3 ví dụ về các câu hỏi về mở rộng diện tích
1. Một tấm thép ở nhiệt độ 20 ° C có chiều dài 50 cm và chiều rộng 30 cm. Nếu hệ số giãn nở tuyến tính của thép là 10⁻⁵ ° C⁻¹ thì sự tăng diện tích và tổng diện tích ở nhiệt độ 60 ° C là …
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Nhiệt độ ban đầu (T 1 ) = 20 o C
Nhiệt độ cuối cùng (T2 ) = 60 oC
Thay đổi nhiệt độ (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Diện tích ban đầu (A1 ) = Chiều dài x chiều rộng = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Hệ số giãn nở tuyến tính của thép ( α ) = 10⁻⁵ oC⁻¹
Hệ số giãn nở nhiệt của thép (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Câu hỏi: Sự tăng diện tích (Δ A )
Sự gia tăng diện tích (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Tổng diện tích ( A2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. Một tấm nhôm có hệ số giãn nở nhiệt tuyến tính là 24 x 10⁻⁶ / ° C có diện tích 40 cm² ở nhiệt độ 30 ° C. Hãy xác định nhiệt độ cuối cùng nếu diện tích của tấm nhôm tăng lên 40,2 cm².
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Nhiệt độ ban đầu (T 1 ) = 30 o C
Hệ số giãn nở tuyến tính của nhôm (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hệ số giãn nở diện tích của nhôm (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Diện tích ban đầu (A 1 ) = 40 cm 2
Diện tích cuối cùng (A 2 ) = 40,2 cm 2
Thay đổi diện tích (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Câu hỏi: Xác định nhiệt độ cuối cùng ( T2 )
Hàm:
Công thức tính sự thay đổi diện tích (Δ A) :
ΔA = β A 1 Δ T
Nhiệt độ cuối cùng (T 2 ) :
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 – 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Nhiệt độ cuối cùng = 130 ° C
3. Một vật hình tròn ở nhiệt độ 20 ° C có bán kính 20 cm. Nếu ở nhiệt độ 100 ° C, bán kính tăng lên 20,5 cm, thì hệ số giãn nở tuyến tính của vật đó là…
Cuộc thảo luận
Ai cũng biết rằng:
Nhiệt độ ban đầu (T 1 ) = 30 o C
Nhiệt độ cuối cùng (T2 ) = 100 oC
Thay đổi nhiệt độ (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Bán kính ban đầu (r 1 ) = 20 cm
Bán kính cuối cùng (r 2 ) = 20,5 cm
Câu hỏi: Hệ số giãn nở diện tích của vật thể ( b )
Hàm:
Diện tích ban đầu của hình tròn (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Diện tích cuối cùng của hình tròn (A² ) = π r²² = ( 3,14 )(20,5 cm) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Diện tích tăng thêm của hình tròn (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Công thức tính sự thay đổi diện tích (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Hệ số giãn nở diện tích:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ o C⁻¹
Hệ số giãn nở tuyến tính (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10 -4 ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ o C⁻¹
