阿基米德定律

阿基米德定律材料

你见过船吗？如果你没亲眼见过，希望你在电视或网络上见过。一艘质量巨大的船不会沉没，而一块又小又轻的石头却会。这是为什么呢？如果你理解浮力和阿基米德原理，答案就很简单了。

在日常生活中，我们会发现，置于流体中的物体，例如一块石头，其重量会比未置于流体中时轻。你可能很难将一块石头从地面提起，但同样的石头却很容易从水池底部提起。这是由于浮力造成的。浮力的产生是由于不同深度流体压力的差异。流体压力随深度增加而增大，流体越深，压力越大。当物体置于流体中时，物体上方和下方的流体之间会产生压力差。物体底部的流体压力大于物体顶部的流体压力。

浮力

图中可见一个物体漂浮在水中。物体下方的流体压力大于物体上方的流体压力。这是因为物体下方的流体深度大于物体上方的流体深度（h）。₂ > h₁).

F₂ = 流体对物体底部施加的力，F₁ = 流体作用于物体顶部的力，A = 物体的表面积

F 和 F 之间的区别₂ 和 F₁ 是流体对物体施加的总力，我们称之为浮力。浮力的大小为：

浮力 = F₂ −F₁

F 浮力 = (ρ gh₂ A ) − (ρ gh₁ A)

F 浮力 = ρ g A ( h₂ - h₁)

F 浮力 = ρ g A h

浮力 F = ρ g V

信息：

ρ = 流体密度

g = 重力加速度

V = 物体在流体中的体积

因此，上述表示浮力（F_浮力）大小的方程可以写成：

浮力 F = ρ_F g V → m = ρ V

浮力 F = m_F g

F 浮力 = w_F

m_F g = w_F = 与浸没物体体积相同的液体的重量。

浮力示例

阿基米德原理

根据上面的方程式，我们可以说，浮力等于被排开流体的重量，被排开流体的体积等于浸入流体中的物体的体积。

如果一个物体浸入液体中并漂浮，且只有一部分浸没在液体中，那么物体排开的液体的体积等于物体浸没在液体中的部分的体积。无论物体的形状或大小如何，这一规律都适用。这就是阿基米德（公元前287-212年）的发现，现在被称为阿基米德原理。

阿基米德原理指出：

当物体完全或部分浸入流体中时，流体将对物体施加向上的力（浮力），该向上的力（浮力）的大小等于物体排开的流体的重量。

阿基米德的故事

阿基米德生活于公元前287年至212年间，受国王希伦二世委托，调查国王的王冠是否由纯金打造。起初，阿基米德并不清楚王冠究竟是纯金制成，还是含有其他金属。问题在于，王冠形状不规则，无法被破坏以确定其是否为纯金。

判断国王王冠是否由纯金制成的方法，首先要测定王冠的比重，然后将其与黄金的比重进行比较。如果王冠是由纯金制成，那么王冠的比重就等于黄金的比重。

物体的比重是指物体在空气中的重量与相同体积的水中的重量之比。数学表达式为：

如何确定与某个物体体积相同的水的重量？

根据阿基米德原理，与物体体积相同的水的重量等于物体下沉时（整个物体完全浸没在水中）所受到的浮力的大小。这与物体在水中称重时所失去的重量相同。因此：

为了确定牙冠的比重，首先将牙冠在空气中称重（牙冠在空气中的重量）。然后，将牙冠放入水中再次称重，从而得到丢失牙冠的重量。因此：

测得皇冠的比重后，将其与黄金的比重进行比较。黄金的比重为19,3。如果皇冠的比重等于黄金的比重，则该皇冠由纯金制成。但是，如果皇冠并非由纯金制成，则其比重将与黄金的比重不同。

为什么船不会沉没？

如果物体的密度小于水的密度，那么物体就会漂浮。反之，如果物体的密度大于水的密度，那么物体就会下沉。大多数船只都是用铁和钢制成的。铁和钢的密度 = 7,8 x 10⁻³ 克/立方米³ 千克/米³ 水的密度为 1,00 x 10³ 千克/米³铁和钢的密度似乎大于水的密度。在这种情况下，铁和钢的比重为 7,8。用铁和钢制成的船应该会沉没。为什么船不会沉没呢？因为船的总密度小于水或海水的密度。

阿基米德定律示例题

例题1：

一块40千克的石头沉在水池底部。如果这块石头的体积为0,2立方米。³ 多少力 抬起这块石头需要的最小重量是多少？

讨论

已知：

石头的质量 (m) = 40 千克

石块体积 (V) = 0,02 立方米³

水的密度 = 1000 千克/立方米³

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

问： F 最小值

回答 ：

浮力 F = w F

浮力 F = m F g → m = pV

浮力 F = ρ F g V

浮力 F = (1000 kg/m³ 10 米/秒²（0,02 米）³)

浮力 F = 200 kg·m/s²

浮力 F = 200 N

石头重量 (w) = mg

石头的重量 = (40 kg)(10 m/s)²)

石头的重量 = 400 kg m/s²

石头重量 = 400 牛顿

举起一块石头所需的最小力：

石头的重量 – 浮力 = 400 牛顿 – 200 牛顿 = 200 牛顿。

例题2：

物体在空气中的重量 = 5000 kg·m/s² 物体在水中的重力加速度为 4000 kg·m/s²如果密度 物体 = 2000 kg/m³ 该物体的质量和体积是多少？g = 10 m/s²²

讨论

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

物体密度 = 2000 kg/m³³

水的密度 = 1000 kg/m³³

物体在空气中的重量 = 5000 kg·m/s²

物体在水中的重量 = 4000 kg m/s²

浮力（F_浮力）= 物体在空气中的重量 – 物体在水中的重量

浮力 F = 5000 kg·m/s² – 4000 kg·m/s²

浮力 F = 1000 kg·m/s²

浮力 F = 排开水的重量

浮力 F = (水的质量)(g)

浮力 F = (排开水的体积)(水的密度)(g)

排开水的体积 = 浸入水中物体的体积 😉

因此，该物体的体积 = 0,1 立方米³

物体的质量 = ？

ρ = 米 / 伏

m = ρ V

m = (2000 kg / m³ )(0,1米³ )

m = 200 千克

物体质量 = 200 千克

例题3：

如果一个气球要举起 500 公斤的重物，需要多少体积的氦气？

讨论

氦气密度 = 0,1786 kg/m³³

空气密度 = 1,293 kg/m³³

浮力 = 被排开空气的重量 = 负载的重量 + 氦气的重量

浮力 = 负载重量 + 氦气重量

浮力 = （负载质量）g + （氦气质量）g

浮力 = (负载质量 + 氦气质量)g —- 公式 1

浮力 = 被排开空气的重量

浮力 = (被排开空气的质量)(g) —- 公式 2

我们将公式 1 和公式 2 结合起来：

（负载质量 + 氦气质量）g = （排开空气的质量）g

负载质量 + 氦气质量 = 排开空气的质量

500 kg + (ρ氦气)(V氦气) = (ρ空气)(V空气)

500 kg = (ρ 空气)(V 空气) – (ρ 氦气)(V 氦气)

被排开的空气体积（V_air）= 填充气球的氦气体积（V_helium）

500 千克 = (ρ 空气 – ρ 氦气)(V)

这是在地球表面使物体升起所需的最小氦气体积。要让气球升得更高，就需要增加氦气的体积。这是因为空气密度随海拔升高而降低。