電通量

在「電場」這個主題中，我們討論了電場的定義和公式，這些公式可以用來計算單一電荷、多個電荷或電荷分佈產生的電場強度。使用電場強度公式可以輕鬆計算單一或兩個電荷產生的電場強度。如果要計算電荷分佈產生的電場強度，使用電場強度公式計算會比較複雜，而使用高斯定律則較為簡單。在深入學習高斯定律之前，首先需要先理解電通量，因為高斯定律中用到了電通量的概念。

理解電通量

「通量」一詞源自於拉丁文「fluere」，意為流動。從字面上講，電通量可以定義為電場的流動。這裡的「流動」並非指電場像流水一樣流動，而是指電場指向特定方向的存在。在「電場線」這個主題中，我們解釋過電場是用電場線來視覺化或描繪的，因此通量也用電場線來表示。所以，通量就是穿過特定表面區域的電場線，如下圖所示。

公式 

從數學角度來說，電通量是電場強度 (E)、表面積 (A) 和兩電極間夾角的餘弦值的乘積。 電場線的法線垂直於表面。

Φ = EA cos θ ……………. （公式 1）

如圖所示，如果電場線垂直於它們穿過的表面，則電場線與法線之間的夾角為0°。^o其中 cos 0^o = 1。因此，公式 轉化為：

Φ = EA cos 0^o = EA (1)
Φ = EA …………….（公式 2）

根據上述通量公式，可以得到以下幾個結論。首先，當電場線垂直於表面時，通量最大，因為此時電場線與法線之間的夾角為0 ^°，其餘弦值為^1。其次，當電場線平行於表面時，通量最小，因為此時電場線與法線之間的夾角為90 ^°，其餘弦值為0。^第三，通量取決於電場強度(E)和表面面積(A)。除了上述範例中的矩形表面外，表面還可以是球形或其他形狀。

覆蓋表面

前面描述的電通量是以開放式表面（正方形或長方形表面）為例。那麼，封閉表面（例如立方體、長方體或球體）上的電通量又如何呢？假設有電場線穿過該長方體，如下圖所示。
圖中藍色的電場線與光束的上下表面重合，形成一個90度角。^o 與上下表面的法線相等。因此，光束上下表面上的通量為 Φ = EA cos 90^o = EA (0) = 0。

圖中黃色的電場線與光束左右兩側的表面重合，形成一個90度角。^o 與左右兩側表面的法線方向一致。因此，該塊​​體左右兩側表面上的磁通量為 Φ = EA cos 90°^o = EA (0) = 0。
圖中紅色電場線垂直於模組的前後表面，夾角為0°。^o 與前後表面的法線方向一致。因此，通量為 Φ = EA cos 0^o = EA (1) = E A。

在上圖中，可以看到紅色電場線先進入方塊，然後離開方塊。當電場線進入方塊時（如同方塊中帶有負電荷），電通量為負。相反，當電場線離開方塊時（如同方塊中帶有正電荷），電通量為正。定性地（無需計算），如果進入方塊的電場線數量與離開方塊的電場線數量相等，則合電通量為零。定量地（透過計算），穿過方塊的合電通量計算如下：入射通量 = Φ₁ ₌ -EA cos ^θ = -EA (1) = -EA，發射通量 = Φ₂ ₌ +EA cos ^θ = +EA (1) = +EA。總通量為 Φ = -Φ₁ ₊ Φ₂ ₌ -EA + EA = 0。

根據上述計算，可以得出結論：如圖所示，穿過該物體的總通量為零。這是因為該物體內部沒有電荷。因此，如果封閉曲面（例如立方體、球體或其他物體）內部沒有電荷，則總通量為零。那麼，如果封閉曲面內部有電荷呢？

假設球心處有一個電荷，如圖右所示。圖中所示的四條電場線代表從球心向外延伸並垂直於球面的其他電場線。每條電場線都垂直於它所穿過的球面，與垂直於球面的法線成0 ^°角。

球體內的電通量：

電場強度公式為 E = k Q / r ²，球體表面積公式為 A = 4 π r ²，因此通量公式變成：

若球心處的電荷量為 +2Q，則球體內的磁通量為

根據上述公式，可以得出結論：如果一個封閉球面內部存在電荷，則球體內的通量值與球體的直徑或半徑無關。通量值等於球體內總電荷量的4πk倍，或等於球體內總電荷量的1/ε₀倍_。

電通量單位

通量的基本公式為Φ = EA，其中E為電場強度，A是表面積。電場強度的單位是牛頓每庫侖（N/C），表面積的單位是平方公尺（m² ^），因此通量的單位是牛頓平方公尺每庫侖（Nm² ^/ C）。