關於凸鏡方程式的文章
首先,要了解凸面鏡的符號規則。
凸面鏡的符號規則
–物距(do)
若物體位於反射光線的鏡面前面,光線穿過該物體,物距(do)為正。
–像距 (di)
若像位於反射光線的鏡面前方,光線穿過像面,則像距(di)為正值(實像)。若像位於反射光線的鏡面後方,光線不會穿過像面,則像距為負值(虛像)。
曲率半徑(R)
凸面鏡的曲率中心位於反射光線的鏡面後方,光線無法穿過該區域,因此凸面鏡的曲率半徑為負值。曲率半徑為負值,所以焦距(f)也是負值。
–物體高度(h)
若物體位於凸面鏡主軸上方,則物高(h)為正值(物體正立)。相反,如果物體位於凸面鏡主軸下方,則物高為負值(物體倒立)。
–圖片高度(h')
若像位於凸面鏡主軸上方,則像高(h')為正值(像正立);若像位於凸面鏡主軸下方,則像高為負值(像倒立)。
影像放大倍率(米)
如果影像的放大倍率大於1,則影像的大小大於物體的大小。如果影像的放大倍率等於1,則影像的大小與物體的大小相同。如果影像的放大倍率小於1,則影像的大小小於物體的大小。
凸面鏡的方程
根據下圖,有兩束光照射到凸面鏡上,凸面鏡反射光束。

do = 物距,di = 像距,h = P P' = 物高,h' = Q Q' = 像高,F = 凸面鏡的焦點。
P'AP 三角形與 Q'AQ 三角形相似。因此:
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BFA 三角形類似 Q'FQ 三角形,其中 AB 的長度等於物體的高度 (h),FA 的長度等於凸面鏡的焦距 (f)。因此:


根據凸面鏡的符號規則,如果像距 (di) 為負號,則方程式可以轉換為凹面鏡方程式。
因為光束無法穿過像點,且焦距 (f) 為負值,因為凸面鏡的焦點不會被光線通過(請參閱上圖成像示意圖)。根據這個說法,凸面鏡的方程式變成:
![]()
do = 物距,di = 像距,f = 焦距
使用此方程式解決凸面鏡問題時,請務必記住凸面鏡的符號規則。
影像放大倍率(米)
觀察上圖所示的成像過程。三角形 P'AP 和 Q'AQ 相似,因此我們可以推導出物距和像距與物高和像高之間的關係:
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透過加 m,方程式可以改寫為如下形式:
![]()
m = 影像放大倍率
h = 物體高度(若物體位於凸面鏡主軸上方或物體正立,則為正值;若物體倒立,則為負值)
h' = 像高(若像位於凸面鏡主軸上方或像正立,則為正;若像倒立,則為負)
do = 物距(如果光束穿過物體,則為正值)
di = 像距(若光束穿過像,則為正;若光束不穿過像,則為負)