1. Định nghĩa nguyên tắc đen
Nếu ta trộn nước nóng và nước lạnh trong một vật chứa hở (ví dụ như xô), nhiệt sẽ truyền từ nước nóng sang nước lạnh. Vì vật chứa hở nên một phần nhiệt sẽ truyền vào không khí. Vật chứa cũng trở nên ấm hơn. Nhiệt lượng tỏa ra từ nước nóng không chỉ được nước lạnh hấp thụ mà còn được không khí và vật chứa hấp thụ. Trong trường hợp này, xô là một hệ thống không kín. Khi ta trộn nước nóng và nước lạnh trong một bình giữ nhiệt kín, nhiệt sẽ truyền từ nước nóng sang nước lạnh. Bình giữ nhiệt là hệ thống kín, vì vậy không có nhiệt truyền vào không khí hoặc vào bên trong bình. Nước lạnh chỉ hấp thụ nhiệt lượng tỏa ra từ nước nóng cho đến khi hỗn hợp nước nóng và nước lạnh đạt trạng thái cân bằng nhiệt.
Nguyên lý Black phát biểu rằng trong một hệ kín cô lập, nhiệt lượng tỏa ra từ vật có nhiệt độ cao bằng nhiệt lượng hấp thụ bởi vật có nhiệt độ thấp.
2. Công thức nguyên lý đen
Lượng giải phóng Q = Lượng hấp thụ Q
Q giải phóng = nhiệt lượng tỏa ra từ các vật có nhiệt độ cao, Q hấp thụ = nhiệt lượng hấp thụ bởi các vật có nhiệt độ thấp.
3. Ví dụ về câu hỏi và thảo luận
Ví dụ về bài toán 1.
Một khối sắt nóng có khối lượng 1 kg và nhiệt độ 100 ° C được đặt vào một thùng chứa 2 kg nước có nhiệt độ 20 ° C. Nhiệt độ của hỗn hợp sau khi trộn là bao nhiêu? Nhiệt dung riêng của sắt = 450 J/kg°C , nhiệt dung riêng của nước = 4200 J/kg° C.
Đã biết:
Khối lượng sắt (m) = 1 kg
Nhiệt độ của sắt (T) = 100 oC
Khối lượng nước (m) = 2 kg
Nhiệt độ của nước (T) = 20 ° C
Nhiệt dung riêng của sắt (c) = 450 J/kg C o
Nhiệt dung riêng của nước (c) = 4200 J/kg C o
Cần tìm: T ?
Giải pháp:
Sắt có nhiệt độ cao hơn nước nên sắt tỏa nhiệt, còn nước hấp thụ nhiệt.
Lượng giải phóng Q = Lượng hấp thụ Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp sắt nóng và nước lạnh khi cả hai đạt trạng thái cân bằng nhiệt là 24 ° C.
Ví dụ về vấn đề 2.
Trộn 0.2 kg đá với 0.2 kg trà ấm. Nhiệt độ của đá = -10 ° C, nhiệt độ của trà ấm = 40 ° C. Nhiệt dung riêng của đá = 2100 J/kg°C , nhiệt dung riêng của nước = 4200 J/kg°C , nhiệt nóng chảy của nước = 334000 J/kg. Đá và trà được trộn trong một hệ kín, cách ly.
Đã biết:
Khối lượng băng (m) = 0.2 kg
Khối lượng trà (m) = 0.2 kg
Nhiệt dung riêng của nước (°C) = 4180 J/kg° C
Nhiệt dung riêng của nước đá (c) = 2100 J/kg C o
Nhiệt nóng chảy của nước (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Nhiệt độ của băng (T ice ) = -10 o C
Nhiệt độ của trà (T trà ) = 40 ° C
Cần tìm: Hỗn hợp T
Giải pháp:
Bước đầu tiên, ước tính trạng thái cuối cùng.
Lượng nhiệt cần thiết để nước giải phóng nhằm giảm nhiệt độ của 0.2 kg trà ấm từ 40°C xuống 0°C.
Q giải phóng = mc ∆T
Q giải phóng = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q giải phóng = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Năng lượng giải phóng Q = 33,440 Joule
Năng lượng giải phóng Q = 33.44 kJ
Nhiệt lượng được hấp thụ bởi 0.2 kg đá để tăng nhiệt độ từ -10 ° C lên 0 ° C.
Lượng hấp thụ Q = mc ∆T
Q hấp thụ = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q hấp thụ = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Năng lượng hấp thụ Q = 4,200 Joule
Lượng Q hấp thụ = 4.2 kJ
Lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy 0.2 kg đá (lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy toàn bộ đá thành nước)
Q hợp nhất = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Năng lượng hợp hạch Q = 66.8 x 10³ Joule
Q hợp nhất = 66.8 kJ
Dựa trên các phép tính trên, kết quả thu được là:
Năng lượng giải phóng Q = 33.44 kJ
Q hấp thụ = 4.2 kJ
Q hợp nhất = 66.8 kJ
Khi trà tỏa ra lượng nhiệt lên đến 33.44 kJ, nhiệt độ của trà thay đổi từ 40 ° C xuống 0 ° C. Một phần nhiệt lượng tỏa ra (khoảng 4.2 kJ) được sử dụng để tăng nhiệt độ của đá từ -10 ° C lên 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Lượng nhiệt còn lại là 29.24 kJ. Để làm tan hết đá thành nước cần 66.8 kJ nhiệt lượng. Lượng nhiệt còn lại chỉ là 29.24 kJ.
Tóm lại, nhiệt lượng tỏa ra từ trà ấm chỉ được dùng để nâng nhiệt độ của đá từ -10 ° C lên 0 ° C và làm tan chảy một phần đá. Một phần đá đã tan thành nước; một phần thì không. Trong quá trình chuyển từ chất rắn sang chất lỏng, nhiệt độ không thay đổi. Do đó, nhiệt độ của hỗn hợp cuối cùng bằng 0 ° C.
Ví dụ về bài toán 3.
Khối lượng trà nóng (m) = 0.4 kg,
khối lượng băng (m) = 0.2 kg,
nhiệt độ của băng = -10 ° C
Nhiệt độ của trà nóng = 90 ° C.
Nếu trộn cả hai chất lại với nhau, nhiệt độ của hỗn hợp cuối cùng là bao nhiêu?
Nhiệt dung riêng của nước (c) = 4180 J/kg C o ,
Nhiệt dung riêng của nước đá (c) = 2100 J/kg C o ,
Nhiệt nóng chảy của nước (L F ) = 334 x 103 J/kg
Giải pháp:
Bước đầu tiên: Ước tính trạng thái cuối cùng
Lượng nhiệt cần thiết để nước giải phóng nhằm giảm nhiệt độ của 0.4 kg trà nóng từ 90 ° C xuống 0 ° C.
Q giải phóng = mc ∆T
Q giải phóng = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q giải phóng = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Năng lượng giải phóng Q = 150,480 Joule
Năng lượng giải phóng Q = 150.48 kJ
Nhiệt lượng được hấp thụ bởi 0.2 kg đá để tăng nhiệt độ của nó từ -10 ° C lên 0 ° C.
Lượng hấp thụ Q = mc ∆T
Q hấp thụ = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q hấp thụ = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Năng lượng hấp thụ Q = 4,200 Joule
Lượng Q hấp thụ = 4.2 kJ
Lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy 0.2 kg đá (lượng nhiệt cần thiết để biến toàn bộ đá thành nước)
Q hợp nhất = m L F
Q fusion = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Năng lượng hợp hạch Q = 66.8 x 10³ Joule
Q hợp nhất = 66.8 kJ
Dựa trên các phép tính trên, kết quả thu được là:
Năng lượng giải phóng Q = 150.48 kJ
Lượng Q hấp thụ = 4.2 kJ
Q hợp nhất = 66.8 kJ
Khi trà nóng tỏa ra 150.48 kJ nhiệt lượng, nhiệt độ của trà nóng giảm từ 90 ° C xuống 0 ° C. Một phần nhiệt lượng tỏa ra (khoảng 4.2 kJ) được dùng để làm tăng nhiệt độ của đá từ -10 ° C lên 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Lượng nhiệt còn lại = 146.28 kJ.
Lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy toàn bộ đá thành nước chỉ là 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Như vậy, lượng nhiệt dư thừa là 79.48 kJ. Trà nóng không giải phóng hết nhiệt lượng cho đến khi nhiệt độ giảm xuống 0 ° C. Kết luận: nhiệt độ của hỗn hợp cuối cùng phải lớn hơn 0 ° C.
Bước hai: Xác định nhiệt độ cuối cùng (T)
Lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ của băng từ -10 ° C lên 0 ° C là 4200 Jun.
Lượng nhiệt đó phải làm tan chảy toàn bộ băng thành nước, hay còn gọi là nhiệt ẩn = 66,800 Jun.
Nhiệt lượng phải làm tăng nhiệt độ của nước (nước từ sự tan chảy của toàn bộ băng) từ 0 ° C lên T = (khối lượng băng) (nhiệt lượng của nước) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg°C ) (T) = (836 T) J/° C
Nhiệt lượng tỏa ra từ trà ấm để giảm nhiệt độ từ 90 ° C xuống T = (khối lượng nước nóng) (loại nhiệt của nước) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg°C ) (90 ° C – T) = 1672 J/°C ( 90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Nhiệt độ cuối cùng = 31.7 ° C
