Bài viết về phép cộng vectơ
1. Đại lượng vectơ và đại lượng vô hướng
Ngoài các đại lượng cơ bản và đại lượng dẫn xuất, các đại lượng vật lý còn có thể được chia thành hai loại khác, đó là đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ. Các đại lượng như khối lượng, quãng đường, thời gian và thể tích là các đại lượng vô hướng, chỉ có độ lớn mà không có hướng. Trong khi đó, các đại lượng như độ dịch chuyển, vận tốc, gia tốc và lực là các đại lượng vectơ, có cả độ lớn và hướng.
a. Sự khác biệt giữa đại lượng vô hướng và đại lượng vectơ
Nếu bạn nói khối lượng của một quả bóng là 400 gram, thì chỉ cần nói như vậy là đủ để biết khối lượng của quả bóng. Bạn không cần biết hướng để tìm ra khối lượng của quả bóng. Tương tự với thời gian, nhiệt độ, thể tích, mật độ, v.v. Có một số đại lượng vật lý không thể chỉ biểu thị bằng độ lớn. Nếu bạn nói một đứa trẻ di chuyển xa tới 100 mét, thì câu nói này là chưa đủ. Bạn có thể hỏi, nó đã di chuyển theo hướng nào? Là hướng bắc, nam, đông hay tây? Tương tự, nếu bạn nói rằng bạn đẩy cái bàn với một lực 200 N.
Bạn lái xe đi đâu? Những đại lượng như vậy được gọi là đại lượng vectơ, cần được giải thích về độ lớn và hướng. Ví dụ về đại lượng vectơ là độ dịch chuyển, gia tốc, xung lượng, động lượng , v.v. Bạn sẽ hiểu rõ hơn khi học các môn liên quan đến đại lượng này.
b. Vẽ một vectơ
Vectơ được biểu thị bằng một mũi tên. Mũi tên luôn được vẽ sao cho nó chỉ theo hướng của vectơ. Độ dài của mũi tên được mô tả bằng độ lớn của vectơ. Ví dụ, trong hình vẽ là một vectơ lực (F) có độ lớn là 2 N có hướng về phía đông bắc hoặc 45 ° so với trục x.
c. Quy tắc viết các đại lượng vectơ
Khi viết vectơ, nếu dùng chữ viết tay, ký hiệu của vectơ thường được viết nghiêng bằng chữ in hoa, và phía trên cần có một mũi tên. Đối với sách in, ký hiệu vectơ được viết bằng chữ in hoa đậm, ví dụ: F. Đối với độ lớn của vectơ, nếu dùng chữ viết tay thì độ lớn của vectơ được viết, ví dụ: |F|. Đối với sách in, độ lớn của vectơ được viết nghiêng, ví dụ : F.
2. Phép cộng vectơ — Phương pháp đồ họa
Có một số cách để cộng các vectơ bằng đồ họa, bao gồm phương pháp nối đuôi-đầu và phương pháp hình bình hành.
a. Phương pháp cộng vectơ từ đuôi đến đầu
Đã biết hai vectơ A và B. Vectơ A = 3 cm trùng với trục x (hướng về phía đông). Vectơ B = 2 cm tạo một góc 30 ° với trục x (hướng về phía đông bắc). Cộng A và B bằng phương pháp nối đuôi-đầu. a) R = A + B b) R = A – B
Độ lớn của vectơ tổng hợp (R) được đo bằng thước kẻ. Hướng của vectơ tổng hợp được đo bằng thước đo góc.
Đã biết các vectơ A, B và C. Vectơ A = 3 cm trùng với trục x (hướng về phía đông). Vectơ B = 2 cm tạo một góc 30 ° với trục x (hướng về phía đông bắc). Vectơ C = 1 cm tạo một góc 60 ° với trục x (hướng về phía đông bắc). Cộng A, B và C bằng phương pháp nối đuôi-đầu.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Vectơ tổng hợp (R) được đo bằng thước kẻ. Hướng của vectơ tổng hợp được đo bằng thước đo góc.
b. Phương pháp hình bình hành
Đã biết các vectơ A, B và C. Vectơ A = 3 cm trùng với trục x (hướng về phía đông). Vectơ B = 2 cm tạo một góc 30 ° với trục x (hướng về phía đông bắc). Vectơ C = 1 cm tạo một góc 60 ° với trục x (hướng về phía đông bắc). Cộng A, B và C bằng phương pháp đồ họa sử dụng hình bình hành.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Vectơ tổng hợp (R) được đo bằng thước kẻ. Hướng của vectơ tổng hợp được đo bằng thước đo góc.
3. Phép cộng vectơ – aphân tích phương pháp
Xác định độ lớn và hướng của vectơ tổng hợp bằng phương pháp đồ thị là một cách tiếp cận. Độ chính xác của kết quả phụ thuộc vào độ chính xác của bạn trong việc vẽ và đọc tỷ lệ. Độ lớn và hướng của vectơ tổng hợp được xác định chính xác hơn thông qua các phép tính toán học.
a. Tính tổng của 2 vectơ bằng quy tắc cosin
Công thức để xác định độ lớn của vectơ tổng hợp:
Công thức xác định hướng của vectơ tổng hợp:
C = vectơ kết quả
A = vectơ 1
B = vectơ 2
cos ∠(A, B) = góc tạo bởi hai vectơ A và B
Bài toán ví dụ 1:
F 1 = 2 N tạo thành một góc 30° quanh trục x, F 2 = 3 N tạo thành một góc 60 ° quanh trục x, θ = 30 °.
Bài toán ví dụ 2:
F 1 = 2 N trùng với trục x, F 2 = 3 N tạo thành một góc 90 o quanh trục x, θ = 90 o.
b. Cộng các vectơ theo thành phần
Hãy xem xét vectơ F tạo thành một góc nhất định quanh trục x, như hình dưới đây. Fx và Fy là các vectơ thành phần của vectơ F.
Độ lớn của vectơ thành phần được xác định bằng công thức:
F x = F cos θ
F y = F sin θ
Xem xét lại hai vectơ F1 và F2 tạo thành một góc nhất định quanh trục x, như hình dưới đây. F1x và F1y là các thành phần của vectơ F1, vì vậy F2x và F2y là các thành phần của vectơ F2.
Vectơ thành phần được xác định bằng công thức:
F1x =F1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Cộng các vectơ thành phần:
F x = F 1x + F 2x
F y = F 1y + F 2y
Vectơ kết quả được xác định bằng công thức:
Hướng của vectơ tổng hợp được xác định bằng công thức:
Bài toán ví dụ 1:
Xác định các thành phần của vectơ F có độ lớn là 20 N và tạo thành một góc 30 ° với trục x.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Bài toán ví dụ 2:
Lực F1 = 20 N tạo thành một góc 30 ° với trục x và lực F2 = 15 N tạo thành một góc 180° với trục x. Xác định độ lớn và hướng của vectơ tổng hợp.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Cộng các vectơ thành phần:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
Vectơ kết quả:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Hướng của vectơ kết quả:
θ = tan −15 = 78.7 ° quanh trục x
Bài toán ví dụ 3:
F1, NS2, và F3 là 20 độ Bắc, 30 độ Bắc và 40 độ Bắc.1 tạo thành một góc 60 độ.o về trục x, F2 tạo thành một góc 150 độ.o xung quanh trục x, và F3 tạo thành một góc 315 độ.o Vectơ tổng hợp được tạo ra bởi một vectơ quay quanh trục x. Xác định độ lớn và hướng của vectơ đó.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Thêm vectơ thành phần:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Vectơ kết quả:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Hướng của vectơ kết quả:
θ = tan −1 0.3 = 17 o quanh trục x
