向上垂直運動的例子

3 個關於向上垂直運動的問題範例

1. 一個球以 20 m/s 的初始速度垂直向上拋出。求球的最大高度。 g = 10 m/s²²
彭巴哈桑
在向上垂直運動中，物體向上移動時會減速，向下移動時會加速。因此，向上垂直運動也是GLBB的例子。
GLBB 公式 :
v_t = v_o + 在
s = v_o t + ½ at²
v_t² = v_o² + 2 個車軸
上述 GLBB 公式已根據垂直向上運動的條件進行了修改和調整，並附有幾點說明。

向上垂直運動公式 :
v_t = v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 gh
描述：v_t = 最終速度，v_o = 初始速度，g = 重力加速度，t = 時間間隔，h = 高度。
Catatan：
第一在解決向上垂直運動問題時，向上的向量以正號表示，向下的向量以負號表示。
第二若物體的最終位置高於初始位置（初始位置為參考點），則物體的位移（h）為正值。反之，如果物體的最終位置低於初始位置，則物體的位移為負值。
第三在最高點，物體靜止片刻後改變方向，因此物體的速度為0。

已知：
v_o = 20 m/s（為正值，因為初速方向向上，即物體被向上拋出），g = -10 m/s² （負值是因為重力加速度的方向總是向下，v）_t = 0（在最高點，物體會短暫靜止）
問：
最大高度（h）？
回答 ：

2. 一顆彈珠從離地面100公尺高的建築物上垂直向上拋出，初速為20公尺/秒。求：（a）彈珠落地所需時間；（b）彈珠落地時的速度。已知g = 10米/秒²²
彭巴哈桑
已知：
h = -100 米
v_o = 20 公尺/秒
g = -10 公尺/秒²
問：
（a）時間間隔（t）
（b）最終速度（v）_t)
回答 ：
（a）時間間隔（t）
已知 h = -100 公尺（負值是因為彈珠的最終位置低於其初始位置），v_o = 20 m/s（為正值，因為初始速度方向向上），g = -10 m/s² （因為重力加速度的方向向下，所以為負值）。

時間不能有負值，因此使用 t。₂ = 6,9 秒。

（b）最終速度
給定 h，v_o 還有 g，問 v_t因此，請使用第三個公式。

3. 球A以10公尺/秒的速率垂直向上拋出。^-1一秒鐘後，從同一點，球 B 沿著同一路徑垂直向上拋出，速度為 25 公尺/秒。^-1球B與球A相遇時所達到的高度是…

A. 0,20 米

B. 4,80 米

C. 5,00 米

D. 5,20 米

E. 31,25 米

彭巴哈桑

在解決問題的過程中 向上垂直運動向上指向的向量用正號表示，向下指向的向量用負號表示。

已知：

初始速度（v）_o) 球 A = 10 公尺/秒

球 A 在空中停留的時間間隔 (t) = x

初始速度（v）_o) 球 B = 25 公尺/秒

球 B 在空中停留的時間間隔 (t) = x – 1

重力加速度 (g) = -10 公尺/秒²² （重力加速度的方向向下，所以符號為負）

問： 球 B 與球 A 相遇時所達到的高度 (h)

存在的量是初始速度（v）。_o）、重力加速度（g）、高度（h）和時間間隔（t），因此所使用的公式為：

h = v_o t + ½ gt²

要使兩球相遇，它們的高度必須相同。

h_A =小時_B

v_o t + ½ gt² = v_o t + ½ gt²

10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x-5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x-5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x-5x² = 25x – 25 – 5x² + 10 倍 – 5

10x- 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

-5倍² + 5倍² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25x + 30 = 0

- 25x = -30

x = -30/-25

x = 1,2 秒

球 A 在空中停留到與球 B 相遇的時間間隔 = 1,2 秒。

球 B 在空中停留到與球 A 相遇的時間間隔 = 1,2 秒 – 1 秒 = 0,2 秒。

球A與球B相遇時達到的高度（h）：

h = v_o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8米

球B與球A相遇時所達到的高度（h）：

h = v_o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8米

正確答案是 B。

關於向上垂直移動的問題

1. 一個球以 10 m/s 的初始速度垂直向上拋出。求球的最大高度。 g = 10 m/s²²
回答 ：
h = 5 米
2. 一顆彈珠從離地面50公尺高的建築物上垂直向上拋出，初速為5公尺/秒。求：（a）彈珠落地所需時間；（b）彈珠落地時的速度。已知g = 10米/秒²²
回答 ：
（a）t = 3,7 秒 （b）v_t = 32 公尺/秒

[英語 ： 自由落體運動中的上下移動－問題及解決方法]