旋轉動力學是力學的一個分支，研究涉及力、質量和其他影響旋轉運動的因素的旋轉運動。如果物體的所有部分都圍繞位於其某個部分的軸或樞軸運動，則該物體會旋轉。本主題研究的旋轉運動著重於繞固定軸的旋轉運動。滑輪的運動、風扇的運動、CD/DVD在CD/DVD播放室中的旋轉、門窗的運動、引擎汽缸的運動、直升機或飛機螺旋槳的運動，以及船舶螺旋槳的運動，都是繞固定軸旋轉運動的例子。你觀察過旋轉的陀螺嗎？陀螺的軸線位置一直在變化（陀螺的傾斜角度會改變），因此，像陀螺這樣的旋轉運動不在本主題的研究範圍內。
在粒子動力學中，平移運動的物體被視為粒子或單點。無論物體的大小或形狀多麼複雜，它都被視為單點。在旋轉動力學中，物體不被視為單點，但假設其形狀和大小保持不變，則將其視為單點。如果一個被視為粒子的物體由一個單點構成，那麼一個被視為剛體的物體則由許多粒子構成，其中每個粒子的位置保持不變，且粒子之間的距離也保持不變。
問題範例
1. 如圖所示，一個由實心材料製成的滑輪外側纏繞著一條繩子。忽略滑輪的摩擦力。如果滑輪的轉動慣量 I = β，繩子受到恆力 F 的作用，那麼 F 的值就等於…
A. F = α . β . R
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R . (α . β)-1
彭巴哈桑
已知：
拉力 = F
滑輪的轉動慣量 = β
滑輪的角加速度 = α
滑輪半徑 = R
問題：F 的值等於…
回答 ：
牛頓第二定律關於旋轉運動的公式：
作用在滑輪上的合力矩：
正確答案是D。
2.如圖所示，一根長6公尺、質量可忽略的桿受到三個力的作用。當桿繞其質心O點旋轉時，桿的力矩大小為…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
彭巴哈桑
已知：
旋轉軸位於 O 點。
力 1 (F 1 ) = F
工作點F1與旋轉軸之間的距離( r1 ) = 3 米
力 2 (F 2 ) = 2F
工作點F2與旋轉軸之間的距離( r2 ) = 2 米
力 3 (F 3 ) = 2F
工作點F3與旋轉軸之間的距離( r3 ) = 3 米
問題：當桿繞其質心 O 點旋轉時，其力矩的大小為何？
回答 ：
力矩 1：
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
力矩 1 使桿順時針旋轉，因此力矩 1 的符號為負。
力矩 2：
τ² = F²r² = ( 2F ) (2) = 4F
力矩 2 使桿逆時針旋轉，因此力矩 2 的符號為正。
力矩 3：
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
力矩 3 使桿逆時針旋轉，因此力矩 3 的符號為正。
合力矩：
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
力矩的大小為 4F 牛頓米。正力矩表示桿逆時針旋轉。
正確答案是C。
3.看圖！
如果忽略交流桿的質量，α = 30 °，AB = BC = 1 米，則該系統以 A 點為軸線的力矩為…
一個10√3 牛頓米順時針 
B. 10 √3 牛頓米 逆時針
C.順時針方向20牛頓米
D. 20 √3 牛頓米 逆時針
E. 20 √3 牛頓米 順時針
彭巴哈桑
已知：
旋轉軸位於 A 點。
力 1 (F 1 ) = 10 N
工作點F1與旋轉軸之間的距離( r1 ) = 1 米
力 2 (F 2 ) = 10 N
工作點F2與旋轉軸之間的距離( r2 ) = 1 米
力 3 (F 3 ) = 20 N
工作點F3與旋轉軸之間的距離( r3 ) = 2 米
問題：求系統以A點為軸線的力矩。
回答 ：
力矩 1：
τ₁ = F₁r₁sin30 ° = ( 10 ) (1)(0,5) = 5牛頓米
力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。
力矩 2：
τ² = F²r²sin30 ° = ( 10 )(1)(0,5) = -5牛頓米
力矩 2 使桿順時針旋轉，因此力矩 2 的符號為負。
力矩 3：
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3牛頓米
力矩 2 使桿順時針旋轉，因此力矩 2 的符號為負。
合力矩：
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 牛頓米
力矩的大小為20√3牛頓米。負力矩意味著桿順時針旋轉。
正確答案是 E。
4. 看看旁邊的圖片！
一個由實心材料製成的滑輪（I = 2/5 MR² ）質量為 2 kg。如果滑輪上的力矩為 4 Nm，則滑輪的線加速度為…（g = 10 m/ s²）
A. 50 毫秒-2
B. 25 毫秒-2
C. 20 毫秒-2
D. 16 毫秒-2
E. 8 毫秒-2
彭巴哈桑
已知：
實心滑輪的轉動慣量 (I) = 2/5 MR²
滑輪質量 (M) = 2 kg
力矩 ( τ) = 4 Nm
重力加速度 (g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 20 公分 = 0,2 米
問題：線加速度（a）
回答 ：
計算滑輪的轉動慣量（I）：
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
計算角加速度（α）：
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
計算線加速度（a）：
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
滑輪邊緣的線加速度為25 ms -2。
正確答案是 B。
5.看旁邊的圖片！實心球的滑輪以 2 ms⁻² 的加速度旋轉，如果 g = 10 ms⁻² ，那麼滑輪的轉動慣量是…
A. 1,0 kg·m2
B. 0,8 kg· m²
C. 0,6 kg· m²
D. 0,2 kg· m²
E. 0,1 kg· m²
彭巴哈桑
已知：
滑輪邊緣的線加速度 (a) = 2 ms⁻²
重力加速度 (g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 10 公分 = 0,1 米
負載重量 (w) = mg = (4)(10) = 40 N
問題：滑輪的轉動慣量
回答 ：
計算力矩（τ）：
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
計算滑輪的角加速度（α ）：
a = R α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
計算滑輪的轉動慣量（I）：
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2公斤·米2
正確答案是D。
6.看旁邊的圖片！
滑輪被拉動，使其以 1 m/ s²的加速度運動。若滑輪的半徑為 10 cm，則滑輪的轉動慣量為…
A. 4,00 kg·m2
B. 2,00 kg· m²
C. 0,04 kg· m²
D. 0,02 kg· m²
E. 0,01 kg· m²
彭巴哈桑
已知：
滑輪邊緣的線加速度 (a) = 1 ms⁻²
重力加速度 (g) = 10 m /s²
滑輪半徑 (R) = 10 公分 = 0,1 米
拉力 (F) = 4 N
問題：滑輪的轉動慣量
回答 ：
計算力矩（τ）：
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
計算滑輪的角加速度（α ）：
a = R α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
計算滑輪的轉動慣量（I）：
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04公斤·米2
正確答案是C。
7. 質量為 1 kg、半徑為 10 cm 的實心圓盤滑輪，其邊緣纏繞著一條繩子，繩子的一端懸掛著一個 1 kg 的重物。假設繩子的質量忽略不計。重物向下運動的加速度為…（g = 10 m/s²）2)
A. 10 公尺/秒2
B. 12 米/秒2
C. 15 公尺/秒2
D. 20 公尺/秒2
E. 22 公尺/秒2
討論 ：
已知：
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 牛頓
r = 0,1 米
問：
負荷運動的加速
回答 ：
數數 轉動慣量 擔 時尚瞬間 第一的。
正確答案是D。
8. 質量為 2M、半徑為 R 的實心圓盤滑輪，邊緣纏繞著一條繩子，繩子的一端懸掛著質量為 m 的重物。當重物釋放時，滑輪以角加速度 旋轉。如果將質量為 M 的物體連接到滑輪上，為了使滑輪以相同的角加速度旋轉，則該重物的質量必須…（滑輪的慣性矩 = ½ mr²）2).
A. ¾ 米公斤
B. 3/2 米公斤
C. 2米公斤
D. 3 米公斤
E. 4 公尺千克
討論 ：
已知：
實心圓盤滑輪的質量：2M
實心圓盤滑輪半徑：R
載荷質量：m
問 :
負載的質量是多少？
回答 ：
計算實心圓盤滑輪在連接質量為 M 的物體前後的轉動慣量：
轉動慣量 1：I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
轉動慣量 2：I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
問題來源：
高中/職業高中國家考試物理試題
