Mômen quán tính

Vật liệu mômen quán tính

Có hai vật, một vật có khối lượng nhỏ và vật kia có khối lượng lớn hơn. Vật nào dễ di chuyển hơn nếu bị đẩy bởi cùng một lực? Thực tế cho thấy vật có khối lượng nhỏ hơn dễ di chuyển hơn vật có khối lượng lớn hơn. Vì vậy, độ lớn của khối lượng vật quyết định độ lớn của gia tốc vật khi có lực tác dụng. Nếu trong chuyển động thẳng, khối lượng của vật quyết định vật đó dễ hay khó di chuyển (gia tốc), thì trong chuyển động quay, mômen quán tính Một đặc điểm của vật thể quyết định xem vật thể đó dễ di chuyển hay khó di chuyển.

Đặc biệt
Xét một hạt quay. Một hạt có khối lượng m được tác dụng một lực F sao cho hạt quay quanh trục quay O. Hạt cách trục quay một khoảng r. Ban đầu hạt đứng yên (v = 0). Sau khi được tác dụng lực F, hạt quay với một vận tốc nhất định sao cho hạt có gia tốc tiếp tuyến (a tan ).
Mối quan hệ giữa lực (F), khối lượng (m) và gia tốc tiếp tuyến (a tan) của một hạt được biểu thị bằng phương trình:
Hạt quay sao cho nó có gia tốc góc. Mối quan hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc được biểu thị bằng phương trình:
Thay thế gia tốc tiếp tuyến (a tan) trong phương trình 3 bằng gia tốc tiếp tuyến (a tan) trong phương trình 4.
Nhân cả vế trái và vế phải với r:
r F là mômen lực và mr² (là mômen quán tính của hạt I). Phương trình 5 thể hiện mối quan hệ giữa mômen lực, mômen quán tính và gia tốc góc của một hạt quay. Phương trình 5 là phương trình định luật II của Newton đối với một hạt quay.
I là tích của khối lượng hạt (m) và bình phương khoảng cách từ hạt đến trục quay (r).²).
Thông tin :
I = mômen quán tính của hạt, m = khối lượng của hạt, r = khoảng cách giữa hạt và trục quay.
Phương trình 6 được sử dụng để xác định mômen quán tính của một hạt quay.
Để bạn có thể hiểu rõ hơn về nội dung đánh giá liên quan đến mômen quán tính của các hạt, vui lòng... Hãy nghiên cứu các ví dụ về bài toán mômen quán tính của hạt.

Vật thể rắn đồng nhất
Vật rắn được cấu tạo từ nhiều hạt phân bố khắp vật thể. Mômen của vật rắn là tổng mômen của tất cả các hạt cấu thành nên vật rắn đó.
Để xác định mômen quán tính I của một vật rắn, người ta quan sát vật đó khi nó đang quay vì vị trí của trục quay ảnh hưởng đến giá trị của mômen. Ngoài việc phụ thuộc vào vị trí của trục quay, mômen quán tính I của một hạt còn phụ thuộc vào khối lượng của hạt (m) và bình phương khoảng cách từ hạt đến trục quay (r).²Khối lượng của tất cả các hạt cấu thành nên một vật thể bằng với khối lượng của chính vật thể đó. Vấn đề là, khoảng cách của mỗi hạt đến trục quay lại khác nhau.
Hãy xem xét việc thiết lập công thức cho một vòng mỏng có bán kính R và khối lượng M. Nếu trục quay nằm ở tâm của vòng, thì tất cả các hạt cấu thành vòng đều cách trục quay một khoảng r. I của vòng mỏng bằng tổng mômen của tất cả các hạt cấu thành vòng.
Mỗi hạt cấu thành nên vòng mỏng đều nằm cách trục quay một khoảng r sao cho r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Công thức cho vòng mỏng:
I = MR²
Thông tin :
I = mômen quán tính của vòng mỏng, M = khối lượng của vòng mỏng, R = bán kính của vòng mỏng
Nếu trục quay không nằm ở tâm của vòng thì sao? Nếu trục quay không nằm ở tâm của vòng, công thức cho vòng mỏng không thể được suy ra bằng phương pháp trên vì khoảng cách của mỗi hạt đến trục quay thay đổi.

Công thức cho vật thể rắn đồng nhất
Dưới đây là các công thức cho một số vật thể rắn đồng nhất.

Ví dụ về bài toán

1. Soal UN SMA/MA 2017

Hãy chú ý đến bảng sau!

Ba vật thể P, Q và R được nối với nhau bằng một thanh không khối lượng. Độ lớn của mômen quán tính của hệ thống đối với một trục vuông góc với mặt phẳng đi qua trục quay của vật thể P là…

Cuộc thảo luận

Ai cũng biết:

Yêu cầu: Mômen quán tính của hệ thống

Trả lời:

Mômen quán tính của vật Q:

I_Q = Ông² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 kg m²

Mômen quán tính của vật thể R:

I_R = Ông² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 kg m²

Mômen quán tính của vật P:

Trục quay đi qua trục của vật P sao cho r = 0.

Mômen quán tính của hệ thống:

I = 50 kg m² + 108 kg m²

I = 158 kg m²