滾動運動範例

滾動運動問題範例 2

1. 空心圓柱體（I = mR）²一個物體以 10 m/s 的初始速度沿著粗糙的斜面無滑動地滾動。斜面的仰角為 θ，且 tan θ = 0,75。如果重力加速度 g = 10 m/s²^-2 物體的速度降低至5公尺/秒^-1 那麼，物體在斜面上滑行的距離是…
A. 12,5 米
B. 10 米
C. 7,5 米
D. 5 米
E. 2,5 米
彭巴哈桑
已知：
空心圓柱體的轉動慣量 (I) = m R²
斜面仰角 = θ，其中正切 θ = 0,75 = 75/100 = 前/底
Sinθ = 前/斜 = 75/125 = 3/5 = 0,6
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 5 公尺/秒
問： 物體行進的距離！
回答 ：
利用機械能守恆定律公式計算圓柱體所達到的高度：

初始高度（h）_o) = 0 米
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 5 公尺/秒
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

圓柱體上升到 7,5 公尺的高度。圓柱體上升的距離為：

圓柱體行進的距離為 12,5 公尺。
正確答案是 A。

配方說明：
o = 初始時間，t = 最終時間，EM = 機械能，EP = 位能，EK = 動能，m = 質量，g = 重力加速度，h = 高度，v = 線速度，ω = 角速度，I = 轉動慣量，R = 圓柱體半徑

2. 實心圓柱體（I = ½ mR）²質量為 3 kg 的物體沿著傾角為 θ 的粗糙斜面無滑動地向上滾動，其中 sin θ = 0,6。重力加速度 g = 10 m/s²^-2 物體的初始速度為 10 m/s，那麼物體停止前緣傾斜路徑運動的長度為…
A. 9,5米
B. 10,5米
C. 11,5米
D. 12,5米
東 13,5 米
彭巴哈桑
已知：
實心圓柱體的轉動慣量 (I) = ½ m R²
圓柱體的質量 = 3 公斤
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 0 公尺/秒（物體停止）
傾斜平面的仰角 (θ) = θ，其中 sin θ = 0,6 = 6/10 = 正面/斜面
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
問： 物體停止前所經過的路徑長度！
回答 ：
利用機械能守恆定律公式計算圓柱體所達到的高度：

初始高度（h）_o) = 0 米
初始速度（v）_o) = 10 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 0 公尺/秒（物體停止）
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

圓柱體上升到7,5公尺的高度。

圓柱體行進的距離：

圓柱體行進的距離為 12,5 公尺。
正確答案是D。

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題