拋物線運動

拋物線運動或拋體運動是一種物體運動方式，在這種運動中，物體最初具有一定的初始速度，然後其運動完全受重力影響。拋體運動是二維運動，是水平運動和垂直運動的結合，這與直線運動或自由落體這種一維運動不同。

伽利略解釋說，要理解拋物線運動，可以分別考慮其垂直和水平方向的運動分量。重力加速度只作用於垂直方向，而不作用於水平方向。因此，拋體運動的水平分量可以看成是勻速直線運動，而拋物線運動的垂直分量可以看作是自由落體運動。

問題範例

1. 2018年全國統考題

一架飛機以 300 米/秒的速度水平飛行，高度為 80 米，投下一枚炸彈（g = 10 米/秒^²）。炸彈擊中目標的水平距離為…米。

彭巴哈桑

我們都知道：

初始速度（v₀ _）= 300 公尺/秒

高度 (h) = 80 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

Q：水平距離 (x)

答：

如圖所示，拋物線運動軌跡中，垂直方向的運動依自由落體運動分析，水平方向的運動以勻速直線運動分析。

水平距離採用等速直線運動公式計算。

x = vt

說明：x = 水平距離，v = 水平速度，t = 時間間隔

在等速率直線運動中，物體的速率是恆定的，因此水平方向的速度 = 水平方向的初始速度分量 = 初始速度 = 300 公尺/秒。

利用自由落體運動公式，透過分析垂直方向的運動來計算時間間隔（t） 。

h = ½ gt ²

80 = ½ (10) t ²

80 = 5 t ²

80/5 = t ²

16 = t ²

t = √16

t = 4 秒

水平距離：

x = vt = (300)(4) = 1200 米

2. 2017年全國統考題

如圖所示，以 30 ^°仰角拋出的球沿拋物線軌跡移動。重力加速度為 10 m/ ^s²，因此 A、B、C 三點的速度之比為…

彭巴哈桑

球的速度由垂直方向速度（v _y ）和水平方向速度（v _x ）組成。

計算 v _ox ：

v _ox = v _o cos 30 ^o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s

計算 A、B、C 三點的垂直速度。

A 點的垂直速度：

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 公尺/秒

B點的垂直速度：

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 公尺/秒

C 點的垂直速度：

v _ty = v _oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 公尺/秒