關於凸面鏡成像的文章
為了理解凸面鏡的成像原理，請學習以下例題及解答。在本例中，假設物體與凸面鏡之間存在一定距離。
然後畫出凸面鏡的成像圖、像距凸面鏡的距離、凸面鏡的像放大率。
假設一個凸面鏡的半徑為 30 公分。畫出成像圖，並確定像距和像的放大率，如果：
a) 物距小於焦距 (do < f)
b) 物距等於焦距（do = f）
c) 物距大於焦距且小於鏡面曲率半徑（f < do）。
d) 物距等於鏡面曲率半徑（do = R）
e) 物距大於鏡面曲率半徑（do > R）
已知：
凸面鏡的曲率半徑 (R) = 30 厘米
凸面鏡的焦距 (f) = R / 2 = 30/2 = -15 厘米
焦點位於凸面鏡的後方，光束無法穿過此焦點。因此，凸面鏡的焦點記為負號。
解決方案：
物距小於凸面鏡的焦距（do < f）。
假設物體到鏡子的距離分別為 5 公分和 10 公分。
-
焦距 (f) = -15 厘米，物距 (d<sub> o</sub> ) = 5 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
at = -20/4 = -5 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在鏡子後面，光束無法穿過像。
像距 (d) 5 厘米等於物距 (d) 5 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 次
影像的線性放大率（M）1 表示影像的大小等於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
-
焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 10 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
at = -30/5 = -6 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距（di）6公分小於物距（do）10公分。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
物距等於凸面鏡的焦距（do = f）。
焦距（f）= 物距（do）= 15 公分。
影像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
at = -15/2 = -7.5 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 (di) 7.5 厘米小於物距 (do) 15 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
物距大於凸面鏡的焦距且小於其曲率半徑（f < do < R）。
假設物體到鏡子的距離分別為 20 公分和 25 公分。
-
焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 20 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 (di) 8.6 厘米小於物距 (do) 20 厘米
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
-
焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 25 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
at = -375/35 = -10.7 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凹面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 (di) 為 10.7 厘米，小於物距 (do) 25 厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
物距等於凸面鏡的曲率半徑（do = R）。
鏡子的曲率半徑（R）= 物距（do）= 30 公分。
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
at = -30/3 = -10 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 (di) 為 10 厘米，小於物距 (do) 30 厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
物距大於凸面鏡的曲率半徑（do > R）
假設物體到鏡子的距離分別為 40 公分和 50 公分。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 40 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
at = -120/11 = -10.9 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距 (di) 為 10.9 厘米，小於物距 (do) 40 厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 50 厘米
圖像距離（di ）：
1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
at = -150/13 = -11.5 厘米
像距 (di) 為負號，表示像是虛像，或像在凸面鏡後面，光束無法穿過像。
像距（in）11.5厘米，小於物距（do）50厘米。
影像的線性放大率（M）：
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 倍
影像的線性放大率 (M) 小於 1，這表示影像的大小小於物體的大小。
影像的線性放大率 (M) 為正號，表示影像是正立的。
