扩张示例

9 个扩展问题示例

1.一块钢板在 20℃ 时的^尺寸如图所示。如果钢的线膨胀系数为 10⁻⁵ ^{℃ ⁻¹ ，那么当温度升至 60 ℃}时，其面积增加量为……

A. 0,08厘米²

B. 0,16 厘米²

C. 0,24 厘米²

D. 0,36 厘米²

E. 0,64 厘米²

讨论

已知：

钢材长度 = 40 厘米

钢材宽度 = 20 厘米

初始钢材面积 (A _{_o} ) = (40)(20) = 800 cm ^²

钢的线膨胀系数（α）= 10 ^{-5 o} C ^-1

面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 2 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

温差 (ΔT) = 60 ℃ ^– 20 ^℃ = 40 ^℃

问题：钢材在 60 ^° C温度下的面积增加量

回答：

面积扩展公式 :

ΔA = β A _o ΔT

配方说明：

ΔA = 面积增加量，β = 面积膨胀系数，A₀ ₌初始面积，ΔT = 温度变化量 = 最终温度 – 初始温度

钢材面积增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0,64 厘米

正确答案是 E。

2.一块温度为 20 ^℃的铁板尺寸如图所示。如果温度升高到 100 ^℃，且铁的线膨胀系数为 1,1 × 10⁻⁷ ^{℃ ⁻¹ ，}那么它的面积将变为……

A. 4,0000106米²

B. 4,0000140^平方米

C. 4,0000376^平方米

D. 4,0000704米²

E. 4,0000726^平方米

讨论

已知：

铁的长度 = 2 米

铁轨宽度 = 2 米

铁的初始面积 (A _{_o} ) = (2)(2) = 4 m ^²

铁的线膨胀系数 (α) = 1,1 x 10 ^{-7 o} C ^-1

面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 2,2 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

温差 (ΔT) = 100 ℃ ^– 20 ^℃ = 80 ^℃

问题：铁在100 ^℃时的面积

回答：

铁面积增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 × 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 × ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

铁区域 :

铁的面积 = 初始面积 + 面积增加量

铁的面积 = 4 平方米⁺ 0,0000704^平方米

铁的面积 = 4,0000704^平方米

正确答案是D。

3.一块青铜板（α = 18.10⁻⁶ ^{℃ ⁻¹ ）}在 0℃ 时的^尺寸如图所示。如果将该板加热到 80 ^℃，则板的面积增加了……

一个0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^-4米²

C. 2,304.10 ^-4米²

D. 3,456.10 ^-4米²

E. 4,608.10 ^-4米²

讨论

已知：

青铜器长度 = 40 厘米 = 0,4 米

青铜宽度 = 20 厘米 = 0,2 米

青铜的初始面积 (A _{_o} ) = (0,4)(0,2) = 0,08 m ^²

青铜的线膨胀系数 (α) = 18 x 10 ^{-6 o} C ^-1

面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 36 ^{× 10⁻⁶ °} C⁻¹

温差 (ΔT) = 80 ℃ ^– 0 ^℃ = 80 ^℃

问题：青铜在 80 ^° C温度下的面积增加量

回答：

青铜区域增加 :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 × 10⁻⁶ ^{) (} 0,08)(80) = 230,4 × 10⁻⁶ ⁼ 2,304 × ^10⁻⁴ m²

正确答案是C。

4. 一艘2000厘米的铝制船³装满初始温度为0的水^oC. 然后将容器加热至温度达到90度。^oC. 如果铝的线膨胀系数为 24 x 10^-6 (^oC)^-1 水的体积膨胀系数为 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1溢出的水量为……

A. 100,94^立方厘米

B. 100,84 厘米³

C. 100,64 厘米³

D. 100,54 厘米³

E. 100,44 厘米³

讨论

已知：

铝制容器和水的初始体积 (V _{_o} ) = 2000 cm ^³ = 2 × 10^³ cm ^³

铝制容器和水的初始温度 (T1 ₎ = 0 ^℃

铝制容器和水的最终温度 (T2 ) ₌ 90 ^℃

铝的线膨胀系数 (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

铝的体积膨胀系数 (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

水的体积膨胀系数（γ）= 6,3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

问题：溢出的水量

回答 ：

体积膨胀公式：

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

信息：

V = 最终体积，V _o = 初始体积，ΔV = 体积变化量，γ = 体积膨胀系数，ΔT = 温度变化量。

计算铝制容器的体积变化：

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12,960 cm ³

计算水体积的变化：

ΔV = γV _o ΔT = ( 6.3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113,4 cm ³

水的体积变化大于铝制容器，因此部分水会溢出。

计算溢出的水量：

113,4 立方厘米^– 12,960 立方厘米⁼ 100,44^立方厘米

正确答案是 E。

5. 一根金属棒被加热到 80 ^℃，长度变为 115cm。如果金属的线膨胀系数为 3.10⁻³ ^{℃ ⁻¹ ，}初始温度为 30℃，那么金属棒的^初始长度为……

A. 100厘米
B. 101,5 厘米
C. 102厘米
直径 102,5 厘米
E. 103 厘米

讨论
已知：
初始温度（T）₁）= 30^oC
最终温度（T）₂）= 80^oC
温度变化 (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
金属的线膨胀系数（α）= 3.10^{-3  o}C^-1
金属最终长度 (L) = 115 厘米
必填项：金属初始长度（L）_o)
回答 ：

长度扩展公式：
L = L._o + ΔL
L = L._o + α L_o ΔT
L = L._o （1 + α ΔT）

115 = 升_o (1 + (3.10^-3.50) )
115 = 升_o (1 + (150.10^-3））
115 = 升_o （1 +0,15）
115 = 升_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100厘米
正确答案是 A。

6. 一根黄铜棒初始长度为 40 cm。当加热到 80 ^℃时，其长度变为 40,04 cm。如果黄铜的线膨胀系数为 2,0 × 10⁻⁵ ^{℃ ⁻¹ ，}那么这根黄铜棒的初始温度为……

一个20 ^oC
二22 ^oC
三25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

讨论
已知：
最终温度（T）₂）= 80^oC
初始长度（L）_o) = 40 厘米
最终长度（L）= 40,04 厘米
长度增加量 (ΔL) = 40,04 厘米 – 40 厘米 = 0,04 厘米
黄铜的线膨胀系数 (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
问：初始温度（T₁)
回答 ：
金属膨胀公式：
L = L._o + α L_o ΔT
二_o = α L_o ΔT
ΔL = α L_o ΔT
ΔL = α L_o (T₂ - T.₁)

0,04 = (2,0 × 10^-5）（4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 × 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
正确答案是D。

7. 一块温度为20的钢板^oC 的尺寸如图所示。如果钢的线膨胀系数为 10^{-5 o}C^-1 然后，在温度为 60 时面积增加^oC 是…

A. 0,08厘米²
B. 0,16 厘米²
C. 0,24厘米²
直径 0,36 厘米²
E. 0,64 厘米²

讨论

这个问题与……有关 扩张.
迪克塔会 :
钢材长度 = 40 厘米
钢材宽度 = 20 厘米
初始钢材面积（A）_o) = (40)(20) = 800 厘米²
钢的线膨胀系数（α）= 10^{-5 o}C^-1
面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 2 × 10^{-5 o}C^-1
温差 (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
问 ：钢材在温度 60 时的面积增加^oC
Jawab :

面积扩展公式 :
ΔA = β A_o ΔT
配方说明：
ΔA = 面积增加量，β = 面积膨胀系数，A_o = 初始面积，ΔT = 温度变化 = 最终温度 – 初始温度
钢材面积增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 厘米
正确答案是 E。

8. 温度为20的铁板^oC 的尺寸如图所示。如果 苏沪提高到了100^oC，铁的线膨胀系数为1,1×10⁻⁶^{-7 o}C^-1那么，这片区域现在就变成了……

A. 4,0000106米²
B. 4,0000140米²
C. 4,0000376米²
D. 4,0000704米²
东 4,0000726 米²

讨论
迪克塔会 :
铁的长度 = 2 米
铁轨宽度 = 2 米
铁的初始面积（A）_o) = (2)(2) = 4 米²
铁的线膨胀系数 (α) = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 2,2 × 10^{-7 o}C^-1
温差 (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
问 ：铁在100度温度下的面积^oC
Jawab :
铁面积增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²   
铁区域 :
铁的面积 = 初始面积 + 面积增加量
铁的面积 = 4 平方米² + 0,0000704m²   
铁的面积 = 4,0000704 平方米²
正确答案是D。

9. 一块板由青铜制成（α = 18.10）^{-6 o}C^-1）温度为0^oC的尺寸如图所示。如果将板加热到80度。 ^oC，那么平板面积的增加量为……
一个0,576.10^-4 m²
二1,152.10^-4 m²
三2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
讨论
迪克塔会 :
青铜器长度 = 40 厘米 = 0,4 米
青铜宽度 = 20 厘米 = 0,2 米
初始青铜区域（A）_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 米²
青铜的线膨胀系数 (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1
面积膨胀系数 (β) = 2 × 长度膨胀系数 (2α) = 36 × 10^{-6 o}C^-1
温差 (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
问 青铜在 80 度温度下的面积增加^oC
Jawab :
青铜区域增加 :
ΔA = β A_o ΔT
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10^-6 = 2,304 × 10^-4 m²
正确答案是C。

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题