24 个流体动力学问题示例
托里切利定理
1. 如图所示，一个装满水的大浴缸和一个水龙头。如果 g = 10 ms⁻² ，那么水龙头喷出的水流速度是……
A. 3毫秒-1 
B. 8毫秒-1
C. 9毫秒-1
D. 30毫秒-1
E. 900 毫秒-1
讨论
已知：
高度 (h) = 85 厘米 – 40 厘米 = 45 厘米 = 0,45 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问题：水龙头喷水的速度（v）
回答：
托里切利定理指出，水从距离水面 h 的孔中喷出的速度与水从高度 h 自由落体的速度相同。
水雾喷射速度可使用自由落体运动公式v t 2 = 2 gh计算。
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9
vt = √9 = 3 米/秒
正确答案是 A。
2. 一个水箱的壁上有一个孔（见图）。水从孔中流出的速度是……（g = 10 ms -2）
A. 12毫秒-1
B. 10毫秒-1
C. 6毫秒-1
D. 5毫秒-1
E. 2 毫秒-1
讨论
已知：
高度 (h) = 1,5 米 – 0,25 米 = 1,25 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问题：水从洞里流出时的速度（v）
回答：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25
vt = √25 = 5 米/秒
正确答案是D。
3. 一个水库内有1米高的水（g = 10 m/ s²），水库壁上有一个漏水孔（见图）。水从漏水孔流出的速度是……
A. 1毫秒-1
B. 2毫秒-1
C. 4毫秒-1
D. 8毫秒-1
E. 10 毫秒-1
讨论
已知：
高度 (h) = 1 米 – 0,20 米 = 0,8 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问题：水从洞里流出时的速度（v）
回答：
v t 2 = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16
vt = √16 = 4 米/秒
正确答案是D。
4. 一个圆柱体中装满了理想液体。圆柱体壁上距离顶部 20 厘米处有一个小孔（远小于圆柱体的体积），液体可以从这个小孔流出（如图所示）。求从这个小孔流出的水流速度。
A. 1,0毫秒 - 1 
B. 2,0 毫秒–1
C. 3,0 毫秒–1
D. 5,0 毫秒–1
E. 5,5 毫秒–1
讨论
已知：
孔距表面的距离 (h) = 20 厘米 = 0,2 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问：从小孔喷出的水流速度有多快？
回答 ：
托里切利定理指出，从孔中喷出的水流速度等于从高度 h 自由落体的水流速度。数学表达式为：
正确答案是 B。
5. 一个水箱横截面很大，A 点有一个小孔。从 A 孔流出的水速为……
A. 与 h 成正比
B 与h成正比
C 与 √h 成正比
D 与h成正比
E 与 (h 1 – h 2 )成正比
讨论
伯努利方程：
P 1 + 1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = P 2 + 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
说明：P₁ =压力 1，v₁ =速度 1，h₁ = 高度1，ρ = 密度，g = 重力加速度，P₂ =压力 2，v₂ =速度 2，h₂ =高度 2
该方程可用于推导计算水从孔 A 流出速度的方程。如果水箱顶部敞开，则 P₁ =水面以上的气压。如果 A 点有一个小孔，则 P₂ =小孔外的气压。水箱附近任何位置的气压都相同，因此 P₁ = P₂ 。由此，P₁和P₂可以从伯努利方程中消去。
1/2 ρ v 1 2 + ρ gh 1 = 1/2 ρ v 2 2 + ρ gh 2
A处的孔很小，所以从孔中流出的水流速度很大；而水槽的表面积很大，所以水位下降的速度很小。因此，v2的值趋近于零，从而可以从方程中消除1/ 2ρv22 。
描述：v 1 = 水从 A 孔流出的速度，g = 重力加速度 = 9,8 m/s 2，h = A 孔与水面之间的距离。
正确答案是C。
6. 一根管子内装有理想液体。管壁上有两个小孔（远小于管子的横截面积），液体会从孔中喷出（如图所示）。x₁与x₂的比值是……
A. 2 : 3
B. 3 : 5
C. 2 : 5
D. 4 : 5
E. 3 : 4
讨论
首先，计算水离开管子的速度。托里切利定理指出，水离开管子的速度与水从高度 h1 = 20 cm = 0,2 米和 h2 = 50 cm = 0,5 米处自由落体的速度相同。
正确答案是D。
连续性方程
7. 水从管道 A 流向管道 B，然后继续流向管道 C。管道 A 的横截面积与管道 C 的横截面积之比为 8:3。如果管道 A 中的流量为 v，那么管道 C 中的流量为……
A. 3/8 v
B. V
C. 8/3 v
D. 3 v
E. 8 v
讨论
已知：
横截面积 A (A A ) = 8
横截面积 C (A C ) = 3
管道 A 中的流量 (v A ) = v
问题：管道 C 中的流量 (v C )
回答 ：
连续性方程公式：
A A v A = A C v C
8伏 = 3伏
v C = 8/3 v
正确答案是C。
8. 一根直径为 12 厘米的管道，一端逐渐缩小到直径为 8 厘米。如果管道大直径部分的流速为 10 厘米/秒，那么小直径部分的流速为……
A. 22,5 厘米/秒
B. 4,4 厘米/秒
C. 2,25 厘米/秒
D. 0,44 厘米/秒
E. 0,225 厘米/秒
讨论
已知：
直径 1 (d1 ) = 12 厘米，半径 1 (r1 ) = 6 厘米
直径 2 (d2 ) = 8 厘米，半径 2 (r2 ) = 4 厘米
流速 1 (v1 ) = 10 厘米/秒
所需：流量 2 (v 2 )
回答 ：
截面积 1 (A 1 ) = π r 2 = π 6 2 = 36π cm 2
截面积 2 (A 2 ) = π r 2 = π 4 2 = 16π cm 2
流体连续性方程：
A1v1 = A2v2
(36π)(10) = (16π) v²
(36)(10) = (16) v 2
360 = (16) v 2
v 2 = 360/16
v₂ = 22,5厘米/秒
正确答案是 A。
9. 如图所示，液体在管道中流动。如果管道横截面积 A1 = 8 cm2 ， A2 = 2 cm2 ，液体流速 v2 = 2 m/s，那么 v1 的大小为……
A. 0,5毫秒-1
B. 1,0 毫秒-1
C. 1,5 毫秒-1
D. 2,0 毫秒-1
E. 2,5 毫秒-1
讨论
已知：
横截面积1（A1 ） = 8 cm²
横截面积2（A2 ） = 2 cm²
横截面 2 处液体的速度 (v₂ ) = 2 m/s
求：横截面 1 处液体的速度 (v 1 )
回答：
流体连续性方程：
A1v1 = A2v2
8 v 1 = (2)(2)
8 乘以1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 米/秒
正确答案是 A。
10. 看图！如果大截面的直径是小截面直径的两倍，那么小管道中的流体流速是……
A. 01毫秒 - 1
B. 04 毫秒-1
C. 08 毫秒-1
D. 16 毫秒−1
E. 20 毫秒−1
讨论
已知：
大截面直径 (d1 ) = 2
大截面半径 (r 1 ) = ½ d 1 = ½ (2) = 1
大截面积 ( A 1 ) = π r 1 2 = π (1) 2 = π (1) = π
小截面直径（d2 ） = 1
小截面半径 (r 2 ) = ½ d 2 = ½ (1) = ½
小横截面积 ( A 2 ) = π r 2 2 = π (1/2) 2 = π (1/4) = ¼ π
大截面处的流体流速 ( v1 ) = 4 m/s
问题：小横截面上的流体流速（v2 ）
回答：
流体连续性方程：
A1v1 = A2v2
π 4 = ¼ π (v 2 )
4 = ¼ (v 2 )
v2 = 8 米/秒
正确答案是C。
伯努利原理和方程
11. 以下陈述与飞机的升力有关，即……
A. 机翼上方的气压大于机翼下方的气压。
B. 机翼下的气压不会影响飞机的升力。
C. 机翼上方的气流速度大于机翼下方的气流速度。
D. 机翼上方的气流速度小于机翼下方的气流速度。
E. 气流速度不影响飞机的升力。
讨论
压力公式：P = F / A，其中 P = 压力，F = 力，A = 表面积。
根据这个公式，压力与力成正比。因此，如果气压更大，空气推动物体的力也会更大。使物体运动的是力，而不是压力。
伯努利原理指出，如果空气速度高，则压力低；如果空气速度低，则压力高。
飞机要升空，机翼下方的空气推力必须更大。机翼下方的气压越大，推力就越大。而机翼下方的空气流速越低，机翼下方的气压就越大。
正确答案是C。
12. 请注意以下陈述！
（1）飞机上的升力
（2）液压泵
（3）蚊子喷雾
（4）热气球可以起飞
上述语句的工作原理基于伯努利定律，该语句是……
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (2) 和 (4)
D. (1)、(2) 和 (4)
E. (1)、(3) 和 (4)
讨论
以伯努利定律为基础的工作原理的例子有：（1）飞机的升力；（3）蚊虫喷雾器。（2）液压泵的工作原理基于帕斯卡定律；（4）热气球的起飞原理基于阿基米德定律（浮力）。
正确答案是 B。
13. 如图所示，水由压缩机以 120 kPa 的压力泵入底部管道 (1)，并以 1 ms⁻¹ 的速度向上流动（ g = 10 m/ s²，水的密度为 1000 kg· m⁻³）。顶部管道 (II) 中的水压为……
A. 52,5 kPa
B. 67,5 kPa
C. 80,0 kPa
D. 92,5 kPa
E. 107,5 kPa
讨论
已知：
大管半径 (r1 ) = 12 厘米
小管半径 (r₂ ) = 6 厘米
大管道中的水压 (p1 ) = 120 kPa = 120.000 帕斯卡
大管道中的水流速度 (v1 ) = 1 米/秒-1
大管道高度（h1 ） = 0 米
小管高度 (h₂ ) = 2 米
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1000 kg· m⁻³
问题：管道 2 中的水压 (p 2 )
回答 ：
利用连续性方程计算管道 2 中的水流速度：
A1v1 = A2v2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
（12 2）（1 米/秒）= （6 2）（v 2）
144 = 36 v 2
v 2 = 144 / 36
v2 = 4 米/秒
利用伯努利方程计算管道 2 中的水压：
14. 下列关于飞机升力的描述是正确的……
A. 机翼上方的气压大于机翼下方的气压。
B. 机翼下的气压不会影响飞机的升力。
C. 机翼上方的气流速度大于机翼下方的气流速度。
D. 机翼上方的气流速度小于机翼下方的气流速度。
E. 气流速度不影响飞机的升力。
讨论
对比上一题的讨论。
正确答案是C。
15. 如图所示，飞机机翼的设计目的是提供最大的向上升力。如果 v 为气流速度，P 为气压，那么根据伯努利原理，机翼的设计使得……
A. vA > vB 因此 PA > PB
B. vA > vB ，因此PA < PB
C. vA < vB ，因此PA < PB
D. vA < vB ，因此PA > PB
E. vA > vB ，因此PA = PB
讨论
飞机机翼要想产生升力，机翼下表面的空气推力必须大于机翼上表面的空气推力。
机翼下方的气压越大，机翼下方的推力就越大。
伯努利原理指出，当机翼下方的空速较小时，机翼下方的气压较大。
因此 vA > vB ，所以PA < PB
正确答案是 B。
16. 请注意以下声明！
（1）文丘里管
（2）蚊子喷雾
（3）气压计
（4）温度计
关于伯努利定律应用的陈述是……
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (1) 和 (4)
D. (2) 和 (3)
E.（2）和（4）
讨论
工作原理基于伯努利定律的装置有：（1）文丘里管；（2）蚊虫喷雾器；（3）工作原理基于静水压力的气压计；（4）工作原理基于膨胀的水银温度计或酒精温度计。
正确答案是 A。
17. 请注意以下声明！
（1）液压泵
（2）化油器
（3）文丘里管
（4）温度计
基于伯努利定律的工作原理的工具包括……
A. (1) 和 (2)
B. (1) 和 (3)
C. (1) 和 (4)
D. (2) 和 (3)
E.（2）和（4）
讨论
工作原理基于伯努利定律的装置有：（2）化油器和（3）文丘里管。（1）工作原理基于静水压力（帕斯卡定律）的液压泵。（4）工作原理基于膨胀的水银温度计或酒精温度计。
正确答案是D。
18. 请看下图！
大管道距地面 5 米，小管道距地面 1 米。大管道内水流速度为 36 km· h⁻¹，压力为 9,1 × 10⁵ Pa；小管道内压力为 2.1 × 10⁵ Pa。求小管道内水流速度……（水的密度为 10³ kg · m⁻³） 。
A. 10毫秒-1
B. 20 毫秒-1
C. 30 毫秒-1
D. 40 毫秒-1
E. 50 毫秒-1
讨论
已知：
大管道中的水压 (p1 ) = 9,1 × 10⁵帕斯卡= 910.000 帕斯卡
小管道中的水压 (p₂ ) = 2 × 10⁵帕斯卡= 200.000 帕斯卡
大管道中的水流速度 (v1 ) = 36 公里/小时 = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 米/秒
大管道高度 (h1 ) = -4 米
小管高度 (h₂ ) = 0 米
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1000 kg· m⁻³
问题：小管道中水的流速（v2）
回答 ：
利用伯努利方程可以计算小管道中的水流速度（v2 ） ：
正确答案是D。
19. 一根半径为 15 cm 的管道与另一根半径为 5 cm 的管道相连，两根管道均处于水平位置。若大管道中的水流量为 1 ms⁻¹，压力为10⁵ N m⁻² ，则小管道（水密度为 1 g cm⁻³ ）中的压力为……
A. 10.000 N m -2
B. 15.000 N m -2
C. 30.000 N m -2
D. 60.000 N m -2
E. 90.000 N m -2
讨论
已知：
大管半径 (r1 ) = 15 厘米 = 0,15 米
小管半径 (r₂ ) = 5 厘米 = 0,05 米
大管道中的水压 (p1 ) = 105 N m -2 = 100.000 N m -2
大管道中的水流速度 (v1 ) = 1 米/秒-1
重力加速度 (g) = 10 m /s²
水的密度 = 1 克/立方厘米= 1000 千克/立方米
两根管道处于水平位置，因此管道高度差（Δh）= 0。
问题：小管道（p2）中的压力
回答 ：
利用连续性方程计算管道 2 中的水流速度：
A1v1 = A2v2
(π r 1 2 )(v 1 ) = (π r 2 2 )(v 2 )
(r 1 2 )(v 1 ) = (r 2 2 )(v 2 )
（0,15 2）（1 米/秒）= （0,05 2）（v 2）
0,0225 = 0,0025 v 2
v 2 = 0,0225 / 0,0025
v2 = 9 米/秒
利用伯努利方程计算小管道内的压力（p2 ） ：
正确答案是D。
伯努利原理
20.看一下下图中的驱蚊喷雾器！P 代表压力，v 代表驱蚊液的流速。要喷出驱蚊液，你需要……
A. vA = vB 和 PA = P.B
B. v A > v B且 P A > P B
C. vA > vB且PA < PB
D. vA < vB且PA > PB
E. vA < vB且PA < PB
讨论
v A > v B
pA < pB
正确答案是C。
21.如图所示，飞机机翼的设计目标是获得最大的向上升力。如果 v 为气流速度，P 为气压，那么根据伯努利原理，机翼的设计目标是……
A. vA > vB 因此 PA > PB
B. vA > vB ，因此PA < PB
C. vA < vB ，因此PA < PB
D. vA < vB ，因此PA > PB
E. vA > vB ，因此PA = PB
讨论
飞机机翼要想产生升力，机翼下表面的空气推力必须大于机翼上表面的空气推力。
机翼下表面的气压越大，作用在机翼下表面的推力也越大。P = F/A，其中气压 P 与推力 F 成正比。气压越大，推力越大。
伯努利原理指出，当机翼下方的空速较小时，机翼下方的气压较大。
因此 vA > vB ，所以PA < PB
正确答案是 B。
托里切利
22.一个高100厘米的水箱装满了水。水箱顶部有一个孔Q，孔距地面10厘米。水平射流距离（x）为……
A. 0,2米
B. 0,3米
C. 0,6米
D. 0,9米
东 1,0 米
讨论
已知：
孔洞距水面的距离 (h) = 100 厘米 – 10 厘米 = 90 厘米 = 0,9 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问题：水平水射流距离（x）
回答 ：
水从洞里流出的速度
托里切利定理指出，从孔中喷出的水流速度等于从高度 h 自由落体的水流速度。数学表达式为：
说明：v = 速度，g = 重力加速度，h =孔洞到水面的距离
从孔中喷出的水流速度：
水到达地面的时间间隔
水从洞里流到地面的过程是 抛物线运动其中轨迹如图所示。抛物线运动被认为包含两种运动类型，即垂直运动和水平运动。水平运动分析如下： 匀速直线运动 在这种情况下，垂直方向的运动分析如下： 自由落体运动.
首先，利用自由落体公式计算水在空中停留的时间间隔。
已知：
孔高 (y) = 10 厘米 = 0,1 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问：时间间隔（t）
回答 ：
y = 1/2 gt 2
0,1 = 1/2 (10) t 2
0,1 = 5 t 2
t 2 = 0,1 / 5
t 2 = 0,02
t = √0,02 秒
水平距离（x）
已知：
初始速度（v <sub>o</sub> = v<sub> ox</sub> ）= 3√2 m/s
空气中水的时间间隔 (t) = √0,02 秒
问题：水平距离(x)
回答 ：
v = x / t
x = vt = (3 √2) ( √0,02) = (3)(1,41)(0,14) = 0,59 = 0,6 米
正确答案是C。
23.请看下图！
一个水箱内装有水，水高为 1 米。水箱壁上的 P 点有一个很小的孔，因此流出的水的速度为…（g = 10 ms -2）
A. 5毫秒-1
B. 4 毫秒-1
C. 2,5 毫秒-1
D. 2 毫秒-1
E. 1,5 毫秒-1
讨论
已知：
孔洞距水面的距离 (h) = 100 厘米 – 80 厘米 = 20 厘米 = 0,2 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
问题：水流出的速度（v）
回答 ：
从孔中喷出的水流速度：
正确答案是D。
肺活量计
24. 文丘里管较大部分的横截面积为A。1 = 6厘米2 较小管段的横截面积为A2 = 5厘米2进入文丘里管的水速为…… h = 20 cm，g = 10 m/s2.
A. 2 米/秒
B. 3 米/秒
C. 4 米/秒
D. 5 米/秒
E. 6 米/秒
讨论 ：
正确答案是 B。
问题来源：
高中/职业高中国家考试物理试题
