关于泊肃叶方程的文章
泊肃叶方程由让·路易·玛丽·泊肃叶（1799-1869）发现。如前所述，每种流体都可以被视为理想流体。理想流体没有粘性。如果我们假设理想流体在管道中流动，那么流体的每一部分都以相同的速率 (v) 流动。与理想流体不同，我们日常生活中遇到的实际流体具有粘性。正因为具有粘性，所以当它在管道中流动时，例如，流体每一部分的流动速率都会发生变化。位于管道中间的流体层流动速度较快（v = 0），相反，紧贴管道的流体层几乎不动（v = 0）。因此，从管道中间到边缘，流体的每一部分都以不同的速率流动。为了便于理解，请观察下图。
R = 管道/管子的半径
v1 = 中间/管轴线处的流体流速
v2 =距管边缘r2处的流体流速
v 3 = 流体流速 r 3从管边缘算起
v 4 = 流体流速 r 4从管边缘算起
r = 距离
为了使流体各部分的流速相同，管道或流体流经的任何管路的两端都需要存在压力差。这里所说的流体指的是实际的流体，例如流经管道的水或油，在血管中流动的血液等等。除了帮助实际流体平稳流动外，压力差还可以使流体在不同高度的管道中流动。
让-路易·玛丽·泊肃叶是一位对人体血液循环的物理特性感兴趣的法国科学家，他研究了压力差、管道横截面积和管道尺寸等因素如何影响实际的流体流速。让-路易·玛丽·泊肃叶的研究成果被称为泊肃叶方程。
泊肃叶方程可以借助先前计算出的粘度系数方程推导得出。我们使用粘度方程是因为尽管情况并不完全相同，但两者具有相似性。在推导粘度系数方程时，我们回顾了两个平行板之间实际流体层的流动，流体由于吸引力 (F) 而运动。不同之处在于，我们将要推导的泊肃叶方程描述了影响管道/管内实际流体流动以及由于压差而产生的流体流动的因素。因此，需要对粘度系数方程进行修正。
由于压力差，流体可以流动（流体从高压处流向低压处），那么我们将 F 替换为 p 1 – p 2 (p 1 > p 2 )。
在推导粘度系数方程时，我们回顾两平行板间实际流体层的流动情况。流体的每一部分在其与管壁距离 l 处的速度都会发生变化。在这种情况下，流体的流速从管轴线到管边缘呈规律性变化。管轴线处的流体流速 (v) 较大，越靠近管边缘，流速越小。管半径 = 管轴线到管边缘的距离 = R。流体每一部分到管边缘的距离 = r。由于每一部分流体的量都很大，且到管边缘的距离也不同，因此我们可以这样写：
v 1 =距离管边缘r 1处的流体速度（r 1 = R）
v 2 =距离管边缘r 2处的流体速度（r 2 < r 1）
v 3 =距管边缘r 3处的流体速度（r 3 < r 2 < r 1）
v 4 = 距离管边缘r 4处的流体速度（r 4 < r 3 < r 2 < r 1）
............................................. ..
v n = 距管边缘 rn 处的流体流速（rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1）
流体各部分的量都非常大，而且我们也无法确切知道每部分的实际量，因此只需用符号 n 表示即可。流体各部分的流速 (v) 从管轴 (r1 = R) 到管边缘 (rn) 呈规律性变化。从管轴 (r1 = R) 到管边缘 (rn)，各部分的流速依次减小 (v1 > v2 > v3 > v4 > … > vn )。
根据以上解释，我们可以得出，从 R 到 rn，流体流量逐渐减小。管道长度 = L。所得方程：
因为我们考察的是流体流动的速度，那么公式 2 就变成了：
这是半径为 R 的管道内，距离管道 r 处的流体流速方程。如果看到上面的图片感到困惑……请注意，流体是在管道中流动的，因此我们需要回顾流体体积的流量。
管内充满流体。例如，我们将流体分割成许多微小部分，每个部分的单位面积为dA，与管轴线间隔一定距离，流速为v。其数学表达式如下：
dA 1 = 流体部分 1，即到管轴的距离 dr 1
dA 2 = 流体部分 2，即到管轴的距离 dr 2
dA 3 = 流体部分 3，即距管轴的距离 dr 3。
..................................
dAn = 流体部分 n，即到管轴线的距离 dn
由于流体的组成部分很多，所以通常用符号 n 来表示，这样更方便实用。流体各部分的体积流量可以用以下数学公式表示：
流体各部分与管轴的距离分别为 r = 0 到 r = R（R 为管半径）。换句话说，流体各部分与管轴的距离是变化的。我们将得到管内流体的体积流量方程：
Q = 流量，R = 管道或管子的半径，η = 粘度系数，P1 – p2 =管道两端之间的压力差， L =管道长度，p1 - p2 /L =压力梯度（流体流动方向始终与压力下降方向一致）
根据上述泊肃叶方程，流体体积流量 (Q) 与管半径 ( R₄ ) 和压力梯度 (p₂ – p₁ / L)成正比，与粘度成反比。如果加上管半径（粘度系数和压力梯度固定），则流体流速将增加 16 倍。
在管道设计的基本概念中，可以使用以下公式：流体流量与 R 的4次方成正比（R 为管道半径）。注射器或管道指状部件的半径需要仔细计算。例如，如果我们将针头半径加倍（r×2），则喷出的液体流量将增加 16 倍，拇指按压力也将增加 16 倍。
泊肃叶方程还表明，半径（r⁴ ）与管道两端之间的压力差成反比。例如，血液首先在内半径为 r 的血管中流动。如果动脉变窄（例如，r/2 = 血管半径减小一半），
那么，需要16倍的压力差才能使血液像以前一样流动（从而使流速保持恒定）。
