1. 凸面镜 焦距为 10 厘米。描述成像过程，并确定当物体到凸面镜的距离为 20 厘米时的像距和像放大率。
讨论
已知：
凸面镜的焦距 (f) = -10 厘米
凸面镜的焦点是负的，因为凸面镜的焦点不被光线通过，或者说是虚焦点。
物距 (s) = 20 厘米
回答 ：
物体阴影形成的图像 :
阴影距离：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 厘米
阴影距离为负值，这意味着阴影是虚影，或者光束无法穿过阴影。
像距比物距 20 厘米小 6,7 厘米。
图像放大倍数：
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 倍
放大倍数为 0,3 表示阴影的大小比物体的大小小 0,3 倍。
正图像放大倍率意味着图像是正立的。如果图像放大倍率为负，则图像是倒立的。
2. 将一个高 10 厘米的物体放在焦距为 20 厘米的凸面镜前。如果物体到镜面的距离分别为 10 厘米、30 厘米、40 厘米、50 厘米，求像的高度。
讨论
已知：
凸面镜的焦距 (f) = -20 厘米
凸面镜的焦点为负值，因为光束不会穿过位于镜子后面的焦点。
凸面镜的曲率半径 (R) = 2f = 2(20) = 40 厘米
物体高度 (h) = 10 厘米
回答 ：
a) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 10 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
负像距意味着像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
图像放大倍数（M）：
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 倍
图像的放大倍数为正，这意味着图像是正立的。
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
像 (h') 比物体 (h) 低 6,7 厘米，物体低 10 厘米。
b) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 30 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
负像距意味着像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
图像放大倍数（M）：
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 倍
图像的放大倍数为正，这意味着图像是正立的。
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
像 (h') 比物体 (h) 低 4 厘米，物体低 10 厘米。
c) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 40 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
负像距意味着像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
图像放大倍数（M）：
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 倍
图像的放大倍数为正，这意味着图像是正立的。
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像 (h') 比物体 (h) 低 3 厘米，物体低 10 厘米。
d) 焦距 (f) = -20 厘米，物距 (s) = 50 厘米
图像距离（s'）：
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
负像距意味着像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
图像放大倍数（M）：
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 倍
图像的放大倍数为正，这意味着图像是正立的。
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）：
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
像 (h') 比物体 (h) 低 3 厘米，物体低 10 厘米。
3. 一个物体位于凸面镜前 20 厘米处。如果所成的像高是物体高度的 1/5，求：a) 像距；b) 焦距；c) 像的性质。
讨论
迪克塔会 :
物距 (s) = 20 厘米
图像高度 (h') = 1/5 h = 0,2 h
阴影高度 (h) = h
Jawab :
a) 像距 (s')
阴影放大公式：
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 倍
图像放大倍数为正，意味着图像是正立的。
图像的放大倍数 (M) 小于 1，这意味着图像尺寸缩小了。
图像距离（s'）：
利用图像放大率公式 M = -s'/s 计算像距。
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
负像距意味着像是虚像。像位于镜子后面，光束无法穿过它。
b) 焦距 (f)
焦距（f）：
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 厘米
由于光束无法穿过凸面镜的焦点，因此焦距为负值。
c) 阴影的特性
阴影的特性：
直立
缩小是指阴影的尺寸小于物体的尺寸。
– 虚影是指由于阴影位于凸面镜后面，所以光束无法穿过阴影。
凸面镜问题
1. 一个凸面镜的曲率半径为 24 厘米。如果物体距离镜面 6 厘米，物体高度为 3 厘米，求像距、像放大率、像高和像的性质。
答案：
（a）像距 = s' = -4 厘米
（b）图像放大倍数 = M = 2/3
（c）影子高度 = h' = 2 厘米
（d）像的性质：虚像、正立、缩小。
2. 物体到焦距为 8 厘米的凸面镜的距离为 12 厘米。如果物体的高度为 4 厘米，求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 像的高度和像的特征。
答案：
（a）像距 = s' = -4,8 厘米
（b）图像放大倍数 = M = 0,4
（c）影子高度 = h' = 1,6 厘米
（d）像的性质：虚像、正立、缩小。
3. 一个高 5 厘米的物体位于凸面镜前方 15 厘米处，该凸面镜反射光线。如果凸面镜的焦距为 5 厘米，求：(a) 像距，(b) 像的放大率，(c) 像高，(d) 像的特征。
答案：
（a）像距 = s' = -3,75 厘米
（b）图像放大倍数 = M = 0,25
（c）影子高度 = h' = 1,25 厘米
（d）像的性质：虚像、正立、缩小。
4. 物体到凸面镜的距离为 10 厘米，所成像的高度是物体高度的一半。求：(a) 像距，(b) 凸面镜的焦距，(c) 像的性质。
答案：
（a）像距 = s' = -5 厘米
（b）凸面镜的焦距 = f = -10 厘米
（c）图像的性质：虚像、正立、缩小。
