10. 繩索透過滑輪連接的動力學物體阿特伍德機－問題與解答
1.質量為 5 kg 的物塊 A放置在光滑水平面上。質量為 3 kg 的物塊 B 透過與物塊 A 相連的繩子懸掛在滑輪的一端。重力加速度為 10 m/s² 。求兩個物塊的加速度。
已知：
A塊的質量（m）A) = 5 kg
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 3 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物塊 B 的重量(w B ) = m B g = (3)(10) = 30 牛頓
求：兩個滑塊的加速度 (a)
解決方案：
水平面光滑，因此沒有摩擦力。使兩個物塊都加速的力是物塊B的重力。
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) a
30 = 8 a
一個 = 30 / 8
a = 3.75 公尺/秒²
2.
根據上圖， 
（1）物體加速度 = 0
（2）物體以恆定速度運動
（3）靜止物體
（4）如果物體的重量小於拉物體的力，物體會移動。
解決方案：
（1）物體的加速度=0。
合力：
∑ F = ma –>加速度(a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
（2）物體以恆定速度運動
無加速度意味著物體處於靜止狀態或等速度運動狀態。
（3）靜止物體
合力為零表示物體處於靜止狀態。
（4）如果物體的重量小於拉物體的力，物體會移動。
重力沿著垂直方向作用，而拉力則沿水平方向作用。
物體沿著水平方向運動，因此只有作用在物體上的水平力。
3. 如果滑桿 A 與桌面之間的動摩擦係數為 0.1，重力加速度為 10 m/s2，那麼作用在滑桿 A 上的力是多少，才能使系統以 2 m/ s2的速度向左移動？
已知：
A塊的質量（m）A) = 30 kg
A塊的重量（w A）=（30 kg）（10 m/s 2）= 300 kg m/s 2或300 牛頓
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 20 kg
物體 B 的重量(w B ) = (20 kg)(10 m/s 2 ) = 200 kg m/s 2或200 牛頓
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
動摩擦係數（μk）= 0.1
系統加速度 (a) = 2 m/s² （向左）
動摩擦力(f k ) = μ k N = μ k w A = (0.1)(300) = 30 牛頓
求：力 F 的大小
解決方案：
牛頓第二定律：
ΣF = ma
物體A向左移動：
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 牛頓
4. 如圖所示，兩個物體 A = 2 kg 和 B = 6 kg，透過一條繩子的一端連接到滑輪上。如果重力加速度為 10 m/ s²，那麼物體 B 的加速度是多少？
已知：
物體 A 的質量 (m)A) = 2 kg，mB = 6 kg，g = 10 m/s2
物體 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = (m <sub>A</sub> )(g) = (2)(10) = 20 N
物體 B 的重量 (w<sub> B</sub> ) = (m <sub>B</sub> )(g) = (6)(10) = 60 N
求：物體 b 的加速度（系統的加速度）。
解決方案：
wB > wA ，因此物體 B 向下移動，物體 A 向上移動。
ΣF = ma
w B – w A = (m A + m B ) a
60 – 20 = (2 + 6) a
40 = (8) a
a = 5 公尺/秒²
5. 如圖所示，兩個物體透過一條繩子繞過一個光滑的滑輪連接。如果 m₁ = 1 kg，m₂ = 2 kg，重力加速度為 10 m/ s²，那麼繩子上的張力 T 為多少？
已知：
物體 1 的質量 (m)1) = 1 kg
物體 2 的質量 (m₂ ) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物體 1 的重量 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2或10 牛頓
物體 2 的重量 (w2 ) = m2g = (2 kg)(10 m/s2 ) = 20 kg m/s2或20 牛頓
求：張力（T）？
解決方案：
w 2 > w 1，所以m 2往下移動，m 1往上移動。
牛頓第二運動定律：
ΣF = ma
w2 – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2)a
10 = (3) a
a = 3.3 公尺/秒²
系統加速度 = 3.3 公尺/秒²。
m2向下移動：
w 2 – T 2 = m 2 a
20 – T 2 = (2)(3.33)
20 – T 2 = 6.66
T 2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3牛頓
m1向上移動：
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 10 = (1)(3.3)
T 1 – 10 = 3.33
T 1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3牛頓
張力（T）= 13.3 牛頓。
6. 質量分別為 m₁ = 6 kg 和 m₂ = 4 kg 的物體，水平面光滑，重力加速度為 10 m/s² 。求該系統的加速度。
已知：
m的質量1 = 6公斤
m2的質量為4公斤
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
w1的重量= m1g = (6 kg)(10 m/s2 ) = 60 kg·m/s2或60 牛頓
w 2的重量= m 2 g = (4 kg)(10 m/s 2 ) = 40 kg m/s 2或 40 牛頓
所需參數：系統加速度 (a)
解決方案：
m 1在光滑水平面上無摩擦，使得系統在滑塊 2 的重力作用下加速。
應用牛頓第二定律：
∑ F = ma
w 2 = (m 1 + m 2 ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 公尺/秒²
7. 如圖所示，兩個質量均為 2 kg 的物塊透過滑輪和繩索連接。水平面和滑輪均為光滑面。若物塊 B 受到 40 牛頓的水平拉力，求物塊 B 的加速度。重力加速度為 10 m/ s²。
已知：
A塊的質量（m）A) = 方塊 B 的質量 (mB) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
力 F = 40 N
物體 A 的重量 (w<sub> A</sub> ) = mg = (2)(10) = 20 N
求：系統的加速度（a）？
解決方案：
應用牛頓第二定律：
∑ F = ma
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) a
20 = (4) a
一個 = 20 / 4
a = 5 公尺/秒²
8. 物塊 A 的質量為 2 kg，物塊 B 的質量為 1 kg。物塊 B 最初靜止，然後向下加速直至撞擊地面。重力加速度為 10 m/s² 。求物塊B 所受到的拉力大小。
已知：
A塊的質量（m）A) = 2 kg
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 1 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
物塊 B 的重量 (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 牛頓
求：張力（T）的大小
解決方案：
忽略摩擦力。
系統加速度（a）
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) a
10 = 3 a
a = 10/3
張力（T）
滑塊 A 所受的張力：
∑ F = ma
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 牛頓
滑塊 B 所受的張力：
∑ F = ma
w B – T = m B a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 牛頓
張力（T）= 6.7 牛頓
9. 物塊A的質量為2 kg，物塊B的質量為1 kg。物塊A與水平面之間的摩擦力為2.5牛頓。忽略滑輪和繩子上的摩擦力。求兩個物塊的加速度。
已知：
A塊的質量（m）A) = 2 kg
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 1 kg
鎖a與水平面之間的摩擦力（f kA）= 2.5 牛頓
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
塊體的重量 (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 牛頓
求：兩個滑塊的加速度 (a)
解決方案：
應用牛頓第二定律：
∑ F = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) a
7.5 = 3 a
一個 = 7.5 / 3
a = 2.5 公尺/秒²
10. 質量為 30 kg 的物塊 a 靜止在水平面上，透過滑輪與質量為 10 kg 的物塊 B 相連。求該系統的加速度。重力加速度為 10 m/ s²。
已知：
A塊的質量（m）A) = 30 kg
物塊 B 的質量 (m<sub> B</sub> ) = 10 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
塊B的重量（wB ） = mBg = (10)(10) = 100牛頓
所需參數：系統加速度 (a)
解決方案：
∑ F = ma
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) a
100 = 40 a
一個 = 100 / 40
a = 2.5 公尺/秒²
