Entropy

Entropy Vật chất

Trong phần thảo luận trước, chúng ta đã nghiên cứu một số phát biểu cụ thể của định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Cần lưu ý rằng những phát biểu cụ thể này chỉ có thể giải thích một số quá trình không thuận nghịch nhất định. Phát biểu của Clausius chỉ giải thích sự truyền nhiệt và mối liên hệ của nó với nguyên lý hoạt động của tủ lạnh. Các phát biểu của Kelvin và Planck liên quan đến nguyên lý hoạt động của động cơ nhiệt . Về cơ bản, hai phát biểu này liên quan đến sự truyền nhiệt. Có rất nhiều quá trình không thuận nghịch khác không thể giải thích được bằng hai phát biểu này.

Phát biểu cụ thể của định luật thứ hai của nhiệt động lực học không thể giải thích tất cả các quá trình không thuận nghịch, vì vậy chúng ta cần một phát biểu tổng quát hơn. Phát biểu tổng quát này được kỳ vọng sẽ giải thích tất cả các quá trình không thuận nghịch xảy ra trong vũ trụ. Phát biểu tổng quát của định luật thứ hai của nhiệt động lực học chỉ được hình thành vào giữa thế kỷ XIX, thông qua một đại lượng gọi là entropy (S). Entropy có thể được coi là thước đo của sự hỗn loạn. Đại lượng entropy lần đầu tiên được Clausius giới thiệu và được suy ra từ chu trình Carnot (một động cơ nhiệt hoàn hảo). Theo Clausius, độ lớn của sự thay đổi entropy mà một hệ thống trải qua, khi hệ thống nhận thêm nhiệt lượng (Q) ở nhiệt độ không đổi, được biểu thị bằng phương trình:

Entropy là một đại lượng mô tả trạng thái vi mô của một hệ thống và do đó không thể đo trực tiếp. Chúng ta chỉ xem xét sự thay đổi của entropy. Tương tự như sự thay đổi năng lượng trong một hệ thống. định luật nhiệt động lực học thứ nhất.

Ví dụ câu hỏi 1:

Một lượng khí trong bình trải qua quá trình giãn nở đoạn nhiệt. Biến thiên entropy của khí là bao nhiêu?

Cuộc thảo luận

Trong quá trình đoạn nhiệt, không có caloric lượng khí đi vào hoặc đi ra khỏi hệ thống. Vì Q = 0 nên ΔS = 0. Entropy của hệ thống không thay đổi, hay nói cách khác là hằng số. Còn nén đoạn nhiệt thì sao? Về cơ bản là giống nhau. Trong quá trình nén đoạn nhiệt, không có nhiệt lượng đi vào hoặc đi ra khỏi hệ thống (Q = 0). Do đó, entropy của hệ thống là hằng số.

Ví dụ câu hỏi 2:

Một động cơ Carnot nhận 2000 J nhiệt ở 500 K, thực hiện công và thải ra một lượng nhiệt nhất định ở 350 K. Xác định lượng nhiệt thải ra và tổng biến thiên entropy trong động cơ trong một chu kỳ.

Cuộc thảo luận

Nếu hệ thống nhận nhiệt, Q dương; nếu hệ thống tỏa nhiệt, Q âm. Hệ thống trong trường hợp này là động cơ Carnot.

Trong một chu kỳ, động cơ Carnot trải qua hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch (giãn nở đẳng nhiệt + nén đẳng nhiệt) và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (giãn nở đoạn nhiệt và nén đoạn nhiệt). Trong quá trình giãn nở và nén đoạn nhiệt, không có nhiệt lượng đi vào hoặc đi ra khỏi hệ thống (Q = 0). Vì Q = 0, nên sự thay đổi entropy trong quá trình đoạn nhiệt bằng 0.

Trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt, động cơ hấp thụ 2000 J nhiệt (Q) ở nhiệt độ (T) là 500 K. Vì động cơ hấp thụ nhiệt nên Q dương. Sự thay đổi entropy của động cơ trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt là:

Trong quá trình nén đẳng nhiệt, động cơ thải ra 1400 J nhiệt (Q) ở nhiệt độ (T) là 350 K. Vì động cơ thải nhiệt nên Q có dấu âm. Sự thay đổi entropy của động cơ trong quá trình nén đẳng nhiệt là:

Tổng biến thiên entropy = 4 J/K ‐ 4 J/K = 0

Ví dụ câu hỏi 3:

Một động cơ nhiệt nhận được 600 Jun nhiệt lượng (Q) ở nhiệt độ 300°C. ^oC, thực hiện công việc và tỏa ra một lượng nhiệt nhất định ở nhiệt độ 100°C. ^oC. Xác định lượng nhiệt thải ra và tổng biến thiên entropy trong động cơ trong một chu kỳ…

Cuộc thảo luận

T _H = 300 K

Q_H = 600 J

T_L = 100 K

Q_L =?

Trong một chu kỳ, động cơ Carnot trải qua hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch (giãn nở đẳng nhiệt + nén đẳng nhiệt) và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (giãn nở đoạn nhiệt và nén đoạn nhiệt). Trong quá trình giãn nở và nén đoạn nhiệt, không có nhiệt lượng đi vào hoặc đi ra khỏi hệ thống (Q = 0). Vì Q = 0, nên sự thay đổi entropy trong quá trình đoạn nhiệt bằng 0.

Trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt, động cơ hấp thụ 600 J nhiệt (Q) ở nhiệt độ (T) là 300 K. Vì động cơ hấp thụ nhiệt nên Q dương. Sự thay đổi entropy của động cơ trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt là:

Trong quá trình nén đẳng nhiệt, động cơ thải ra 200 J nhiệt (Q) ở nhiệt độ (T) là 100 K. Vì động cơ thải nhiệt nên Q có dấu âm. Sự thay đổi entropy của động cơ trong quá trình nén đẳng nhiệt là:

Tổng biến thiên entropy = 2 J/K ‐ 2 J/K = 0

Từ ví dụ câu hỏi số 2 và ví dụ câu hỏi số 3, có vẻ như sự thay đổi entropy tổng cộng đối với một quá trình thuận nghịch bằng 0. Nói cách khác, trong một quá trình thuận nghịch, entropy tổng cộng luôn không đổi.

Ví dụ câu hỏi 4:

Một khối đá 2 kg có nhiệt độ là 0 độ C. ^oC. Các viên đá được đặt trong một vật chứa và phơi khô dưới ánh nắng mặt trời. Vì chúng nhận thêm nhiệt từ không khí và ánh nắng mặt trời nên đá tan chảy. Xác định sự thay đổi entropy của đá. (Nhiệt nóng chảy của nước = 3,34 x 10⁻³⁵ J/Kg)

Cuộc thảo luận

Khối lượng đá = 2 kg

Nhiệt độ băng = 0 ^oC + 273 = 273 K

Nhiệt nóng chảy của nước = 3,34 x 10⁵ J/kg

Lượng nhiệt cần thiết để làm tan chảy 2 kg đá thành nước:

q = ml

Q = (2 kg)(3,34 x 10⁵ J/Kg)

Q = 6,68 x ^10⁵ J

Q = 668 x ^10⁵ J

Trong quá trình tan chảy (từ băng thành nước), nhiệt độ không đổi. Vì nhiệt độ không đổi, nên sự thay đổi entropy của băng được tính toán.

Ví dụ câu hỏi 5:

Một cốc nước ở nhiệt độ 26 độ C. ^oC được pha với một cốc nước ở nhiệt độ 22 độ C. ^oC. Nếu khối lượng nước trong cốc là 2 kg, hãy xác định sự thay đổi entropy của nước. Giả sử nước nóng và nước lạnh được trộn lẫn trong một bình kín, cách nhiệt tốt. Quá trình truyền nhiệt là không thuận nghịch.

Cuộc thảo luận

Nhiệt dung riêng của nước (°C) = 4180 J/kg°C^o

Khối lượng nước = 2 kg (cùng khối lượng nước).

Vì khối lượng nước không đổi, nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp bằng 24 độ C. ^oC (26 ^oC + 22 ^oC / 2 = 48 ^oC / 2 = 24 ^oC).

Lượng nhiệt tỏa ra từ nước nóng khi nhiệt độ của nó giảm từ 26°C. ^oC - 24 ^oC:

Q = mc ΔT = (2 kg)(4180 J/kg C^o) (26 ^oC - 24 ^oC) = (2 Kg)(4180 J/kg C^o) (2 ^oC) = 16720 J

Lượng nhiệt mà nước lạnh hấp thụ khi nhiệt độ của nó tăng từ 22°C lên 24°C:

Q = mc ΔT = (2 kg)(4180 J/kg C^o) (24 ^oC - 22 ^oC) = (2 kg)(4180 J/kg C^o) (2 ^oC) = 16720 J

Tổng biến thiên entropy = Biến thiên entropy của nước nóng + biến thiên entropy của nước lạnh

Nhiệt độ trung bình của nước nóng = (26 ^oC + 24 ^oC) / 2 = 50 ^oC / 2 = 25 ^oC ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K

Nhiệt độ trung bình của nước lạnh = (22 ^oC + 24 ^oC) / 2 = 46 ^oC / 2 = 23 ^oC ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K

Nước nóng tỏa nhiệt, vì vậy Q âm. Ngược lại, nước lạnh hấp thụ nhiệt, nên Q dương. Hãy nhớ quy ước dấu của Q (định luật nhiệt động lực học thứ nhất).

Tổng độ cứng ΔS = Độ cứng nước nóng + Độ cứng nước lạnh

Δ S Tổng cộng = - 56,107 J/K + 56,486 J/K

Δ S Tổng = 0,379 J/K

Tổng entropy tăng lên 0,379 J/K.

Mặc dù entropy của một số phần trong hệ thống giảm (‐56,107 J/K), entropy của một số phần khác trong hệ thống lại tăng lên với lượng lớn hơn (+ 56,486 J/K) nên tổng entropy luôn tăng (+ 0,379 J/K).

Sự gia tăng tổng entropy trong một quá trình không thuận nghịch không chỉ áp dụng cho sự truyền nhiệt giữa hỗn hợp nước nóng và nước lạnh mà chúng ta đã phân tích ở trên, mà còn áp dụng cho tất cả các trường hợp được các nhà khoa học nghiên cứu. Tổng entropy luôn không đổi nếu quá trình là thuận nghịch. Nếu quá trình là không thuận nghịch, tổng entropy luôn tăng lên.

Về cơ bản, tất cả các quá trình tự nhiên trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta đều không thể đảo ngược, do đó tổng entropy chắc chắn sẽ tăng lên. Thực tế này được tóm tắt trong câu sau:

Trong một quá trình không thuận nghịch, tổng entropy của hệ thống và môi trường xung quanh luôn tăng lên.

Câu in nghiêng này là một phát biểu tổng quát về định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học hơi khác so với các định luật vật lý khác. Thông thường, các định luật vật lý được biểu thị bằng phương trình (ví dụ: các định luật Newton) hoặc bằng các định luật bảo toàn (ví dụ: định luật bảo toàn năng lượng).

Entropy là thước đo của sự hỗn loạn.

Entropy có thể được coi là thước đo của sự hỗn loạn. Liên quan đến phát biểu tổng quát của định luật thứ hai của nhiệt động lực học, sự hỗn loạn có xu hướng tăng lên trong các quá trình không thuận nghịch. Nói cách khác, mọi quá trình không thuận nghịch về cơ bản đều dẫn đến trạng thái hỗn loạn. Ý nghĩa của sự hỗn loạn ở đây có thể không rõ ràng, vì vậy nó sẽ được giải thích bằng các ví dụ về các quá trình không thuận nghịch xảy ra trong cuộc sống hàng ngày.

Điều quan trọng cần lưu ý là khái niệm entropy ban đầu chỉ được liên kết với các quá trình không thể đảo ngược liên quan đến sự thay đổi dạng năng lượng và sự truyền năng lượng. Sau khi được tách khỏi cuống và rơi tự do cho đến khi chạm đất, một quả xoài không bao giờ trượt lên trên. Một cuốn sách mà chúng ta đẩy rồi dừng lại sẽ không bao giờ di chuyển trở lại về phía chúng ta. Đây là một số ví dụ về các quá trình không thể đảo ngược liên quan đến sự thay đổi dạng năng lượng và sự truyền năng lượng từ vật này sang vật khác. Các quá trình này chỉ xảy ra theo một hướng, nhưng không bao giờ theo hướng ngược lại. Một quả xoài không bao giờ tự trượt lên trên vì... năng lượng nội tại biến đổi thành động năngCuốn sách không bao giờ trượt về phía chúng ta vì nhiệt lượng sinh ra do ma sát được chuyển hóa thành động năng.

Các quá trình không thể đảo ngược xảy ra trong vũ trụ không chỉ liên quan đến sự thay đổi dạng năng lượng và sự truyền năng lượng. Sau khi sinh ra, chúng ta lớn lên thành trẻ sơ sinh, trẻ em, thanh thiếu niên, người lớn, rồi già đi, phân rã và cuối cùng là chết 😉 Bạn đã bao giờ thấy một người già biến thành một đứa bé chưa? Không bao giờ… Điện thoại di động chúng ta sử dụng trở nên cùn và hư hỏng theo thời gian… Một chiếc xe mới ban đầu chạy êm ái và mạnh mẽ trở nên kém êm ái và yếu đi sau khi bạn sử dụng nó vài năm. Bạn đã bao giờ thấy một chiếc xe cũ đột nhiên trở nên mới như mới chưa? Hay chiếc điện thoại di động yêu thích của bạn ngày càng mượt mà và tốt hơn? Không bao giờ… Sau khi sử dụng, điện thoại di động trở nên cùn và hư hỏng. Xe hơi cũng vậy… Đây là một vài ví dụ về các quá trình không thể đảo ngược không liên quan đến sự thay đổi dạng năng lượng và sự truyền năng lượng…. Bây giờ, sau khi nhận ra rằng tất cả các quá trình tự nhiên xảy ra trong vũ trụ đều không thể đảo ngược, khái niệm về entropy trở nên rộng hơn. Cuộc thảo luận không chỉ bao gồm các quá trình nhiệt động lực học mà còn bao gồm nhiều quá trình không thể đảo ngược khác trong vũ trụ.

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về một số quá trình không thể đảo ngược xảy ra trong cuộc sống hàng ngày. Trước tiên, hãy xem xét một quá trình không thể đảo ngược đơn giản. Đây chỉ là phần giới thiệu để bạn hiểu khái niệm về entropy và mối quan hệ của nó với các quá trình không thể đảo ngược.

Ví dụ, giả sử bạn có một số viên bi màu đỏ và màu xanh. Các viên bi được đặt trong một hộp đựng. Những viên bi màu xanh được xếp gọn gàng ở dưới đáy, trong khi những viên bi màu đỏ được xếp gọn gàng ở trên cùng (hình bên trái). Cách sắp xếp các viên bi của bạn trong hộp trông rất ngăn nắp… Dưới đáy toàn màu xanh, trên cùng toàn màu đỏ.

Tiếp theo, bạn lắc hoặc rung lắc hộp đựng lên xuống. Vì hộp được di chuyển lên xuống, sự sắp xếp của các viên bi ban đầu rất đều đặn sẽ trở nên không đều (hình bên phải). Các viên bi đỏ và xanh được trộn lẫn với nhau 😉 Bạn càng lắc, sự sắp xếp của các viên bi càng trở nên không đều… Liệu có thể sau khi bị lắc, sự sắp xếp của các viên bi lại trở nên đều đặn như trước không? Điều đó là không thể… Hãy chứng minh điều đó nếu bạn không tin. Không thể nào các viên bi lại trở nên đều đặn như trước được… Đây là một ví dụ về quá trình không thể đảo ngược. Sau khi trải qua một quá trình không thể đảo ngược, sự sắp xếp của các viên bi ban đầu rất đều đặn sẽ trở nên không đều. Tính đều đặn đã biến thành tính không đều…

Điều tương tự cũng xảy ra trong các quá trình không thuận nghịch khác. Khi ta chạm vào một vật nóng và một vật lạnh, nhiệt sẽ tự động truyền từ vật nóng sang vật lạnh… Nhiệt ngừng truyền khi hai vật tiếp xúc đạt đến cùng nhiệt độ. Quá trình này là không thuận nghịch… Ban đầu, ta có hai sự sắp xếp phân tử, đó là các phân tử có động năng trung bình lớn (các phân tử cấu thành vật nóng) và các phân tử có động năng trung bình nhỏ (các phân tử cấu thành vật lạnh). Sau khi vật nóng và vật lạnh đạt đến cùng nhiệt độ (các phân tử có cùng động năng trung bình), ta không thể phân biệt được hai sự sắp xếp phân tử này nữa. Sự sắp xếp phân tử ban đầu đều đặn trở nên không đều. Tương tự như sự sắp xếp của các viên bi ở trên… Sau khi hai vật đạt đến cùng nhiệt độ, sự sắp xếp đều đặn của các phân tử chuyển thành không đều (sự không đều tăng lên do sự truyền nhiệt không thuận nghịch).

Hơn nữa, sự truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh có thể được coi là sự truyền nhiệt từ vùng nhiệt độ cao sang vùng nhiệt độ thấp trong một động cơ nhiệt. Sự truyền nhiệt từ vùng nhiệt độ cao sang vùng nhiệt độ thấp cho phép động cơ nhiệt thực hiện công việc. Động cơ nhiệt không thể thực hiện công việc nếu không có sự truyền nhiệt. Do đó, ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa mức độ rối loạn và khả năng thực hiện công việc. Sau khi đạt đến cùng một nhiệt độ, không còn sự truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh nữa (sự rối loạn tăng lên). Vì sự thiếu hụt dòng nhiệt ngăn cản động cơ nhiệt thực hiện công việc, ta có thể nói rằng một hệ thống không thể thực hiện công việc có độ rối loạn cao, trong khi một hệ thống có thể thực hiện công việc có độ rối loạn thấp…

Từ những kết quả này, chúng ta có thể rút ra kết luận về mối quan hệ giữa các dạng năng lượng và mức độ hỗn loạn. Về cơ bản, dạng năng lượng có thể được sử dụng để thực hiện công việc là thế năng. Thế năng trọng trường của nước có thể được sử dụng để vận hành tuabin. Thế năng hóa học trong dầu có thể được sử dụng để vận hành xe cộ. Thế năng hóa học trong cơ thể chúng ta có thể được sử dụng để làm việc, đi lại, học tập… Thế năng trọng trường của một quả xoài có thể được sử dụng để sửa chữa chỗ dột trên mái nhà 😉 Vì các dạng năng lượng hữu ích có thể được sử dụng để thực hiện công việc, chúng ta có thể nói rằng các dạng năng lượng hữu ích có trật tự hơn, trong khi các dạng năng lượng vô dụng có tính hỗn loạn hơn. Các dạng năng lượng vô dụng là năng lượng nội tại và nhiệt… Sau khi rơi xuống đất, quả xoài không bao giờ trượt lên trên nữa vì năng lượng nội tại đã được chuyển hóa thành năng lượng động…

Sau khi ta đẩy cuốn sách, cuốn sách chuyển động. Lực ma sát khiến cuốn sách dừng lại… Trong trường hợp này, động năng của cuốn sách đã chuyển hóa thành nhiệt năng (nhiệt năng sinh ra do ma sát). Trên thực tế, cuốn sách đứng yên không trượt ngược trở lại về phía ta vì nhiệt năng đã chuyển hóa thành động năng… Hai ví dụ này cho thấy nhiệt năng là hai dạng năng lượng vô dụng. Các dạng năng lượng vô dụng không thể được sử dụng để thực hiện công việc. Do đó, ta có thể nói rằng nhiệt năng và nội năng có tính bất định cao…

Về cơ bản, quá trình chuyển đổi dạng năng lượng, từ dạng năng lượng hữu ích sang dạng năng lượng vô dụng, luôn làm tăng sự hỗn loạn… Nói một cách thông tục, entropy luôn tăng lên trong quá trình chuyển đổi dạng năng lượng… Vì entropy luôn tăng theo thời gian, tất cả các dạng năng lượng hữu ích sẽ chuyển thành dạng vô dụng. Năng lượng luôn được bảo toàn trong quá trình chuyển đổi dạng năng lượng, nhưng dạng năng lượng có trật tự và có thể được sử dụng để thực hiện công việc sẽ chuyển thành dạng không có trật tự và không thể được sử dụng để thực hiện công việc…

Entropy và thống kê

Trước đây, chúng ta đã thảo luận rằng entropy là thước đo của sự hỗn loạn. Về cơ bản, mọi quá trình không thể đảo ngược đều dẫn đến trạng thái hỗn loạn cao. Ý tưởng này có vẻ trừu tượng và khó hiểu. Để hiểu rõ hơn khái niệm entropy, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thống kê. Việc hiểu khái niệm entropy bằng phương pháp thống kê lần đầu tiên được Ludwig Boltzmann (1844–1906) sử dụng.

Ở phần đầu bài viết này, chúng ta đã giải thích rằng entropy là một đại lượng mô tả trạng thái vi mô của một hệ thống. Các đại lượng mô tả trạng thái vĩ mô có thể được biết trực tiếp, nhưng các đại lượng mô tả trạng thái vi mô thì không thể. Để hiểu trạng thái vi mô, chúng ta có thể xem xét mối quan hệ giữa trạng thái vĩ mô và trạng thái vi mô.

Bạn có đồng xu 100 rupiah không? Đồng xu 100 rupiah có hai mặt: một mặt khắc hình chim Garuda và mặt kia khắc chữ 100 rupiah. Ví dụ, nếu bạn có bốn đồng xu 100 rupiah… nếu bạn ném cả bốn đồng xu 100 rupiah xuống sàn, sẽ có năm kết quả khác nhau trong một lần ném:

Đầu tiên, tất cả các hình ảnh về chim Garuda xuất hiện (4 hình ảnh);

Thứ hai, xuất hiện 3 hình ảnh chim Garuda, 1 dòng chữ trị giá một trăm rupiah (3 hình ảnh, 1 dòng chữ);

Thứ ba, xuất hiện 2 hình ảnh chim Garuda, 2 từ một trăm rupiah (2 hình ảnh, 2 từ);

Thứ tư, xuất hiện 1 hình ảnh chim Garuda, 3 từ "một trăm rupiah" xuất hiện (1 hình ảnh, 3 từ);

Thứ năm, cụm từ một trăm rupiah xuất hiện (4 từ)…

Chúng ta gọi năm hình ảnh hoặc chữ viết khả dĩ này là các trạng thái vĩ mô (macro = lớn). Ngược lại, nếu chúng ta biểu diễn bốn đồng xu dưới dạng hình ảnh hoặc chữ viết, chúng ta đang nói đến các trạng thái vi mô (micro = nhỏ).

Trong một lần tung đồng xu, có 16 trạng thái vi mô có thể xảy ra (Mỗi đồng xu có 2 cơ hội. Bốn đồng xu có 16 cơ hội = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 x 4 = 16). Xác suất cao nhất là xuất hiện 2 hình và 2 chữ (Có 6 trạng thái vi mô có thể xảy ra trong tổng số 16 trạng thái vi mô - 6/16 x 100% = 37,5%). Mặt khác, xác suất thấp nhất là xuất hiện 4 hình hoặc 4 chữ (Mỗi trạng thái vi mô có 1 khả năng xảy ra - 1/16 x 100% = 6,25%). Điều chúng ta đang thảo luận ở đây chỉ là cơ hội hay xác suất... Nếu chúng ta tung đồng xu 16 lần, không chắc chắn rằng sẽ có 6 lần xuất hiện 2 hình và 2 chữ. Nhưng nếu chúng ta tung đồng xu hàng nghìn lần, xác suất xuất hiện 2 hình và 2 chữ có thể lên tới 37,5%.

Để chứng minh điều đó thì tốt hơn... Hãy tung đồng xu 2 rupiah 100 lần (1000 lần nếu bạn có thể 😉). Ghi lại dữ liệu thu được trong mỗi lần tung... Sau khi tung đồng xu 100 lần, bạn sẽ thấy rằng hình ảnh 2 mặt và chữ viết xuất hiện thường xuyên nhất. Số lần tung càng nhiều, xác suất nhận được 2 mặt và 2 chữ viết càng tiến gần đến 37,5% tổng số lần tung.

Trước đây chúng ta chỉ xem xét 4 đồng xu. Nếu tăng số lượng đồng xu thì số trạng thái vi mô cũng tăng lên. Ví dụ, ta có 100 đồng xu… Trong một lần tung, có 2^100 = 1,27 x 10³⁰ trạng thái vi mô có thể xảy ra… Xác suất lớn nhất là xuất hiện 50 hình ảnh và 50 chữ viết (Có 1,01 x 10²⁹ trạng thái vi mô có thể xảy ra trong tổng số 1,27 x 10³⁰ trạng thái vi mô). Ngược lại, xác suất nhỏ nhất là xuất hiện 100 hình ảnh hoặc 100 chữ viết (Mỗi loại chỉ có 1 trạng thái vi mô có thể xảy ra trong tổng số 1,27 x 10³⁰ trạng thái vi mô). Rất nhỏ và gần như không thể… Nếu ta có 1000 đồng xu, xác suất xuất hiện 1000 hình ảnh hoặc 1000 chữ viết dĩ nhiên còn nhỏ hơn và càng khó xảy ra hơn.

Để liên hệ điều này với khái niệm entropy, ta có thể giả sử rằng tất cả các hình ảnh hoặc tất cả văn bản được sắp xếp có trật tự, trong khi một nửa số hình ảnh và một nửa số văn bản được sắp xếp không có trật tự. Số lượng đồng xu càng nhiều, xác suất hoặc cơ hội để có được sự sắp xếp có trật tự (tất cả hình ảnh hoặc tất cả văn bản) càng nhỏ, và gần như không thể. Ngược lại, sự sắp xếp không có trật tự (một nửa hình ảnh và một nửa văn bản) có xác suất hoặc cơ hội lớn hơn nhiều. Từ kết quả này, có vẻ như tính không có trật tự có liên quan chặt chẽ đến xác suất. Trạng thái có khả năng xảy ra cao nhất là trạng thái không có trật tự, trong khi trạng thái có khả năng xảy ra thấp nhất là trạng thái có trật tự.

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học, mà chúng ta đã thảo luận trước đó, phát biểu rằng entropy, hay sự hỗn loạn, luôn tăng lên trong mọi quá trình không thuận nghịch. Phát biểu này của định luật thứ hai của nhiệt động lực học có thể được hiểu như một phát biểu về xác suất. Điều này có nghĩa là mọi quá trình xảy ra trong vũ trụ đều là quá trình có xác suất hoặc cơ hội lớn nhất. Định luật thứ hai của nhiệt động lực học không cấm sự giảm entropy trong mọi quá trình không thuận nghịch, nhưng xác suất rất nhỏ, gần như không thể xảy ra. Ngược lại, sự tăng entropy có xác suất lớn hơn nhiều. Số lượng đồng xu mà chúng ta đã xem xét trước đó chỉ là 100… trên thực tế, có 6,02 x 10³⁰ đồng xu.²³ Các phân tử… đây là một con số rất lớn. Tất nhiên, số lượng trạng thái vi mô có thể có của con số này cũng rất lớn, vì vậy bất kỳ trật tự nào cũng có xác suất rất nhỏ, gần như không thể xảy ra…

Nếu ta làm rơi một chiếc cốc xuống sàn, những mảnh vỡ vương vãi trên sàn có thể tập hợp lại và tạo thành một chiếc cốc nguyên vẹn như trước. Nhưng xác suất điều này xảy ra rất nhỏ, gần như không thể… khi chiếc cốc còn nguyên vẹn, vị trí của các phân tử sẽ trật tự hơn. Khi chiếc cốc rơi cho đến khi vỡ thành từng mảnh, vị trí của các phân tử trở nên hỗn loạn. Xác suất để chúng trở lại vị trí trật tự ban đầu rất nhỏ, đến mức việc mong đợi các phân tử thủy tinh tập hợp lại là điều không thể. Nếu ta chạm vào một vật nóng và một vật lạnh, nhiệt sẽ tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh… các vật nóng có các phân tử chuyển động ngẫu nhiên và nhanh, trong khi đó chuyển động của các phân tử cấu tạo nên vật lạnh không nhanh lắm. Xác suất để các phân tử chuyển động nhanh va chạm vào nhau hoặc truyền sang vật lạnh lớn hơn nhiều so với xác suất của các phân tử chuyển động chậm… ai nhanh hơn thì được 😉 Nhiệt cũng có thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng, nhưng xác suất điều này xảy ra nhỏ hơn nhiều.

Các viên bi xanh và đỏ trong hình minh họa ở trên có thể trở lại sự sắp xếp đều đặn ban đầu của chúng. Nhưng khả năng trở lại sự sắp xếp có trật tự là rất nhỏ. Khả năng xảy ra sự sắp xếp hỗn loạn cao hơn nhiều. Tương tự như vậy, sự giãn nở tự do của khí trong một bình kín. Bình có hai ngăn, được ngăn cách bởi một vách ngăn. Ban đầu, khí nằm trong ngăn bên trái. Khi vách ngăn được loại bỏ, các phân tử khí sẽ di chuyển sang ngăn bên phải. Ngăn bên phải trống, trong khi ngăn bên trái chứa các phân tử đang chuyển động ngẫu nhiên. Khi vách ngăn được loại bỏ, các phân tử có khả năng cao sẽ đi vào ngăn trống. Sau khi các phân tử lấp đầy toàn bộ thể tích của bình có hai ngăn, liệu có thể tất cả các phân tử lấp đầy ngăn bên trái một lần nữa không? Điều đó có thể xảy ra, nhưng xác suất rất nhỏ. Chỉ trong một mol, đã có 6,02 x 10⁻¹⁰ phân tử.²³ các phân tử… xác suất để tất cả các phân tử nằm ở không gian bên trái là 1 trên 1 triệu. 1 trên 1 triệu là một xác suất rất nhỏ và gần như không thể xảy ra…

Định luật thứ hai của nhiệt động lực học cho chúng ta biết rằng mọi quá trình xảy ra trong vũ trụ đều là quá trình có xác suất xảy ra cao nhất. Hướng mà một quá trình trong tự nhiên diễn ra (hướng tới entropy cao hơn) được xác định bởi sự ngẫu nhiên hoặc xác suất… sự hỗn loạn có xác suất xảy ra cao hơn nhiều và do đó có nhiều khả năng xảy ra hơn…

Entropy = chiều thời gian

Entropy còn được gọi là mũi tên thời gian vì nó cho chúng ta biết hướng trôi của thời gian. Hướng của mọi quá trình tự nhiên là hướng tới sự hỗn loạn. Nếu chúng ta quan sát điều ngược lại, tức là chính sự hỗn loạn biến thành trật tự, chúng ta có thể nói rằng sự kiện đó bị đảo ngược. Nếu chúng ta thấy những mảnh vỡ thủy tinh nằm rải rác trên sàn nhà tự tập hợp lại và tạo thành một chiếc cốc nguyên vẹn, chúng ta có thể nói rằng sự kiện đó bị đảo ngược. Điều này không bao giờ xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, và nếu có, nó sẽ vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Trong trường hợp này, thời gian không bao giờ quay ngược lại và sự hỗn loạn không bao giờ tự động biến thành trật tự. Hiện tượng có khả năng xảy ra nhất và thường xuyên nhất trong cuộc sống của chúng ta là trật tự luôn hướng tới sự hỗn loạn; thời gian luôn tiến về phía trước, chứ không lùi lại. Nếu một người già biến thành một đứa trẻ sơ sinh, chúng ta sẽ coi đây là điều bất thường và là sự vi phạm định luật thứ hai của nhiệt động lực học.