Bài viết về định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
Trong môn học về định luật Newton, ta đã học rằng mọi vật thể ban đầu ở trạng thái nghỉ sẽ chuyển động, hoặc bất kỳ vật thể nào ban đầu chuyển động sẽ dừng lại nếu có “một lực” nào đó tác động lên nó. Lực đó được gọi là “lực”. Tại sao quả lại rơi hoặc di chuyển về phía bề mặt trái đất sau khi được tách khỏi cuống? Định luật Newton phát biểu rằng nếu quả di chuyển, phải có một lực tác động lên nó. Lực làm cho quả hoặc bất kỳ vật thể nào rơi xuống bề mặt trái đất được gọi là lực. lực hấp dẫn.
Vấn đề về sự rơi của vật thể liên quan đến lực hấp dẫn, mà các em đang học ngay bây giờ, đã được nhà khoa học người Anh Isaac Newton suy nghĩ và nghiên cứu. Vấn đề này, theo Newton, đã tồn tại từ thời Hy Lạp cổ đại. Có hai vấn đề cơ bản đã được người Hy Lạp nghiên cứu từ rất lâu trước khi Newton ra đời. Câu hỏi luôn được đặt ra là tại sao vật thể luôn rơi xuống bề mặt Trái đất và tại sao các hành tinh, bao gồm cả Mặt trời và Mặt trăng, lại chuyển động. Người Hy Lạp thời đó coi sự rơi của vật thể và chuyển động của các hành tinh là hai vấn đề khác nhau. Vì vậy, quan điểm này tiếp tục cho đến thời Newton. Do đó, những gì Newton đạt được được xây dựng trên công trình của những người đi trước. Điều phân biệt Newton với những người trước ông là Newton nhận thấy sự khó khăn của việc vật thể rơi và chuyển động của các hành tinh chỉ do một nguyên nhân duy nhất gây ra và phải tuân theo cùng một định luật. Nói cách khác, Newton lập luận rằng lực khiến vật thể rơi xuống bề mặt Trái đất cũng chính là lực khiến Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất.
Mối quan hệ giữa lực hấp dẫn với khoảng cách và khối lượng
Khi xây dựng định luật hấp dẫn, Newton đã so sánh gia tốc của trái cây rơi gần bề mặt Trái đất với gia tốc hướng tâm của Mặt trăng khi quay quanh Trái đất. Theo Newton, gia tốc mà trái cây rơi trải qua và gia tốc hướng tâm mà Mặt trăng trải qua khi quay quanh Trái đất đều do cùng một lực gây ra, đó là lực hấp dẫn của Trái đất. Newton lập luận rằng gia tốc của Mặt trăng khi nó quay quanh Trái đất tỷ lệ thuận với 1/r² trong đó r là khoảng cách giữa tâm Trái đất và tâm Mặt trăng = 3.84 x 10⁸ m. Gia tốc của trái cây rơi tỷ lệ thuận với 1/R.2Trong đó R là khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm của quả. Quả nằm gần bề mặt Trái Đất nên R = R.F, trong đó RE = bán kính Trái Đất = 6.37 x 106 m. Do đó, sự so sánh giữa gia tốc của mặt trăng (a)M) và gia tốc của trái cây (g):
Vậy, gia tốc hướng tâm của mặt trăng là:
aM = (2.75 x 10-4)(g) = (2.75 x 10-4)(9.8 m/s2) = 2.7 x 10-3 m / s2
Newton cũng tính toán gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng theo cách khác. Người ta biết rằng chu kỳ quỹ đạo của Mặt Trăng, hay thời gian một tháng để hoàn thành một vòng quay, bằng 27.3 ngày = 2.36 x 10^25 m/s.6 giây. Độ dài quãng đường Mặt Trăng đi được = chu vi quỹ đạo Mặt Trăng = 2 (3.14) (r) trong đó r = khoảng cách giữa tâm Mặt Trăng và tâm Trái Đất. Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng:
Gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng thu được trong phép tính này gần như giống với kết quả của các phép tính trước đó. Định luật II của Newton phát biểu rằng lực tỷ lệ thuận với gia tốc (F = ma). Các phép tính trên cho thấy gia tốc tỷ lệ thuận với 1/r.2 hoặc gia tốc tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách (r²).2Như vậy, có thể kết luận rằng lực hấp dẫn tỷ lệ thuận với 1/r.2 Hoặc lực hấp dẫn tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Về mặt toán học:
Ngoài việc nghiên cứu mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và khoảng cách giữa các vật thể, Newton còn nghiên cứu mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và khối lượng của các vật thể. Định luật thứ ba của Newton phát biểu rằng nếu có một lực tác dụng thì sẽ có một lực phản tác dụng. Lực tác dụng và lực phản tác dụng có cùng độ lớn và hướng ngược nhau (F-tác dụng = -F phản tác dụng, dấu âm cho biết hướng của lực ngược lại). Nếu lực hấp dẫn của Trái đất hút trái cây, thì lực hấp dẫn của trái cây cũng hút Trái đất. Lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên trái cây, trong khi lực hấp dẫn của trái cây tác dụng lên Trái đất. Tương tự, lực hấp dẫn giữa Trái đất và Mặt trăng. Lực hấp dẫn của Trái đất với lực hấp dẫn của trái cây hoặc lực hấp dẫn với lực hấp dẫn của Mặt trăng là một lực phản tác dụng. Vì lực tỷ lệ thuận với khối lượng (F = ma) và vì lực tác dụng và lực phản tác dụng có cùng độ lớn, nên lực hấp dẫn giữa hai vật phải tỷ lệ thuận với khối lượng của hai vật đó. Về mặt toán học:
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton phát biểu rằng mọi vật thể trong vũ trụ đều hút nhau, trong đó lực hút giữa các vật thể tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. Nếu hai vật thể có khối lượng m1 và M2 Nếu hai vật cách nhau một khoảng cách r thì độ lớn của lực hấp dẫn giữa hai vật là:
G = hằng số hấp dẫn (6.673 x 10⁶ m/s²)-11 Nm2/ kg2). G được đo bằng thực nghiệm.
F12 là lực hấp dẫn tác dụng lên m1 tại m2 trong khi F21 là lực hấp dẫn tác dụng lên m2 tại m1. F12 làm việc tại m2 và kéo m2 hướng tới m1trong khi F21 làm việc tại m1 và kéo m1 hướng tới m2. F21 và F12 có cùng độ lớn và hướng ngược nhau. Vì vậy F21 và F12 là các cặp tác động-phản tác dụng. r là khoảng cách giữa tâm của m1 và tâm của m2. Tâm của m1 nằm ở trung tâm của vật thể, cũng như trung tâm của m2Nếu r được ghi bằng km, thì trước tiên nó sẽ được chuyển đổi sang mét (đơn vị hệ thống quốc tế).
Bài toán ví dụ 1 (lực hấp dẫn giữa 2 hạt)
Tính lực hấp dẫn giữa hai học sinh, mỗi người có khối lượng lần lượt là 30 kg và 40 kg, và khoảng cách giữa hai người là 1 mét.
Dung dịch
Lực hấp dẫn có cường độ rất nhỏ nên hai vật thể không hút nhau.
Bài toán ví dụ 2 (lực hấp dẫn giữa 2 hạt)
Tính tổng lực hấp dẫn tác dụng lên vật m.2 do lực hấp dẫn tác dụng lên m1 tại m2 và lực hấp dẫn tác dụng lên m3 tại m2Khoảng cách giữa các tâm m1 và M2 là 2 mét và khoảng cách giữa các tâm là m2 và M3 là 1 mét.
Giải pháp:
Lực hấp dẫn của m1 tại m2:
Lực hấp dẫn của m3 tại m2:
Tổng lực hấp dẫn tác dụng lên m2:
Tổng fg = (6.673 – 1.668) x 10-11 N = 5.005 x 10-11 N. Trong hình dưới đây, F32 Mũi tên dài hơn chữ F12 mũi tên. Vì vậy, hướng của tổng lực hấp dẫn đi về phía m3.
Bài toán ví dụ 3 (lực hấp dẫn tổng cộng bằng không):
Hai quả cầu A và B, mỗi quả có khối lượng lần lượt là m và 5 m. Cả hai quả cầu đều có đường kính bằng nhau. Nếu lực hấp dẫn tại một điểm nằm giữa quả cầu A và quả cầu B bằng không, thì khoảng cách từ điểm đó đến bề mặt của quả cầu A là …
Giải pháp:
Đường kính của hai quả cầu A và B là 1 mét, do đó bán kính của hai quả cầu A và B là 0.5 mét. Khoảng cách giữa tâm của hai quả cầu A và B là 6 mét.
Chúng ta đặt một hạt thử có khối lượng m tại một điểm nằm giữa quả cầu A và quả cầu B.
FA = lực hấp dẫn do quả cầu A tác dụng lên hạt thử (hướng của trọng lực về phía quả cầu A).
FB = lực hấp dẫn tác dụng từ quả cầu B lên hạt thử (hướng của trọng lực về phía quả cầu B).
Vì vậy, nếu lực hấp dẫn tác dụng lên hạt thử bằng 0, thì FA =FB (FA và FB (có hướng ngược lại).
Sử dụng công thức nghiệm bậc hai để xác định giá trị của x.
Vậy x = 4.88 mét
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Lực hấp dẫn bằng 0 tại điểm cách bề mặt quả cầu A 4.38 mét. Hỏi khoảng cách từ bề mặt quả cầu A đến quả cầu B là bao nhiêu?
Đo hằng số hấp dẫn phổ quát (G)
Để biết khối lượng cơ thể của bạn, bạn chỉ cần đứng lên cân và đọc số hiển thị. Việc đo khối lượng cơ thể rất dễ dàng. Vậy, làm thế nào để đo khối lượng của Trái Đất? Không có loại cân khổng lồ nào được sử dụng để đo khối lượng của Trái Đất. Nếu không có cân, chúng ta không thể đo khối lượng của Trái Đất bằng những chiếc cân này vì Trái Đất luôn chuyển động liên tục. Khối lượng của Trái Đất được xác định thông qua các phép tính sau khi hằng số hấp dẫn vũ trụ (G) được đo bằng thực nghiệm.
Trọng lượng máy
Trọng lượng của một vật thể là tổng lực hấp dẫn tác dụng lên vật thể đó do lực hấp dẫn của tất cả các vật thể khác trong vũ trụ tác dụng lên vật thể đó. Nếu vật thể nằm phía trên bề mặt Trái đất hoặc trên bề mặt Trái đất, thì ta bỏ qua lực hấp dẫn do các vật thể khác trong vũ trụ mang theo. Hãy xem trọng lượng của một vật thể như là lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật thể đó.
w = trọng lượng của vật, mE = khối lượng Trái Đất, m = khối lượng vật thể, RE = bán kính Trái Đất.
Nếu một vật thể nằm cách mặt đất một độ cao h (ví dụ như máy bay) hoặc các vật thể cách mặt đất một khoảng r, trong đó r = R.E + h,
Khi đó, lực hấp dẫn tác dụng lên vật thể, hay trọng lượng của vật thể, là:
Phương trình này cho thấy trọng lượng của một vật giảm theo bình phương khoảng cách từ vật đó đến tâm Trái Đất. Vì vậy, càng xa bề mặt Trái Đất, trọng lượng của vật càng giảm.
Gia tốc trọng trường
Dựa trên định luật thứ hai của Newton, ta biết rằng trọng lượng của một vật là lực gây ra gia tốc rơi tự do cho vật đó (gia tốc trọng trường):
w = mg
Kết hợp cả hai phương trình w = F g và w = mg:
Phương trình này giải thích gia tốc trọng trường mà một vật thể trải nghiệm ở một độ cao nhất định so với mặt đất. Thông qua phương trình này, ta biết được rằng gia tốc trọng trường giảm khi độ cao tăng và không phụ thuộc vào khối lượng của các vật thể rơi tự do.
Gia tốc trọng trường của các vật thể nằm phía trên mặt đất hoặc trên mực nước biển:
Khối lượng của Trái Đất có thể được tính bằng cách thay đổi phương trình trên thành:
Hãy tính khối lượng của Trái Đất bằng phương trình này!
Vấn đề và giải pháp
1. Hai vật thể m1 và M2 Mỗi vật có khối lượng 6 kg và 9 kg, cách nhau một khoảng 5 cm. Vật m3 = 1 kg được đặt giữa hai vật. Nếu lực hấp dẫn tác dụng lên m3 = 0 thì khoảng cách m3 từ m1 là…
Lực hấp dẫn = 0 nếu F13 =F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:
Kết quả không thể âm. Vì vậy x = r13 = khoảng cách m3 và M1 = 2.25 cm.
2. Hai vật A và B cách nhau 60 cm. Khối lượng của vật A là 24 kg và khối lượng của vật B là 10 kg. Vị trí nào có từ trường mạnh? trường hấp dẫn bằng không?
Trường hấp dẫn = 0 nếu gA = gB.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Sử dụng công thức nghiệm bậc hai:
x = rA = 169.25 cm hoặc
x = rA = 36.46 cm
