保守風格與非保守風格

1. 保守風格
如果一個力使物體從初始位置移動到返回初始位置所做的功等於零，那麼這個力就稱為保守力。
以下是一些保守風格的例子。

1.1 重力
考慮物體垂直向上運動，直到達到最高點，然後向下移動回到初始位置。當物體垂直向上移動距離 h 時，重力方向與物體的位移方向相反。由於重力方向與物體的位移方向相反，因此重力對物體做負功。
W = wh cos (180^o) = – wh = – mgh
物體到達最高點後，向下移動距離 h，回到初始位置。向下移動時，重力方向與物體的位移方向相同。由於重力方向與位移方向相同，因此重力做正功。
W = wh cos (0^o) = – wh = – mgh
物體的質量（m）、重力加速度（g）和高度（h）相同，因此，當物體開始垂直向上移動直到回到原始位置時，重力所做的功等於零。
W = mgh – mgh
W = 0

1.2 彈簧力
考慮一根水平放置的彈簧。如果將彈簧的右端向左推或壓縮，彈簧也會向右產生一個力。你可以透過壓縮彈簧來證明這一點。例如，將物體放在彈簧的右端，然後向左推動該物體。彈簧發生形變後，將手從物體和彈簧移開。當你的手不再接觸彈簧時，物體會向右推物體。當物體向左運動時，物體的運動方向與彈簧力的方向相反。由於力的方向相反，彈簧力做負功。
W = – ½ kx²
當物體向右移動時，物體的運動或位移方向與彈簧力的方向相同。由於方向一致，彈簧力做正功。
W = ½ kx²
所用彈簧相同，因此彈簧常數 (k) 也相同。彈簧位移也相同。因此，當物體先向左移動距離 x，然後向右移動距離 x' 時，重力所做的功等於零。
W = ½ kx² – ½ kx²
物體從初始位置移動到返回初始位置的過程中，重力和彈簧力所做的功為零。如果一個力在物體從初始位置移動到返回初始位置的過程中所做的功為零，則該力稱為保守力。

2.非保守風格

如果一個力使物體從初始位置移動到回到初始位置所做的功不等於零，那麼這個力就被稱為非保守力。
以下是一些保守的標籤樣式範例。
2.1 推力和動摩擦力
考慮一個物體被向右推動，然後再被向左推動。當它向右移動或移動時，物體的位移方向與推動力（F）的方向相同，與動摩擦（f）的方向相反。_k因為推力方向與位移方向相同，所以推力對物體做正功。
W = F s

另一方面，動摩擦力對物體做負功。
W = – f_k s
當物體向左移動或偏移時，物體位移的方向與推力的方向相同，與動摩擦的方向相反。由於位移方向與推力方向相同，因此推力對物體做正功。
W = F s
另一方面，動摩擦力對物體做負功。
W = – f_k s
當物體從初始位置開始移動到返回初始位置時，推力和動摩擦力對物體所做的功分別為 W = 2 F s 和 W = -2 f_k s
物體從初始位置開始移動到返回初始位置期間，推力和動摩擦力所做的功不為零。
如果一個力使物體從初始位置移動到回到初始位置所做的功不等於零，那麼這個力就被稱為非保守力。

參考文獻