21 个弹性问题示例
长度增加
1.长度为 L 的均质杆，在力 F 的作用下，长度增加 ∆L。
因此，长度增加量为 4ΔL，拉力的大小为……
A. 1/4 F
B. 1/2 F
C. 2 F
D. 4 F
E. 16 F
讨论
已知：
拉力 1 (F 1 ) = F
长度增加量 1 (∆L 1 ) = ∆L
长度增加量 2 (∆L 2 ) = 4 ∆L
问题：拉力 2 (F 2 )
回答 ：
胡克定律公式：
k = F / ΔL
说明：k = 弹性常数，F = 拉力，ΔL = 长度增加量
所用的杆件相同，因此弹性常数（k）也相同。
k1 = k2
F1 / ∆L1 = F2 / ∆L2
F / ΔL = F 2 / 4ΔL
F / 1 = F 2 / 4
F = F 2 / 4
F2 = 4F
正确答案是D。
2.如图所示，三个相同的弹簧（劲度系数均为 200 N/m）排列在一起。当施加 100 克的载荷（重力加速度 g = 10 m/s²）时，弹簧组件的长度增加量为……
A. x = 0,50 厘米 
B. x = 0,75 厘米
C. x = 0,85 厘米
D. x = 1,00 厘米
E. x = 1,50 厘米
讨论
已知：
负载质量 (m) = 100 克 = 0,1 千克
k1 = k2 = k3 = 200 N/m
w = mg = (0,1 kg)(10 m/s² ) = 1 kg·m/s² = 1 牛顿
问 弹簧总长度增加 
?
回答：
确定替换弹簧常数
春季 2 (k2）和春季 3（k3) 并联排列。等效弹簧常数为：
k p = k 2 + k 3 = 200 + 200 = 400 Nm −1
弹簧 1 (k1 )和并联的替换弹簧 (kP )串联连接。替换弹簧的劲度系数为：
1/k s = 1/k p + 1/k 1 = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k s = 400/3 Nm −1
串并联弹簧装置的等效弹簧常数为 400/3 Nm -1
确定弹簧长度的增加量
胡克定律公式：
= F / k = w / k
弹簧长度的增加量为：
= w / k
= 1 : 400/3 = 1 × 3/400 = 3/400 = 0,0075 米 = 0,75 厘米
正确答案是 B。
弹簧常数
3.在一项关于弹簧弹性的实验中，获得的数据如下表所示。由此可以得出结论，弹簧常数的值为……
A. 1.002 牛/米
B. 1.201 牛/米
C. 1.225 牛/米
D. 1.245 牛/米
E. 1.250 牛/米
讨论
胡克定律公式：
弹簧常数：
k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 N/m
正确答案是C。
4.如图所示，三个弹簧排列成一个整体。如果弹簧常数 k₁ = k₂ = 3 Nm⁻¹ ， k₃ = 6 Nm⁻¹ ，则总弹簧常数为……
A. 1 牛米 - 1
B. 3 Nm −1
C. 7,5 Nm −1
D. 12 Nm −1
E. 15 Nm −1
讨论
已知：
弹簧常数 1 (k1 ) = 弹簧常数 2 (k2 ) = 3 Nm −1
弹簧常数 3 (k 3 ) = 6 Nm −1
问：弹簧常数（k）
回答 ：
弹簧 1 (k1 )和弹簧 2 (k2 )并联布置。它们的等效弹簧常数为：
k p = k 1 + k 2 = 3 + 3 = 6 Nm −1
并联的替换弹簧 (k P ) 和弹簧 3 (k 3 ) 串联连接。替换弹簧的劲度系数为：
1/k s = 1/k p + 1/k 3 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6
k s = 6/2 = 3 Nm −1
上述串并联弹簧装置的等效弹簧常数为 3 Nm −1
正确答案是 B。
5.一根长度为L的弹簧在负载w的作用下依次受力，所得数据如下表所示。根据表中数据，可以得出结论：弹簧的劲度系数大小为……
A. 300 牛米-1
B. 500 Nm -1
C. 600 Nm -1
D. 800 Nm -1
E. 1000 Nm -1
讨论
胡克定律公式：
k = F /
弹簧常数：
k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 Nm -1
正确答案是 B。
6.下表中的数据是关于物体弹性的实验结果。实验中使用的橡胶材料是摩托车内胎（g = 10 m/s² ）。根据上表，可以得出结论，该橡胶材料的弹性常数为……
A. 122 牛/米
B. 96 牛/米
C. 69 牛/米
D. 56 牛/米
E. 40 牛/米
讨论
胡克定律公式：
k = F / = w / = 毫克 /
描述：k = 弹性常数，w = 重力，m = 质量，g = 重力加速度, 橡胶长度增加
弹簧常数：
k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 N/m
正确答案是 E。
7.如图所示，三个弹簧排列成一个整体。如果弹簧常数 K1 = 4K，那么弹簧组合常数的值为……
A. 3/4K
B. 3K/4
C. 4K/3
D. 3K
E. 4K
讨论
两个弹簧并联。这两个并联弹簧的等效弹簧常数为：
k p = K + K = 2K
两个弹簧串联。这两个串联弹簧的等效弹簧常数为：
1/ks = 1/k p + 1/K 1 = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K
k s = 4K/3
上述弹簧装置的等效弹簧常数为 4K/3
正确答案是C。
8.一根长度为L的橡皮筋悬挂着一个重物，所得数据如表格所示。根据表格，可以得出结论：该橡皮筋的弹簧常数为……
A. 250 牛米-1
B. 360 牛米—1
C. 400 牛米—1
D. 450 牛米—1
东 480 海里—1
讨论
胡克定律公式：
k = F / 
弹簧常数：
k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 Nm -1
正确答案是C。
9.观察五种橡胶轮胎 A、B、C、D 和 E 在力 F 的作用下拉伸长度增加的实验数据。弹簧常数最小的橡胶轮胎是……
讨论
胡克定律公式：
k = F / Δx
说明：k = 弹性常数，F = 力，Δx = 橡胶长度的增加量
橡胶的弹性常数：
k A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
kB = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
kC = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/ m
kD = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/ m
k E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
正确答案是 E。
10.通过利用轮胎橡胶测定橡胶弹性的实验，得到的数据如下表所示。由此可以得出结论，实验中最大的常数值是……
讨论
胡克定律公式：
k = F / Δx
弹簧常数：
k A = 7/0,035 = 200 Nm -1
kB = 8/0,025 = 320 Nm - 1
kC = 6/0,020 = 300 Nm - 1
kD = 9/0,045 = 200 Nm - 1
k E = 10/0,033 = 303 Nm -1
最大弹性常数为 320 Nm -1。
正确答案是 B。
11.下图显示了载荷变化量 (ΔF) 与长度增加量 (ΔX) 之间的关系，图中显示了弹性常数的最小值……
讨论
胡克定律公式
k = F / Δx
信息：
Δx = 长度增量，F = 力，k = 弹性常数
弹性常数
k A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125
k B = F / Δx = 8 / 3 = 2,7
kC = F / Δx = 6 / 6 = 1
k D = F / Δx = 3 / 5 = 0,6
k E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5
正确答案是 A。
12.观察下图所示的力（F）与长度增加量（ΔX）的关系图！哪个材料的弹性常数最大？
讨论
弹性常数
k A = F / Δx = 50 / 10 = 5
k B = F / Δx = 50 / 0,1 = 500
kC = F / Δx = 5 / 0,1 = 50
k D = F / Δx = 500 / 0,1 = 5000
k E = F / Δx = 500 / 10 = 50
正确答案是D。
弹簧势能
13.图 (Fx) 显示了力与弹簧长度增加量之间的关系。根据上图，弹簧的势能大小为……
A. 20焦耳
B. 16焦耳
C. 3,2焦耳
D. 1,6焦耳
E. 1,2焦耳
讨论
已知：
F = 40牛
x = 0,08 米
问题：弹簧的势能
回答 ：
弹簧常数：
k = F / Δx = 40/0,08 = 500 N/m
弹簧的势能：
EP = 1/2 kx 2 = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 焦耳
正确答案是 A。
14.如图所示，一根弹簧承受2 kg的载荷。如果弹簧长度增加了5 cm，重力加速度为10 m/ s²，则弹簧的弹性势能为……
A. 4,0 焦耳
B. 3,0 焦耳
C. 2,5 焦耳
D. 1,0 焦耳
E. 0,5 J
已知：
长度增加量 (Δx) = 5 厘米 = 0,05 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
负载质量 (m) = 2 kg
负载重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
问题：橡胶的势能是多少？
已知：
长度增加量 (Δx) = 5 厘米 = 0,05 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
负载质量 (m) = 2 kg
负载重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
问题：橡胶的势能是多少？
15.要将弹簧伸长 5 厘米，需要 20 牛顿的力。当弹簧伸长 10 厘米时，其势能为……
A. 2 焦耳
B. 4 焦耳
C. 20 焦耳
D. 50 焦耳
E. 100 焦耳
讨论
已知：
力 (F) = 20 牛顿
问题：当弹簧伸长 10 厘米时，弹簧的弹性模量是多少？
回答：
弹簧常数：
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
当 Δx = 10 cm = 0,1 米时，弹簧的势能：
EP = ½ k Δx 2 = ½ (400)(0,1) 2 = (200)(0,01)
EP = 2 焦耳
正确答案是 A。
载重
16.
A. 6 北
B. 12 北
C. 30 北
D. 45 北
东 60 北
四个相同的弹簧，每个弹簧的弹性常数均为 800 Nm⁻¹ ，以串并联方式排列（见图）。悬挂的载荷 w 使弹簧系统的总长度增加了 5 cm。载荷 w 的重量为……
讨论
已知：
k1 = k2 = k3 = k4 = 800 N m −1
= 5 厘米 = 0,05 米
问：负载重量（w）是多少？
回答：
确定替换弹簧常数
春季 1 (k1），春季 2（k2）和春季 3（k3) 并联排列。等效弹簧常数为：
k p = k 1 + k 2 + k 3 = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm −1
并联的替换弹簧（k P）和 4 个弹簧（k 4）串联。替换弹簧的劲度系数为：
1/k s = 1/k p + 1/k 4 = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400
k s = 2400/4 = 600 Nm −1
上述串并联弹簧装置的等效弹簧常数为 600 Nm -1
确定负载的重量
胡克定律公式：
F=k 或 w = k
负载的重量为：
w = (600 Nm -1 )(0,05 m) = 30 牛顿
负载重量为 30 牛顿。
正确答案是C。
17.四个相同的弹簧，每个弹簧的弹性常数均为 1600 N/m，串联并联布置（见图）。悬挂的载荷 w 使弹簧系统的总长度增加了 5 cm。载荷 w 的重量为……
A. 60 北
B. 120 北
C. 300 北
D. 450 北
东 600 北
讨论
已知：
k1 = k2 = k3 = k4 = 1600 N m −1
= 5 厘米 = 0,05 米
问：负载重量（w）是多少？
回答：
确定替换弹簧常数
弹簧 1 (k1 )、弹簧 2 (k2 )和弹簧 3 (k3 )并联布置。等效弹簧常数为：
k P = k 1 + k 2 + k 3 = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm −1
并联的替换弹簧（k P）和 4 个弹簧（k 4）串联。替换弹簧的劲度系数为：
1/k s = 1/k p + 1/k 4 = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800
k s = 4800/4 = 1200 Nm −1
串并联弹簧装置的等效弹簧常数为 1200 Nm -1
确定负载的重量
胡克定律公式：
F=k 或 w = k
负载的重量为：
w = (1200 Nm -1 )(0,05 m) = 60 牛顿
负载重量为 60 牛顿。
正确答案是 A。
弹性塑料
18. 
请看下图，图中显示了弹簧上力ΔF与长度增加Δx之间的关系！
根据图表，弹簧在拉力为……时将保持弹性。
A. 0 至 4 N
B. 0 至 8 牛顿
C. 0 至 12 牛顿
D. 8 北至 12 北
东经 8 度至 16 度
讨论
如果胡克定律仍然适用于弹簧，那么弹簧将保持弹性。胡克定律的数学表达式为：
k = ΔF / Δx
配方说明：
k = 弹性常数，ΔF = 力，Δx = 弹簧长度
胡克定律指出，弹簧的力变化量 (ΔF) 与长度变化量 (Δx) 之比始终为常数。如果 k 值发生变化，胡克定律就不再适用于该弹簧，这表明该弹簧不再具有弹性。
观察上图并理解以下计算。
k 1 = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k 2 = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k 3 = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7
弹簧常数（k）在拉力小于等于 8 牛顿时保持不变。因此，在拉力为 0 到 8 牛顿时，弹簧将保持弹性。
正确答案是 B。
19.下图显示了橡胶在受力拉伸时长度增加量Δx与受力ΔF之间的关系。根据该图，当橡胶受到力的作用时，其塑性会发生变化……
A. 0 至 2 N
B. 0 至 4 牛顿
C. 2N 至 6N
D. 4 北至 8 北
东经 6 度至 8 度
讨论
只要弹性常数保持不变，橡胶就会保持弹性。如果弹性常数开始变化，橡胶就会从弹性转变为塑性。弹性是指在拉力移除后，橡胶能够恢复到原来的形状。相反，塑性是指在拉力移除后，橡胶无法恢复到原来的形状。
观察上图并理解以下计算：
k 1 = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k 2 = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k 3 = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k 4 = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k 4 = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6
橡胶在受到6至8牛顿的力时，其塑性会发生改变。如果力大于8牛顿，橡胶就会断裂。
20.
请看下图，图中显示了弹簧上力ΔF与长度增加Δx之间的关系！
根据图表，弹簧在拉力为……时将保持弹性。
A. 0 至 4 N
B. 0 至 8 牛顿
C. 0 至 12 牛顿
D. 8 北至 12 北
东经 8 度至 16 度
讨论
如果胡克定律仍然适用于弹簧，那么弹簧将保持弹性。胡克定律的数学表达式为：
k = ΔF / Δx
配方说明：
k = 弹性常数，ΔF = 力，Δx = 弹簧长度
胡克定律指出，弹簧的力变化量 (ΔF) 与长度变化量 (Δx) 之比始终为常数。如果 k 值发生变化，胡克定律就不再适用于该弹簧，这表明该弹簧不再具有弹性。
观察上图并理解以下计算。
k1 = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k2 = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k3 = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7
弹簧常数（k）在拉力小于等于 8 牛顿时保持不变。因此，在拉力为 0 到 8 牛顿时，弹簧将保持弹性。
正确答案是 B。
21.
下图显示了橡皮筋在受力拉伸时长度增加量Δx与受力ΔF之间的关系。根据该图，当橡皮筋受到力的作用时，其塑性会发生变化……
A. 0 至 2 N
B. 0 至 4 牛顿
C. 2N 至 6N
D. 4 北至 8 北
东经 6 度至 8 度
讨论
只要弹性常数保持不变，橡胶就会保持弹性。如果弹性常数开始变化，橡胶就会从弹性转变为塑性。弹性是指在拉力移除后，橡胶能够恢复到原来的形状。相反，塑性是指在拉力移除后，橡胶无法恢复到原来的形状。
观察上图并理解以下计算：
k1 = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k2 = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k3 = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k4 = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k5 = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6
橡胶在受到6至8牛顿的力时，其塑性会发生改变。如果力大于8牛顿，橡胶就会断裂。
正确答案是 E。
弹性常数
22. 观察五种橡胶轮胎 A、B、C、D 和 E 在力 F 的作用下拉伸长度增加的实验数据。弹簧常数最小的橡胶轮胎是……
讨论
胡克定律公式 :
k = F / Δx
描述：k = 弹性常数，F = 格雅Δx = 橡胶长度的增加量
橡胶的弹性常数：
kA = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
kB = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
kC = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m
kD = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m
kE = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
正确答案是 E。
23. 通过利用轮胎橡胶测定橡胶弹性的实验，得到的数据如下表所示。由此可以得出结论，实验中最大的常数值是……
讨论
胡克定律公式：
k = F / Δx
弹簧常数：
kA = 7/0,035 = 200 牛米-1
kB = 8/0,025 = 320 牛米-1
kC = 6/0,020 = 300 牛米-1
kD = 9/0,045 = 200 牛米-1
kE = 10/0,033 = 303 牛米-1
最大弹性常数为 320 Nm-1.
正确答案是 B。
问题来源：
高中/职业高中国家考试物理试题
