電位問題範例

電位問題範例

1. 一個電子從靜止狀態開始，經過 12 伏特的電位差加速運動。電子的位能變化是多少？
彭巴哈桑
已知：
載入 1 個電子 (e) = -1,60 x 10^-19 庫侖
電位差 = 電壓 (V) = 12 伏特
問： 電子位能變化（ΔEP）
回答 ：
ΔEP = q V = (-1,60 x 10^-19 C)(12 V) = -19,2 x 10^-19 焦耳
負號表示 電位能 電子的電位能逐漸降低。當靠近帶負電的極板時，電子的電位能達到最大值。當靠近帶正電的極板時，電子的電位能達到最小值。

2. 兩塊平行板分別帶正電和負電。兩板間的電場強度為 500 伏特/公尺。兩板間的距離為 2 公分。求質子從帶正電的平行板移動到帶負電的平行板時，其電位能的變化量！
彭巴哈桑
已知：
電場 兩極板間電壓 (E) = 500 伏特/米
兩板間距離 (s) = 2 公分 = 0,02 米
質子電荷 = +1,60 x 10^-19 庫侖
問： 電位能變化（ΔEP）
回答 ：

首先計算電位差或 電壓 :

V = E s
V = (500 伏特/米)(0,02 公尺)
V = 10 伏特

電位能的變化：

ΔEP = q V
ΔEP = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)
ΔEP = 16 x 10^-19 焦耳
ΔEP = 1,6 x 10^-18 焦耳

當質子靠近帶正電的極板時，其電位能達到最大值；當質子靠近帶負電的極板時，其電位能達到最小值。因此，當質子從帶正電的極板移動到帶負電的極板時，其電位能會降低。

3. 如圖所示，兩個電荷排列在一起。 A 點的電荷量為 +9 μC，B 點的電荷量為 -4 μC。庫侖常數 (k) = 9 × 10⁻³⁰⁹ Nm²C ^{- 2}1 μC = 10 ^{- 6} C. 如果電荷 B 移到電荷 A，電荷 B 的電位能會發生多大變化？
彭巴哈桑
已知：
電荷 A (q₁) = +9 μC = +9 x 10 ^{- 6} C
電荷 B (q₁) = -4 μC = -4 x 10 ^{- 6} C
庫侖常數 (k) = 9 × 10⁹ Nm²C ^{- 2}
電荷 A 和 B 之間的距離 (r) = 10 公分 = 0,1 公尺 = 10^-1 米
問： 如果電荷 B 移動到電荷 A，則電荷 B 的電位能變化為：
回答 ：

電荷 B 向電荷 A 移動，使其電位能減少 2,4 焦耳。
這類似於一個大質量物體向下運動，使其高度和重力位能降低。

4. 一個帶電量為 \( q = 5 \times 10^{-6} \) C 的粒子置於電位為 \( V = 300 \) V 的電場中。該粒子的電位能是多少？

討論：
電位能由下式給出：
\[ U = q \times V \]
\[ U = 5 \times 10^{-6} \times 300 \]
U = 1.5 × 10⁻³ J

5. 將一個電子置於電位為 500 V 的電場中。該電子的電位能是多少？

討論：
電子電荷 \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) C.
\[ U = q \times V \]
\[ U = -1.6 \times 10^{-19} \times 500 \]
\[ U = -8 \times 10^{-17} \] J

6. 一個質子從 100 V 的電位移動到 200 V。它的電位能變化是多少？

討論：
質子電荷 \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C.
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-19} \times (200 – 100) \]
\[ \Delta U = 1.6 \times 10^{-17} \] J

7. 兩個帶電量分別為 \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C 和 \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C 的物體置於電位為 \( V = 400 \) V 的電場中。這兩個物體的總電位能是多少？

討論：
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (2 \times 10^{-6} + (-3 \times 10^{-6})) \times 400 \]
\[ U_{total} = -4 \times 10^{-3} \] J

8. 一個帶電量為 \( q = 4e \) 的離子（其中 \( e \) 為基本電荷）處於電位為 \( V = 250 \) V 的電場中。該離子的電位能是多少？

討論：
\[ U = q \times V \]
\[ U = 4 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 250 \]
U = 1.6 × 10⁻³ J

9. 已知電荷量為 \( q = -7 \times 10^{-5} \) C 的粒子具有 \( 2 \times 10^{-2} \) J 的位能。求該粒子所在位置的電場位勢。

討論：
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{2 \times 10^{-2}}{-7 \times 10^{-5}} \]
V = -285.71 V

10. 兩個帶電量分別為 \( q_1 = 5e \) 和 \( q_2 = -2e \) 的物體處於電位為 \( V = 300 \) V 的電場中。這兩個物體的總電位能是多少？

討論：
\[ U_1 = q_1 \times V \]
\[ U_2 = q_2 \times V \]
\[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
\[ U_{total} = (5 \times 1.6 \times 10^{-19} – 2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times 300 \]
\[ U_{total} = 1.44 \times 10^{-16} \] J

11. 一個帶電荷 \( q = -3e \) 的離子具有 \( -9.6 \times 10^{-19} \) J 的位能。求該離子所在位置的電場位勢。

討論：
\[ U = q \times V \]
\[ V = \frac{U}{q} \]
\[ V = \frac{-9.6 \times 10^{-19}}{-3 \times 1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ V = 200 \] V

12. 已知電荷 \( q \) 在電位為 \( V = 450 \) V 的電場中的電位能為 \( 9 \times 10^{-18} \) J。求電荷 \( q \) 的值。

討論：
\[ U = q \times V \]
\[ q = \frac{U}{V} \]
\[ q = \frac{9 \times 10^{-18}}{450} \]
\[ q = 2 \times 10^{-20} \] C

13. 一個電荷量為 \( q = 1.5 \times 10^{-19} \) C 的正電荷從電位為 \( V_1 = 100 \) V 的點移動到電位為 \( V_2 = 500 \) V 的點。電位能的變化是多少？

討論：
\[ \Delta U = q \times \Delta V \]
\[ \Delta U = 1.5 \times 10^{-19} \times (500 – 100) \]
\[ \Delta U = 6 \times 10^{-17} \] J