动量和冲量问题示例

11 个动量和脉冲问题示例

1. 一个质量为 0,2 kg 的球以 10 m/s 的速度水平抛出，撞击墙壁后以相同的速度反弹。球的动量变化为……
讨论

2. 一个质量为10克的球 自由落体 一个物体从一定高度落下，以 15 m/s 的速度撞击地面，然后以 10 m/s 的速度向上反弹。求该物体的冲量！
讨论
迪克塔会 :
小球质量 (m) = 10 克 = 0,01 千克
小球的初始速度（v）_o) = -15 米/秒
球的最终速度（v）_t) = 10 米/秒
问 ：脉冲（I）
Jawab :
定理公式 冲量-动量 :
冲量的大小为：
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = 0,25 kg·m/s

3. 一个质量为200克的球以4米/秒的速度水平抛出，然后球被沿初始撞击方向击打。球与球棒接触的时间为2毫秒，球离开球棒后的速度为12米/秒。球棒对球施加的力的大小为……
讨论
迪克塔会 :
小球质量 (m) = 200 克 = 0,2 千克
小球的初始速度（v）_o) = 4 米/秒
球的最终速度（v）_t) = 12 米/秒
接触时间间隔 (t) = 2 毫秒 = (2/1000) 秒 = 0,002 秒
问 力的大小 (F)
Jawab :
脉冲公式：
I = F t
动量变化公式：
MV_t – mv_o = m (v_t -v_o)
冲量-动量定理公式 :
球棒对球施加的力为 800 牛顿。

4. 一个质量为 20 克的球以速度 v 抛出。₁ = 4 毫秒^-1 向左。球撞击墙壁后，以速度 v 反弹。₂ = 2 毫秒^-1 向右。产生的冲量大小为……

A. 0,24 Ns
B. 0,12 Ns
C. 0,08 Ns
D. 0,06 Ns
E. 0,04 Ns

讨论
已知：
小球质量 (m) = 20 克 = 0,020 千克
碰撞前球的速度（v）_o) = -4 米/秒（向左）
碰撞后球的速度（v）_t) = +2 米/秒（向右）
v_o 给它加上负号是为了与 vt 的方向区分开来。
问：冲动
回答 ：
冲量 (I) = 动量变化 (Δp) = mv_t – mv_o
冲量 (I) = m (v_t -v_o) = 0,02 (2 – (-4))
脉冲 (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
冲量（I）= 0,12 牛顿秒。
正确答案是 B。

5.下图显示了两个球A（质量=2 kg）和球B（质量=5 kg）碰撞前后的状态。如果碰撞是完全弹性碰撞，那么碰撞前球A的速度是……

A. 12毫秒^-1

B. 10 毫秒^-1

C. 5 毫秒^-1

D. 4 毫秒^-1

E. 2 毫秒^-1

讨论

已知：

球 A 的质量 (m _A ) = 2 kg

球 B 的质量 (m_{_B} ) = 5 kg

碰撞前球 B 的速度 (v_B ₎ = 2 m/s

碰撞后球 A 的速度 (v _A ') = 5 m/s

碰撞后球 B 的速度 (v _B ') = 4 m/s

碰撞前后两个球都向右运动，因此速度为正。

问题：碰撞前球 A 的速度 (v _A )

回答 ：

利用动量守恒定律公式计算碰撞前球 A 的速度 (v _{A )：}

m_A v_A + 米_B v_B =米_A v_A' + m_B v_B“

2(v _A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A ) + 10 = 10 + 20

2(v _A ) + 10 = 30

2(v _A ) = 30 – 10

2(v _A ) = 20

v _A = 20/2

v _A = 10 米/秒

正确答案是 B。

6.如图所示，物体 A 和 B 做运动。如果发生完全弹性碰撞，碰撞后物体 B 的速度变为 15 ms⁻¹ ^，那么碰撞后物体 A 的速度是多少？

A. 2毫秒^-1

B. 4 毫秒^-1

C. 8 毫秒^-1

D. 10 毫秒^-1

E. 12 毫秒^-1

讨论

已知：

物体 A 的质量 (m _A ) = 5 kg

物体 B 的质量 (m_{_B} ) = 2 kg

碰撞前物体 A 的速度 (v_{_A} ) = 12 m/s

碰撞前物体 B 的速度 (v_{_B} ) = 10 m/s

碰撞后物体 B 的速度 (v_{_B '}) = 15 m/s

碰撞前后两个物体都向右运动，因此速度为正号。

问题：碰撞后物体 A 的速度 (v _A ')

回答 ：

利用动量守恒定律公式计算碰撞前球 A 的速度 (v _{A )：}

m_A v_A + 米_B v_B =米_A v_A' + m_B v_B“

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A ' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A ' + 30

80 = (5)v _A ' + 30

80 – 30 = (5)v _A '

50 = (5)v _A '

v _A ' = 50/5

v _A ' = 10 米/秒

正确答案是D。

7. 一个质量为 5 克的乒乓球从一定高度自由下落（g = 10 m/ ^s²）。当它撞击地面时，速度为6 m/ ^s；撞击地面后，立即以 4 m/ ^s的速度向上反弹。作用在乒乓球上的冲量大小为……

A. 0,50 牛顿
B. 0,25 纳秒
C. 0,10 纳秒
D. 0,05 纳秒
E. 0,01 尼索斯

讨论
迪克塔会 :
小球质量 (m) = 5 克 = 0,005 千克
球落地前瞬间的速度（v）_o) = -6 米/秒
球落地后瞬间的速度（v）_t) = 4 米/秒
正速度和负速度表示碰撞前球的速度方向或运动方向与碰撞后球的运动方向相反。
问 ：脉冲（I）
Jawab :

冲量-动量定理 指出 脉冲 （I）与 动量变化 （Δp）。
I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t -v_o)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 牛顿秒
正确答案是D。

8. 一个质量为 0,5 kg 的球从高度 h 处自由下落。₁ = 离地面 7,2 米，并反弹到 h 的高度₂ = 3,2 米。如果地球重力加速度 = 10 米/秒²^-2作用在球上的冲量是……
A. 2,0 牛顿
B. 3,0 纳秒
C. 10 纳秒
D. 40 纳秒
E. 80 尼索斯
讨论
迪克塔会 :
小球的质量 (m) = 0,5 kg
自由落体小球的高度（h）₁) = 7,2 米
弹跳球的高度（h）₂) = 3,2 米
地球的重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
问 ：作用于球上的冲量
Jawab :
球在撞击前瞬间的速度（v）_o)
利用自由落体公式计算小球撞击前的速度。已知高度 (h) = 7,2 米，重力加速度 (g) = 10 米/秒²² 并要求计算物体落地前的最终速度，因此请使用以下公式 v² = 2 gh
v_o² = 2(10)(7,2) = 144
v_o = 2(10)(7,2) = 12 米/秒
球撞击前的速度（v）_o) 为 -12 米/秒。负号仅表示方向。
碰撞后球的瞬时速度（v）_t)
利用向上垂直运动公式计算球撞击后瞬间的速度。已知高度 (h) = 3,2 米，重力加速度 (g) = -10 米/秒²²最大高度处的最终速度（v）_t²) = 0，且要求的是物体落地后的初始速度，因此使用公式 v_t² = v_o² + 2 gh
v_t² = v_o² + 2 gh
0 = v_o² + 2 (-10)(3,2)
v_o² = 64
v_o = √64 = 8 米/秒
碰撞后球的速度（v）_t) 为 8 米/秒
作用于球上的冲量（I）
冲量是利用冲量动量定理公式计算的。
冲量 (I) = 动量变化 (Δp)
I = m (v_t -v_o) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 牛顿秒
正确答案是C。

9. 一个质量为100克的球以5米/秒的速度水平抛出。然后，球被沿原方向击打。如果球与球棒接触的时间为2毫秒，且球离开球棒后的速度为10米/秒，那么球棒施加的力的大小为……
A. 200 北
B. 250 北
C. 300 北
D. 350 北
东 400 北
讨论 ：

迪克塔会 :
m = 100 克 = 0,1 千克
v_o = +5 米/秒
t = 2 毫秒 = 2 x 10^-3 第二
v_t = +10 米/秒
问 :
击球手对球施加的力（F）？
Jawab :
脉冲公式 :
I = F t
动量变化公式 :
冲量-动量定理 :
冲量 = 动量变化

正确答案是 B。

10. 一个质量为0,1千克的球以20米/秒的速度水平向右抛出。被击中后，球以30米/秒的速度向左运动。球棒对球的冲量是……
A. 4 N s
B. –4 N s
C. 5 N s
D. –5 N s
E. 10 牛顿秒
讨论 ：
迪克塔会 :
m = 0,1 kg，v_o = +20 米/秒，v_t = -30 米/秒
问 :
脉冲（I）？
Jawab :
冲量 = 动量变化
I = m (v_t -v_o) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
正确答案是D。

11. 一个质量为 0,5 kg 的棒球最初以 2 m/s 的速度向左运动。然后，球受到一个与运动方向相反的力 F 的击打，因此球的速度变为 5 m/s。如果球与球棒接触时间为 0,01 秒，则动量的变化为……
A. 8,0 kg·m/s
B. 6,5 kg·m/s
C. 5,5 kg·m/s
D. 3,5 kg·m/s
E. 2,5 kg·m/s
讨论 ：
迪克塔会 :
m = 0,5 kg，v_o = -2 米/秒，v_t = 5 米/秒，t = 0,01 秒
问 :
动量变化？
Jawab :
动量变化 = m (v_t -v_o) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg·m/s = 3,5 N·s
正确答案是D。