匀速圆周运动问题示例

11 个匀速圆周运动问题示例

1. 一个质点以 10 rad/s 的恒定角速度做圆周运动。求：（a）10 秒后质点的角速度；（b）10 秒后质点所对的圆心角。
讨论
（a）10秒后的角速度
粒子沿匀速圆周运动 = 粒子以恒定的角速度运动。因此，10 秒后角速度仍为 10 弧度/秒。

（b）10 秒后所围成的角度
角速度恒定为 10 弧度/秒，意味着粒子每 1 秒旋转 10 弧度。2 秒后，粒子旋转了 2 × 10 = 20 弧度。10 秒后，粒子旋转了 10 × 10 弧度 = 100 弧度。

2. 圆柱体边缘上的一点以 10 m/s 的恒定速度做圆周运动。圆柱体的半径为 1 米。求：(a) 5 秒后圆柱体边缘的速度；(b) 5 秒后圆柱体边缘运动的距离；(c) 距离旋转轴 0,5 米和 1 米的点的向心加速度。
讨论

（一个） 圆柱体边缘上一点在 5 秒后的速度
圆柱体以恒定的速度做圆周运动，因此 5 秒后，圆柱体边缘的速度仍为 10 米/秒。

（二） 圆柱体边缘上一点在 5 秒后移动的距离
没有公式
速度为 10 米/秒意味着每 1 秒，圆柱体边缘上的点移动 10 米。1 秒后，圆柱体边缘上的点移动了 10 米。2 秒后，圆柱体边缘上的点移动了 20 米。5 秒后，圆柱体边缘上的点沿圆周运动了 50 米。
使用公式 :
v = s/t
s = vt = (10)(5) = 50 米
（C） 向心加速度（a_s)
距轴线 0,5 米处的点的向心加速度为：
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 米/秒²
距轴线 1 米处的点的向心加速度为：
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 米/秒²

3. 一个半径为 2 米的转盘以 60 rpm 的恒定角速度旋转。求：(a) 2 秒后转盘的角速度；(b) 1 分钟后转盘所对的角度；(c) 距离转轴 1 米处的切向速度、向心加速度和所经过的距离；(d) 转盘边缘上一点的切向速度、向心加速度和所经过的距离。
讨论
迪克塔会 :
Jawab :
（一个） 角速度（ 2秒后
由于角速度恒定，因此2秒后转盘的角速度仍为6,28弧度/秒。
（二） 角落 （ 1分钟后被转盘包围
角速度为每秒 1 转意味着转盘每秒旋转一周。60 秒后，转盘旋转了 60 圈。或者换句话说，
角速度为 6,28 弧度/秒意味着转盘每秒旋转 6,28 弧度。60 秒后，转盘已旋转了 376,8 弧度。

4. 一个汽车车轮每 60 秒旋转 120 圈。求该车轮的角速度。请用以下方式表示：（a） 每分钟转数 (转）或每分钟转数（b）每秒度数（^o/s) (c) 弧度每秒 (rad/s)
讨论
（一个） 车轮的角速度，单位为每分钟转数（rpm）
120 转 / 60 秒 = 120 转 / 1 分钟 = 120 转 / 分钟 = 120 转/分钟
（二） 车轮的角速度（度/秒）^o/ s）
1 圈 = 360°^o120 圈 = 43200^o
所以 120 转 / 60 秒 = (120)(360)^o) / 60 秒 = 43200^o / 60 秒 = 720^o/第二
（C） 车轮的角速度，单位为弧度/秒（rad/s）
1 圈 = 6,28 弧度
因此，120 转 / 60 秒 = (120)(6,28) 弧度 / 60 秒 = 753,6 弧度 / 60 秒 = 12,56 弧度/秒

5. 一颗弹珠在一个直径为 1 米的圆形碗中旋转。如果弹珠以 50 rpm 的恒定角速度绕碗边旋转，那么弹珠的线速度和向心加速度是……

A. 50毫秒^-1 和 2500 毫秒^-2
B. 5π毫秒^-1 和 25π² 小姐^-2
C. 5π/3毫秒^-1 和 25π²/18毫秒^-2
D. 5π/6毫秒^-1 和 25π²/18毫秒^-2
E. 5π/12 毫秒^-1 和 25π²/36毫秒^-2

讨论
已知：
圆的直径 (D) = 1 米
圆的半径 (r) = 0,5 米
角速度 (ω) = 50 rpm = 50 转/分钟
1 转 = 2π 弧度
50 转 = 50 (2π 弧度) = 100π 弧度
1分钟 = 60秒
角速度 (ω) = 100π 弧度 / 60 秒 = (10π/6) 弧度/秒
问题：线速度（v）和向心加速度（a）_s)
回答 ：

线速度（v）：
v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s
向心加速度（a）_s）：
a_s = v²/r = (5π/6)² ：0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) 米/秒²
正确答案是D。

6. 一个物体以 50 厘米的半径做圆周运动。如果该物体的转速为 120 转/分，那么该物体的旋转时间和速度分别为……

A. 0,5 秒和 2π 毫秒^-1
B. 0,5 秒和 0,2π 毫秒^-1
C. 0,5 秒和 π 毫秒^-1
D. 2 秒和 5π 毫秒^-1
E. 2 秒和 10π 毫秒^-1

讨论
已知：
半径 (r) = 50 厘米 = 0,5 米
角速度 (ω) = 120 rpm = 120 转/分钟 = 120 转/60 分钟 = 2 转/秒
1 转 = 2π 弧度
角速度 (ω) = 2 (2π 弧度) / 1 秒 = 4π 弧度/秒
问题：旋转时间（T）和线速度（v）
回答 ：
周期时间（T）：
周期是指物体完成一次自转所需的时间。
一个物体每秒旋转2圈，等于每0,5秒旋转1圈。所以它的旋转时间或周期是0,5秒。
物体速度（v）：
v = r ω = (0,5 米)(4π 弧度/秒) = 2π 米/秒
正确答案是 A。

学习材料 圆周运动 担 匀速圆周运动 为了更好地理解关于此事的讨论。

7. 一个半径为 10 厘米的轮子匀速旋转，每分钟转 180 圈。轮子边缘上一点的线速度为……
讨论
已知：
问：
线速度（v）？
回答 ：
车轮边缘上的点距离车轮中心 0,1 米。
正确答案是 A。

8. 一个物体以恒定速度 v 沿半径为 R 的圆周运动，其向心加速度为 a_s这样，向心加速度就变成了原来的三倍……
A. v 出现了 4 次，R 又出现了 2 次。
B. v 出现了 2 次，R 又出现了 4 次。
C.v 出现 3 次，R 再次出现 3 次。
D.v 保持不变，R 再次加倍
E.v 再次翻倍，R 保持不变
讨论
正确答案是C。

9. 如图所示，轮子 A、B 和 C 相互连接。若轮子 A、B 和 C 的半径分别为 10 cm、4 cm 和 2 cm，且轮子 B 的角速度为 5 rad/s。^-1 然后，轮子 C 以角速度……旋转。
A. 80 弧秒^-1
B. 55 弧秒^-1
C. 40 弧秒^-1
D. 25 弧秒^-1
E. 10 弧秒^-1
讨论
已知：
回答 ：
车轮A和车轮B之间的关系
车轮A和B相互连接，因此它们一起旋转。由于它们一起旋转，车轮A的角速度等于车轮B的角速度。
车轮A和车轮C之间的关系
车轮 A 的周长远大于车轮 C 的周长。如果车轮 C 旋转了 360 度角。^o 或者旋转一周，同时，轮子 A 还没有达到 360 度。^o 或者说旋转一周。因此，车轮 A 的角速度与车轮 C 的角速度并不相同。
然而，轮子A和C通过绳子连接。由于它们通过绳子连接，在同一时间间隔内，轮子A边缘移动的距离等于轮子C边缘移动的距离。因此，轮子A的线速度等于轮子B的线速度。
结论 ：
正确答案是D。

圆周运动

10. 一个物体匀速圆周运动 半径为 6 米的物体。如果该物体在 2 分钟内旋转了 16 圈，那么 线速度 该物体是……
A. 下午 0,8 毫秒 ^{- 1}
B. 下午 1,0 毫秒 ^{- 1}
C. 下午 1,2 毫秒 ^{- 1}
D. 下午 1,4 毫秒 ^{- 1}
E. 下午 1,6 毫秒 ^{- 1}
讨论
已知：
半径 (r) = 6 米
角速度（ω）= 16 转 / 2 分钟 = 8 转 / 分钟 = 8 转 / 60 秒 = 0,13 转 / 秒。
问：线速度（v）？
回答 ：
线速度 (v) 与 角速度 （ω）：
v = r ω = (6 米)(0,13 转/秒) = 0,8 米/秒
正确答案是 A。

如果以弧度表示：
1 圈 = 2π 弧度 = 2(3,14) = 6,28 弧度
角速度 = 8 (6,28) 弧度 / 60 秒 = 50,24 弧度 / 60 秒 = 0,84 弧度/秒
v = r ω = (6 米)(0,84 弧度/秒) = 5,04 弧度/秒

11. 半径为 20/π 厘米的风扇螺旋桨在 1 秒内可以旋转 4 圈。螺旋桨桨尖的线速度为……
A. 3,2毫秒^-1
B. 1,6毫秒^-1
C. 1,3毫秒^-1
D. 1,0毫秒^-1
E. 0,8毫秒^-1
讨论
已知：
半径 (r) = 20/π 米 = 20 / 3,14 厘米 = 6,4 厘米 = 0,064 米
角速度 (ω) = 4 转 / 1 秒 = 4 转/秒
1 转 = (2)(3,14) 弧度 = 6,28 弧度
角速度 (ω) = (4)(6,28) 弧度/秒 = 25,12 弧度/秒
问题：螺旋桨桨尖的线速度（v）是多少？
回答 ：
v = r ω = (0,064 米)(25,12 弧度/秒) = 1,6 米/秒
正确答案是 B。