流有多大？
已知：
時間間隔 (t) = 1 分鐘 = 60 秒
能量 (W) = 33 千焦耳 = 33,000 焦耳
電壓 (V) = 220 伏特
需求：電流 (I)
解決方案：
電功率是指在一定時間間隔內所使用的電能。
P = W / t = 33,000 焦耳 / 60 秒
P = 550 瓦
電流：
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 安培
4. 某人平均每天看電視 6 小時。電視機連接 220 伏特電壓，因此流經電視機的電流為 0.5 安培。如果電力公司以每千瓦時 0.092 美元收費，那麼一個月（30 天）的電視用電成本為…
已知：
時間間隔 = 6 小時 x 30 = 180 小時
電壓 (V) = 220 伏特
電流 (I) = 0.5 安培
需求：每月費用
解決方案：
電視的力量：
P = VI =（220 伏特）（0.5 安培）= 110 伏特安 = 110 瓦
電能 = 電功率 × 時間間隔
電視機的電能 = 110 瓦 × 180 小時 = 19800 瓦時 = 19.8 千瓦時 = 19.8 千瓦時 = 19.8 kWh
一個月電視用電費用：
19.8 千瓦時 x 0.092 美元/kWh = 1.8216 美元
5. 某戶人家有4盞20瓦的燈、2盞10瓦的燈和3盞40瓦的燈，每天使用5小時。如果電力公司每千瓦時收費0.092，那麼一個月（30天）的用電費用是…
已知：
4 個 20 瓦的燈泡 = 4 x 20 瓦 = 80 瓦
2 個 10 瓦的燈泡 = 2 x 10 瓦 = 20 瓦
3 個 40 瓦的燈泡 = 3 x 40 瓦 = 120 瓦
總功率（瓦）= 80 瓦 + 20 瓦 + 120 瓦 = 220 瓦
時間間隔 (t) = 5 小時 × 30 = 150 小時
求：一個月（30天）的用電成本
解決方案：
電能 = 電功率 × 時間間隔 = 220 瓦 × 150 小時 = 33,000 瓦時 = 33 千瓦時 = 33 千瓦時 = 33 kWh
一個月（30天）的用電成本
（33千瓦時） （0.092/kWh） = 3.036美元
6. 一個電路的電阻為 5Ω，電流為 2A。求該電路的電功率。
解：\( P = IV = 2A \times 5\Omega = 10W \)
7. 一個10V的電池連接到一個2Ω的電阻。計算電流。
解：\( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. 一個額定功率為 60W 的燈泡在 120V 的電源下工作。求其電阻。
解：\( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. 計算一個 100W 的燈泡在 2 小時內消耗的能量。
解：E = Pt = 100W × 2h = 200Wh = 0.2kWh
10. 一個 20 μF 的電容器充電至 50V。求其儲存的能量。
解：\( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. 當電流變化率為 5A/s 時，求 10mH 電感器中的電流。
解：\( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. 求電阻為 \(8\Omega\)，電流為 \(3A\) 的輸電線路的功率損耗。
解：\( P = I^2R = 3^2 \times 8\Omega = 72W \)
13. 一個變壓器的初級電壓為 120V，次級電壓為 240V。若初級電流為 2A，求次級電流。
解：二次電流 = \( \frac{{\text{{一次電壓}}}}{{\text{{二次電壓}}}} \times \text{{一次電流}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. 計算一個 \(50Hz\)、\(0.2H\) 電感器的電抗。
解決方案： \（
15. 求三個 10μF 電容器串聯的總電容。
解：\( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \ac C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \approx 3.33\mu F \)
16. 一個 0.1F 的超級電容器充電至 5V。求其儲存的能量。
解：\( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. 計算有功功率為 \(60W\)，視在功率為 \(75VA\) 的電路的功率因數。
解：功率因數 = \( \frac{{\text{{有功功率}}}}{{\text{{視在功率}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \approx 0.8 \)
18. 求兩個 4Ω 電阻並聯的等效電阻。
解：\( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2O}(
19. 求電阻為 \(5\Omega\)，電抗為 \(12\Omega\) 的電路的阻抗。
解：\( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \approx 13.34\Omega \)
15. 計算峰值為 120V 的正弦電壓的 RMS 值。
解：\( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \approx 84.85V \)
16. 求通有 4A 電流的 5Ω 電阻器所消耗的功率。
解：\( P = I^2R = 4^2 \times 5\Omega = 80W \)
17. 計算電感為 25mH、電抗為 50Ω 的電感器的頻率。
解：\( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \approx 31.83Hz \)
18. 求通電電壓為 100V 時，阻值為 20Ω 的電阻器內的電流。
解：\( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. 求兩個並聯的 \(10mH\) 電感器的總電感。
解：\( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5,n}\5}
20. 計算一台 1500W 的電熨斗使用 0.5 小時所消耗的能量。
解：E = Pt = 1500W × 0.5h = 750Wh = 0.75kWh
