利用高斯定律確定電場強度

單一電荷產生的電場

計算 電場 由單一正電荷產生的等離子體，第一步是選擇一個半徑為 r 的球面高斯面，球心位於該單一電荷處。球的表面積為 4πr².

從球心發出的電場垂直穿透球的表面，因此電通量公式為Φ = E A。高斯定律的公式為 Φ = Q / ε _o

距離單一電荷 r 處的電場強度為：

描述：E = 電場，k = 庫侖常數（9 10點¯x⁹ 納米²/C²其中，Q = 電荷量，r = 距電荷的距離

這是電荷產生的電場的公式。此公式可利用庫侖定律推導出來。

均勻帶電實心球體內部和外部的電場

一個實心球體帶有均勻的正電荷，總電荷量為Q，體積為V = 4/3 π R ³，球體內的電荷密度為ρ = Q/V。求球體內部和外部的電場強度。

a) 實心球內部的電場

實心球的半徑為 R，而所選高斯面是半徑為 r 的球，其中 r < R。實心球的體積為 V，高斯面的體積為 V'。

高斯球內部的電荷量為：

從球心發出的電場垂直穿透球的表面，因此電通量的公式為： Φ = E A。高斯定律公式為 Φ = Q / ε_o

實心球體中心距離為 r 處的電場強度為：

根據上述公式，電場 (E) 與電荷 (Q) 和高斯面的半徑 (r) 成正比，與實心球半徑 (R ³ ) 的立方成反比。

b) 實心球體體外的電場

一個實心球的半徑為 R，而一個球面高斯面的半徑為 r，其中 r > R。實心球的電荷量為 Q；實心球位於高斯面內部，因此高斯面內部的電荷量為 Q。

電場從球心發出，垂直穿透球體表面，因此電通量公式為Φ = E A。高斯定律的公式為 Φ = Q / ε _o

實心球中心距離為 r 處的電場強度為：

均勻帶電空心球殼內外的電場

一個半徑為R，體積為V = 4/3 π R ³的空心球，其球殼上均勻分佈正電荷，總電荷量為Q。求球殼內部和外部的電場強度。

a) 空心球體內部的電場

因此，空心球的特徵在於其表面帶電荷，而內部不帶電荷。如果所選的高斯面是球面，且該高斯面位於空心球內部，則高斯面內部不帶電荷。由於電荷為零，因此電場也為零。所以，空心球內部的電場為零。

b) 空心球體外的電場

空心球的半徑為 R，而所選的高斯面是半徑為 r 的球，其中 r > R。

從球心發出的電場垂直穿透球的表面，因此電通量公式為Φ = EA = E 4π r ²。高斯定律公式為Φ = Q / ε _o。

空心球中心距離為 r 處的電場強度為：

細帶電導線附近的電場

一條無限長的細導線承載著均勻的正電荷，電荷密度為λ 。導線上的電荷量為Q = λl。求細導線周圍的電場強度。

高斯曲面被選為長度為 l、半徑為 r 的圓柱面。此曲面有兩種形式，即位於圓柱面兩端的半徑為 r 的圓形曲面（表面積為 πr²) 以及一個長度為 l 的圓柱面（其表面積為 2）。πr l).

導線帶正電荷，因此電場垂直於管壁表面向外輻射，電通量為Φ = EA = E 2πr l 。另一方面，電場平行於管的兩端呈圓形，因此電通量為零。

距離導線 r 處的電場強度為：