Định lý phân bố đều năng lượng được Clerk Maxwell chứng minh về mặt lý thuyết bằng cơ học thống kê. Nó được gọi là định lý vì không có bằng chứng thực nghiệm nào chứng minh. Phân bố đều năng lượng có nghĩa là sự phân bổ năng lượng đồng đều.
Động năng tịnh tiến được tạo ra từ chuyển động tịnh tiến, có ba thành phần vận tốc: trục x, trục y và trục z. Ba thành phần vận tốc này là lý do tại sao số 3 xuất hiện trong phương trình trên. Mỗi thành phần vận tốc được gọi là một bậc tự do. Vì có ba thành phần vận tốc, nên động năng tịnh tiến có ba bậc tự do.
Định lý phân bố đều năng lượng phát biểu rằng năng lượng phải được phân bổ đều cho tất cả các bậc tự do. Do đó, năng lượng trung bình cho mỗi bậc tự do là 1/2 kT.
Phân tử khí đơn nguyên tử
Các phân tử khí đơn nguyên tử chỉ thực hiện chuyển động tịnh tiến, do đó chúng có 3 bậc tự do.
Động năng trung bình của mỗi phân tử khí đơn nguyên tử là:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Nhiệt dung riêng của các phân tử khí đơn nguyên tử:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Phân tử khí lưỡng nguyên tử
Ngoài chuyển động tịnh tiến, các phân tử khí lưỡng nguyên tử còn thực hiện chuyển động quay và dao động. Số bậc tự do cho chuyển động tịnh tiến là 3. Hỏi có bao nhiêu bậc tự do cho chuyển động quay và dao động?
Có ba trục quay, đó là trục x, y và z. Chuyển động quay quanh trục x không được tính đến trong phép tính vì hai nguyên tử cấu thành phân tử trùng với trục quay. Khi chúng trùng với trục x, mômen quán tính của cả hai nguyên tử bằng 0. Do đó, số bậc tự do cho chuyển động quay bằng 2.
Năng lượng trung bình của mỗi phân tử khí lưỡng nguyên tử là:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Nhiệt dung riêng của các phân tử khí lưỡng nguyên tử:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Nhiệt dung phân tử tính được theo lý thuyết hơi lớn hơn nhiệt dung thực tế. 
Các phân tử khí lưỡng nguyên tử thu được thông qua thí nghiệm.
Khi dao động, các phân tử khí lưỡng nguyên tử sở hữu hai loại năng lượng: động năng và thế năng đàn hồi. Do đó, số bậc tự do cho chuyển động dao động là 2.
Năng lượng trung bình của mỗi phân tử khí lưỡng nguyên tử là:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Nhiệt dung riêng của các phân tử khí lưỡng nguyên tử:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Hãy so sánh kết quả này với nhiệt dung riêng của các phân tử khí lưỡng nguyên tử thu được bằng thực nghiệm. Sự khác biệt là đáng kể. Các phân tử khí lưỡng nguyên tử có 7 bậc tự do (chuyển động tịnh tiến, quay và dao động), do đó nhiệt dung riêng của các phân tử khí lưỡng nguyên tử thu được bằng thực nghiệm phải vào khoảng 29,1 J/Kg.J.
Ảnh hưởng của chuyển động dao động lên nhiệt dung của các phân tử khí lưỡng nguyên tử cũng phụ thuộc vào phạm vi nhiệt độ (T). Các thí nghiệm trước đây được thực hiện trong một phạm vi nhiệt độ tương đối hẹp. Các thí nghiệm gần đây được thực hiện trong phạm vi nhiệt độ rộng hơn đã cho thấy rằng nhiệt dung của các phân tử khí cũng phụ thuộc vào phạm vi nhiệt độ. Để hiểu rõ hơn vấn đề này, chúng ta hãy xem xét sự biến đổi nhiệt dung của các phân tử khí hydro ở các nhiệt độ khác nhau.
Sự thay đổi nhiệt dung riêng của các phân tử khí hydro ở các nhiệt độ khác nhau.
Hydro (H)2(bao gồm cả khí lưỡng nguyên tử). Hình ảnh bên cạnh cho thấy sự biến thiên của nhiệt dung riêng phân tử khí hydro ở các nhiệt độ khác nhau. Giá trị nhiệt dung riêng phân tử là 5/2 R = 20,79 J/Kg.K chỉ nằm trong khoảng nhiệt độ từ khoảng 250 K đến 750 K. Dưới 250 K, nhiệt dung riêng phân tử của khí hydro giảm đều đặn cho đến khi đạt 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Ngược lại, trên 750 K, nhiệt dung riêng phân tử của khí tăng đều đặn cho đến khi đạt 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Dựa trên thực tế này, ta có thể nói rằng ở nhiệt độ thấp, các phân tử khí chỉ thực hiện chuyển động tịnh tiến. Khi nhiệt độ tăng lên, các phân tử khí chỉ thực hiện chuyển động quay. Ở nhiệt độ cao, các phân tử khí va chạm với nhau, khiến các nguyên tử cấu thành phân tử thực hiện chuyển động dao động. Vì vậy, ba loại chuyển động này xảy ra theo từng giai đoạn, đầu tiên chỉ là chuyển động tịnh tiến (nhiệt độ thấp), sau đó là tịnh tiến + quay (nhiệt độ trung bình), và cuối cùng là tịnh tiến + quay + dao động (nhiệt độ cao). Chuyển động dao động chỉ xảy ra khi các phân tử khí va chạm với nhau.
Hiện tượng này không chỉ xảy ra với khí hydro mà còn áp dụng cho các loại khí khác. Các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng nhiệt dung riêng của các phân tử khí cũng có xu hướng thay đổi theo nhiệt độ. Sự thay đổi này tương tự như sự thay đổi của khí hydro, nhưng do cấu trúc của mỗi loại khí khác nhau (số lượng và loại nguyên tử mà chúng chứa), nên sự thay đổi về nhiệt dung riêng cũng xảy ra ở các phạm vi nhiệt độ khác nhau.
Định lý phân bố đều năng lượng phát biểu rằng tổng năng lượng phải được phân bố đều trên mỗi bậc tự do. Trên thực tế, năng lượng bổ sung mà các phân tử khí thu được không được phân bố đều trên mỗi bậc tự do, mà được phân bố dần dần. Hơn nữa, phương trình về nhiệt dung phân tử của một chất khí, mà chúng ta đã suy ra về mặt lý thuyết dựa trên lý thuyết động học của chất khí, cho biết rằng nhiệt dung phân tử chỉ phụ thuộc vào R (1/2 R cho mỗi bậc tự do). Trên thực tế, nhiệt dung phân tử cũng bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ (T).
Có thể rút ra một số kết luận. Thứ nhất, định lý phân bố đều năng lượng được suy ra từ cơ học thống kê cổ điển, dựa trên các định luật cơ học của Newton. Thứ hai, lý thuyết động học chất khí, mà chúng ta sử dụng để giải thích chuyển động của các phân tử khí, cũng dựa trên các định luật cơ học của Newton. Bởi vì định lý phân bố đều năng lượng và lý thuyết động học chất khí đã bị vi phạm, nên có thể kết luận rằng các định luật cơ học của Newton không thể giải thích chuyển động xảy ra ở cấp độ nguyên tử hoặc phân tử. Nói cách khác, cơ học Newton, hay cơ học cổ điển, chỉ có thể giải thích chuyển động của vật chất ở quy mô lớn.
