Trong khí quyển của Trái Đất không có khí heli và hydro tự do. Chỉ có nitơ (78%), oxy (21%), argon (0,90%), carbon dioxide, v.v. Khí quyển của sao Kim gần như hoàn toàn là carbon dioxide (CO2 ) . Khí quyển của sao Mộc có rất nhiều heli và hydro tự do. Mặt Trăng không có khí quyển. Tại sao loại khí quyển của mỗi hành tinh lại khác nhau? Tại sao không có heli và hydro tự do trong khí quyển của Trái Đất?
Vận tốc bình phương trung bình căn bậc hai
Vận tốc bình phương trung bình = vận tốc bình phương trung bình = v rms . Chúng ta có thể suy ra phương trình v rms bằng cách chuyển đổi các phương trình Nhiệt độ và Động năng thành các phương trình tịnh tiến.
Thông tin :
v rms = vận tốc trung bình bình phương (m/s)
k = hằng số Boltzmann n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Nhiệt độ tuyệt đối (K = Kelvin)
m = khối lượng (kg)
Thông tin :
v rms = vận tốc trung bình bình phương (m/s)
R = Hằng số khí phổ quát (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Số phân tử trên mỗi mol = Số Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = nhiệt độ (K)
M = khối lượng phân tử = khối lượng mol (kg/kmol hoặc gam/mol)
Giá trị v rms được tính ở trên là tốc độ trung bình của các phân tử trong chất khí. Một số phân tử có tốc độ lớn hơn v rms, trong khi những phân tử khác có tốc độ nhỏ hơn v rms. Năm 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) đã phát hiện ra về mặt lý thuyết sự phân bố tốc độ phân tử trong chất khí. Sự phân bố tốc độ phân tử của Maxwell được suy ra từ lý thuyết động học, và do đó chính xác hơn đối với các phân tử khí lý tưởng. Sự phân bố tốc độ phân tử của Maxwell được thể hiện trong biểu đồ bên dưới.
Năm 1920, một số nhà khoa học đã tiến hành các thí nghiệm để nghiên cứu sự phân bố tốc độ của các phân tử khí thực. Kết quả cho thấy sự phân bố tốc độ của các phân tử khí thực thu được từ các thí nghiệm hoàn toàn trùng khớp với kết quả của Maxwell.
Khi mật độ khí đủ cao, sự phân bố tốc độ của các phân tử khí thực tế thu được bằng thực nghiệm không khớp với sự phân bố tốc độ lý thuyết do Maxwell đưa ra. Do đó, sự phân bố của Maxwell, dựa trên lý thuyết động học chất khí sử dụng cơ học Newton, có những hạn chế. Sự phân bố tốc độ của các phân tử khí ở mật độ cao có thể được giải thích bằng các nguyên lý lượng tử.
Sự phân bố tốc độ của các phân tử khí thực thu được từ thí nghiệm có dạng như hình dưới đây.
Hình này thể hiện sự phân bố tốc độ của các phân tử khí thực ở hai nhiệt độ khác nhau. Đồ thị phân bố tốc độ của các phân tử thu được từ thí nghiệm này phù hợp với phương trình v rms ở trên (v rms tỷ lệ thuận với nhiệt độ). Vì v rms tỷ lệ thuận với nhiệt độ, nên khi nhiệt độ tăng (T)2), đường cong phân bố tốc độ phân tử dịch chuyển xa hơn về bên phải (v rms ngày càng lớn). EA (năng lượng hoạt hóa) là động năng tối thiểu cần thiết để một phản ứng hóa học xảy ra.
Từ đồ thị trên, có thể thấy rằng nhiệt độ càng cao, càng nhiều phân tử có động năng lớn hơn năng lượng hoạt hóa (EA). Đó là lý do tại sao nhiệt độ càng cao, phản ứng hóa học càng diễn ra nhanh hơn. Nhiệt độ càng cao, động năng của các phân tử càng lớn. Vì các phân tử có động năng cao, khi va chạm, chúng có thể dính lại với nhau.
Ví dụ câu hỏi 1:
Xác định vận tốc trung bình bình phương (rms v) của một phân tử Nitơ (N₂ ) trong không khí ở nhiệt độ 20 ° C (khối lượng phân tử của Nitơ = 28 gam/mol = 28 kg/kmol).
Cuộc thảo luận
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Khối lượng mol hay khối lượng phân tử của N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gam/mol = 28 gam/mol = 28 kg/kmol (khối lượng nguyên tử của N = 14 u. Xem bảng tuần hoàn các nguyên tố)
Số phân tử/mol = Số Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Khối lượng nitơ (m) = ?
Tốc độ rms của nitơ (v rms) = ?
Ví dụ câu hỏi 2:
Xác định vận tốc trung bình bình phương (rms v) của Heli (He) trong không khí ở nhiệt độ 20 ° C…. (khối lượng phân tử của Heli = 4 gam/mol = 4 kg/kmol)
Cuộc thảo luận
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Khối lượng mol/Khối lượng phân tử của He (M) = 4 u = 4 gam/mol = 4 kg/kmol (khối lượng nguyên tử của He = 4 u. Xem bảng tuần hoàn các nguyên tố)
Số phân tử/mol = Số Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Khối lượng He (m) = ?
Tốc độ RMS He (v rms) = ?
Ví dụ câu hỏi 3:
Xác định vận tốc trung bình bình phương (rms v) của hydro (H₂ ) trong không khí ở nhiệt độ 20 ° C…. (khối lượng phân tử của hydro = 2 gam/mol = 4 kg/kmol)
Cuộc thảo luận
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Khối lượng mol/M: Khối lượng phân tử của Hydro (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gam/mol = 2 kg/kmol (khối lượng nguyên tử của H = 1 u. Xem bảng tuần hoàn các nguyên tố)
Số phân tử/mol = Số Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Khối lượng H2 ( m) = ?
Tốc độ RMS của H2 ( v rms) = ?
Ví dụ câu hỏi 4:
Xác định tốc độ rms của phân tử oxy (O₂ ) trong không khí ở nhiệt độ 20 ° C. (khối lượng phân tử của O₂ = 32 gam/mol = 44 kg/kmol)
Cuộc thảo luận
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Khối lượng mol/Khối lượng phân tử của Oxy (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gam/mol = 32 kg/kmol (khối lượng nguyên tử O = 16 u. Xem bảng tuần hoàn các nguyên tố)
Số phân tử/mol = Số Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Khối lượng O2 ( m) = ?
Tốc độ RMS của H2 ( v rms) = ?
Ví dụ câu hỏi 5:
Xác định tốc độ khuếch tán trung bình bình phương (rms) của các phân tử carbon dioxide ( CO₂ ) trong không khí ở nhiệt độ 20 ° C. (Khối lượng phân tử của CO₂ = 44 gam/mol = 44 kg/kmol)
Cuộc thảo luận
k = 1,38 x 10⁻²³ J/K = 1,38 x 10⁻²³ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Khối lượng mol/Khối lượng phân tử của CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gam/mol = 44 kg/kmol (khối lượng nguyên tử C = 12 u, khối lượng nguyên tử O = 16 u. Xem bảng tuần hoàn các nguyên tố)
Số phân tử/mol = Số Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Khối lượng CO2 ( m) = ?
Tốc độ CO2 rms ( v rms) = ?
v rms của một số loại khí
Bây giờ chúng ta hãy so sánh vận tốc hiệu dụng (rms v) của một số loại khí khác nhau:
v rms Hydro (H 2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (ở nhiệt độ 20 o C)
Vận tốc trung bình bình phương (rms) của Heli (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (ở nhiệt độ 20 ° C)
v rms Nitơ (N 2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (ở nhiệt độ 20 o C)
Vận tốc trung bình bình phương (rms) của oxy (O₂ ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (ở nhiệt độ 20 ° C)
vận tốc trung bình bình phương (rms) của carbon dioxide (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (ở nhiệt độ 20 ° C)
Khí có vận tốc trung bình bình phương (rms) cao nhất là hydro, và thấp nhất là carbon dioxide. Bây giờ hãy so sánh điều này với vận tốc thoát ly tại bề mặt Trái đất (vận tốc thoát ly = 11,2 km/s). Vận tốc thoát ly là tốc độ tối thiểu cần thiết để một vật thể thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái đất.
Nếu vận tốc trung bình bình phương (v rms) của các phân tử khí chỉ bằng 1/6 vận tốc thoát ly (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), thì có khá nhiều phân tử khí có vận tốc lớn hơn vận tốc thoát ly (hãy nhớ đến sự phân bố vận tốc phân tử đã giải thích ở trên). Ở nhiệt độ 20 ° C, v rms của khí hydro = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Trong khi đó, v rms của khí heli ở nhiệt độ 20 ° C = 1,36 km/giờ (gần 1,86 km/s). Đây là ở nhiệt độ 20 ° C.
Nhiệt độ càng cao, giá trị rms càng cao. Giá trị rms càng cao, khả năng thoát khỏi trường hấp dẫn của Trái Đất càng lớn. Đây là lý do tại sao heli và hydro tự do không có trong khí quyển Trái Đất.
Độ lớn của vận tốc thoát ly của một hành tinh và vận tốc trung bình bình phương (rms) của các phân tử khí quyết định loại khí quyển mà hành tinh hoặc vệ tinh đó có. Vận tốc thoát ly của Sao Kim là 10,3 km/s. Vận tốc trung bình bình phương của CO2 nhỏ đến mức khó có thể thoát ra khỏi khí quyển của Sao Kim. Trong khi đó, vận tốc thoát ly của Sao Mộc là 60 km/s, khá lớn do đường kính lớn của Sao Mộc. Do đó, hydro và heli không thể thoát khỏi trường hấp dẫn của Sao Mộc.
