Thuyết động học cho rằng mọi chất đều được cấu tạo từ các nguyên tử hoặc phân tử và các nguyên tử hoặc phân tử này chuyển động liên tục một cách ngẫu nhiên. Giả định này của thuyết động học phù hợp với tình trạng của nguyên tử hoặc phân tử cấu thành nên khí. Lực hút giữa các nguyên tử hoặc phân tử cấu thành nên khí rất yếu, do đó các nguyên tử hoặc phân tử có thể chuyển động tự do.
Khi chuyển động, các nguyên tử hoặc phân tử có vận tốc. Các nguyên tử hoặc phân tử cũng có khối lượng. Vì có khối lượng (m) và vận tốc (v), nên nguyên tử hoặc phân tử có động năng (KE) và động lượng (p). Động năng: KE = 1/2 mv² . Trong khi động lượng: p = mv. Ngoài động năng và động lượng, còn có lực (F). Khi chuyển động tự do, va chạm là điều không thể tránh khỏi. Vì vậy, lực tăng lên do sự thay đổi động lượng khi xảy ra va chạm. Động năng, động lượng và xung lực là cốt lõi của việc thảo luận về động lực học (các định luật chuyển động, xung lực và động lượng). Chúng ta có thể nói rằng lý thuyết động học chất khí áp dụng động lực học ở cấp độ nguyên tử hoặc phân tử.
Khái niệm khí lý tưởng (dựa trên các tính chất vĩ mô của khí)
Trong phần thảo luận về các định luật khí, đã đề cập đến ba đại lượng thể hiện bản chất vĩ mô của khí thực. Ba đại lượng đó là nhiệt độ (T), thể tích (V) và áp suất (P). Mối quan hệ giữa ba đại lượng vĩ mô này được thể hiện trong định luật Boyle, định luật Charles và định luật Gay Lussac. Xin lưu ý rằng ba định luật này chỉ áp dụng cho khí thực có áp suất và mật độ (mật độ = khối lượng/thể tích) không quá lớn. Ba định luật này cũng chỉ áp dụng cho khí thực có nhiệt độ không gần điểm sôi.
Định luật Boyle, định luật Charles và định luật Gay-Lussac không áp dụng cho mọi điều kiện khí thực, do đó chúng ta không thể xây dựng mô hình khí lý tưởng. Khí lý tưởng không tồn tại trong đời sống hàng ngày; khí lý tưởng chỉ là dạng hoàn hảo được tạo ra để hỗ trợ phân tích của chúng ta, tương tự như các vật thể rắn và chất lỏng lý tưởng. Vì vậy, chúng ta coi định luật Boyle, định luật Charles và định luật Gay-Lussac áp dụng cho mọi điều kiện khí lý tưởng. Sự tồn tại của mô hình khí lý tưởng giúp chúng ta xem xét lại mối quan hệ giữa các đại lượng khí vĩ mô.
Định luật khí lý tưởng được biểu thị bằng hai phương trình, PV = nRT (định luật khí lý tưởng theo số mol) và PV = NkT (định luật khí lý tưởng theo số phân tử). Chúng ta giả định rằng khí lý tưởng thỏa mãn cả hai phương trình này. Nói cách khác, định luật khí lý tưởng áp dụng cho mọi điều kiện của khí lý tưởng, bất kể áp suất hay khối lượng của khí lý tưởng lớn hay khi nhiệt độ của khí lý tưởng gần điểm sôi. Ngược lại, định luật khí lý tưởng không áp dụng cho mọi điều kiện của khí thực. Định luật khí lý tưởng chỉ áp dụng khi áp suất và mật độ của khí thực không quá lớn. Định luật khí lý tưởng cũng chỉ áp dụng khi nhiệt độ của khí thực không gần điểm sôi. Dựa trên mô tả ngắn gọn này, ta có thể nói rằng khí thực chỉ có tính chất tương tự khí lý tưởng khi mật độ thực,
và áp suất khí không quá lớn và khi nhiệt độ khí thực không gần điểm sôi.
Khái niệm khí lý tưởng đã được mô tả ở trên được xem xét lại dựa trên các tính chất vĩ mô. Mặc dù khí lý tưởng chỉ là một mô hình lý tưởng, nhưng nó vẫn được coi là một loại khí bao gồm các nguyên tử hoặc phân tử chuyển động tự do. Do đó, sẽ rất hữu ích nếu chúng ta cũng thảo luận về khái niệm khí lý tưởng từ góc độ vi mô.
Khái niệm khí lý tưởng (dựa trên các tính chất vi mô của khí)
Sau đây là một số mô tả ngắn gọn về các điều kiện vi mô của khí lý tưởng, dựa trên Thuyết động học khí:
1. Khí lý tưởng bao gồm các hạt, được gọi là phân tử. Phân tử khí lý tưởng có thể chứa một nguyên tử hoặc nhiều nguyên tử. Mỗi phân tử có khối lượng (m) và chuyển động ngẫu nhiên theo bất kỳ hướng nào với một vận tốc xác định (v).
2. Khoảng cách giữa mỗi phân tử lớn hơn đường kính của mỗi phân tử.
3. Các phân tử này tuân theo các định luật chuyển động và tương tác với nhau khi xảy ra va chạm.
4. Va chạm giữa các phân tử với nhau hoặc giữa các phân tử với thành bình chứa là va chạm hoàn hảo, và mỗi va chạm xảy ra trong một khoảng thời gian ngắn.
Trong va chạm hoàn hảo, định luật bảo toàn năng lượng được áp dụng (năng lượng trước va chạm = năng lượng sau va chạm) và định luật bảo toàn động lượng (động lượng trước va chạm = động lượng sau va chạm).
Tổng quan về lý thuyết va chạm xung lực đối với lý thuyết động học chất khí
Hãy xem xét lại mối quan hệ định lượng giữa các đại lượng vĩ mô và vi mô của khí. Các đại lượng thể hiện bản chất vĩ mô của khí là nhiệt độ (T), thể tích (V) và áp suất (P). Trong khi đó, các đại lượng thể hiện bản chất vi mô của khí là vận tốc (v), động lượng (p), lực (F) và động năng (EK) của các nguyên tử hoặc phân tử cấu thành nên khí.
Chúng ta xem xét một số phân tử khí trong một bình kín. Chiều dài cạnh của bình = l và diện tích mặt cắt ngang = A.
Các phân tử có khối lượng (m) và khi chuyển động, chúng có vận tốc (v). Vì bình chứa kín nên có khả năng xảy ra va chạm giữa các phân tử và thành bình có diện tích bề mặt là A.
Để đơn giản hóa phân tích, chúng ta chỉ xét va chạm xảy ra trên bức tường bên trái (bức tường song song với trục z). Trước tiên, ta thảo luận về các va chạm mà một phân tử trải qua. Gọi nó là phân tử 1. Khối lượng phân tử = m1 và tốc độ chuyển động = v1. Hướng chuyển động sang trái được đặt là âm, trong khi hướng chuyển động sang phải được đặt là dương.
Ta có thể giả định rằng trước khi va chạm với thành bình chứa, chuyển động phân tử song song với trục x và hướng chuyển động sang trái. Do đó, có một thành phần vận tốc trên trục x mang giá trị âm (-v).1x). Bởi vì nó có khối lượng (m1) và tốc độ (-v1x), phân tử có động lượng (p1 = -m1 v1xĐây là động lượng ban đầu. Khi va chạm với thành tường, phân tử tác dụng một lực lên thành tường. Vì có lực tác dụng, thành tường tạo ra một lực phản tác dụng. Lực phản tác dụng từ thành tường khiến phân tử bị phản xạ sang phải. Do hướng chuyển động sang phải, thành phần vận tốc của phân tử là dương (v = 0).1xĐộng lượng phân tử sau va chạm là p2 = tôi1 v1xĐây là khoảnh khắc cuối cùng.
Độ lớn của sự thay đổi động lượng do va chạm là:
Tổng động lượng = động lượng cuối - động lượng ban đầu
p tổng = p 2 – p 1
p tổng = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p tổng = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = tổng động lượng cho một va chạm. Vì va chạm phân tử là va chạm hoàn hảo, nên va chạm không chỉ xảy ra một lần mà lặp đi lặp lại. Trong va chạm hoàn hảo, định luật bảo toàn năng lượng và định luật bảo toàn động lượng được áp dụng. Năng lượng và động lượng trước va chạm = năng lượng và động lượng sau va chạm. Do đó, phân tử sẽ không bao giờ ngừng chuyển động (năng lượng vô tận). Tốc độ phân tử cũng không bao giờ giảm (động lượng liên tục).
Sau khi va chạm với thành bên trái, phân tử di chuyển sang phải cho đến khi va chạm với thành bên phải. Sau khi va chạm với thành bên phải, phân tử di chuyển trở lại bên trái và va chạm với thành bên trái một lần nữa. Vì chiều dài cạnh của hộp bằng l, nên sau khi va chạm với thành bên trái lần đầu tiên, phân tử sẽ di chuyển một khoảng cách 2l trước khi va chạm với thành bên trái lần thứ hai. Khi di chuyển xa đến 2l, phân tử cần một khoảng thời gian nhất định ( Δt ). Khoảng thời gian ( Δt ) mà phân tử cần để di chuyển xa đến 2l được biểu diễn bằng công thức toán học:
Δt là khoảng thời gian giữa mỗi lần va chạm. Khi va chạm với tường, phân tử tác dụng một lực lên tường. Do lực tác dụng này, tường tạo ra một lực phản tác dụng. Sự tồn tại của lực phản tác dụng này khiến phân tử chuyển động sang phải. Trong trường hợp này, hướng chuyển động của phân tử thay đổi. Ban đầu, phân tử chuyển động sang trái (-v1x), sau khi va chạm với tường, phân tử chuyển động sang phải (v1x ) . Sự thay đổi hướng chuyển động gây ra sự thay đổi động lượng (động lượng cuối – động lượng ban đầu = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ) . Ta có thể nói rằng sự thay đổi động lượng xảy ra do tổng lực tác dụng lên tường. Tổng lực tác dụng lên tường, về mặt toán học :
Trong hình trên, chỉ có một phân tử được mô tả. Điều này không có nghĩa là chỉ có một phân tử khí trong hình. Trên thực tế, có rất nhiều phân tử khí. Tổng lực tác dụng lên tất cả các phân tử khí trong hình, theo công thức toán học:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = tổng lực tác dụng lên phân tử 1
F 2 = tổng lực tác dụng lên phân tử 2
F 3 = tổng lực tác dụng lên phân tử 3
…… = vân vân
F n = tổng lực tác dụng lên các phân tử 4
n = phân tử cuối cùng.
m1 = khối lượng phân tử 1, m2 = khối lượng phân tử 2, m3 = khối lượng phân tử 3, mn = khối lượng của phân tử cuối cùng. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (khối lượng khí trong hộp). l = chiều dài cạnh của hộp.
v 12x = tốc độ phân tử 1, v 22 x = tốc độ phân tử 2, v 33 x = tốc độ của phân tử 3, v n2 x = tốc độ của phân tử cuối cùng. Tốc độ của mỗi phân tử khác nhau, vì vậy chúng ta cần tính vận tốc trung bình của tất cả các phân tử. Để tính vận tốc trung bình của một phân tử, ta có thể chia tốc độ của tất cả các phân tử cho số lượng phân tử. Trong lý thuyết động học chất khí, số lượng phân tử thường được ký hiệu là N. Về mặt toán học, tốc độ trung bình của tất cả các phân tử được viết như sau:
Chúng ta kết hợp phương trình b với phương trình a:
F = lực, m = khối lượng khí, l = chiều dài cạnh hộp, N = số phân tử.
Trong phần giải thích trước, chúng ta đã giả định sự chuyển động của các phân tử song song với trục x. Giả định này được đưa ra để giúp việc phân tích dễ dàng hơn. Trên thực tế, tất cả các phân tử khí trong một hộp không chuyển động ngẫu nhiên theo bất kỳ hướng nào. Vì chuyển động xảy ra ngẫu nhiên, ngoài thành phần vận tốc trung bình trên trục x, phân tử còn có thành phần vận tốc trung bình trên trục y hoặc trục z. Do đó, vận tốc trung bình của một phân tử khí bằng tổng số thành phần vận tốc trung bình trên trục x, trục y và trục z. Về mặt toán học:
Vì các phân tử chuyển động ngẫu nhiên, nên các thành phần vận tốc trên trục x, trục y và trục z có cùng độ lớn. Về mặt toán học:
Chúng ta kết hợp phương trình 2 với phương trình 1 :
Chúng ta kết hợp phương trình 3 với phương trình n c :
F = lực do các phân tử khí tác dụng lên thành bình chứa có diện tích bề mặt là A.
Mối quan hệ giữa áp suất (P) và kích thước vi mô
Áp suất (P) là một đại lượng thể hiện bản chất vĩ mô của khí. Hãy xem lại áp suất dựa trên các tính chất vi mô của khí. Áp suất do phân tử khí tác dụng lên thành có diện tích mặt cắt ngang A là:
P = áp suất, N = số phân tử khí, m = khối lượng, v = vận tốc trung bình của phân tử, V = thể tích bình chứa
