Trong phần tài liệu về định luật Coulomb, lực giữa các điện tích đã được nghiên cứu. Trong phần ôn tập về điện trường, một dạng khác của định luật Coulomb đã được thảo luận, được biểu thị bằng phương trình F = qE, trong đó F là lực điện, q là điện tích và E là điện trường. Có thể nói rằng định luật Coulomb là một định luật vật lý giải thích mối quan hệ giữa điện tích (q) và điện trường (E).
Định luật Gauss là một định luật vật lý khác giải thích mối quan hệ giữa điện tích và điện trường. Định luật Gauss được nhà vật lý lý thuyết và toán học người Đức Carl Friedrich Gauss (1777–1855) xây dựng. Điện trường do một hoặc nhiều điện tích tạo ra có thể dễ dàng tính toán bằng định luật Coulomb, nhưng phép tính trở nên phức tạp hơn nếu cần xác định điện trường do sự phân bố các điện tích tạo ra. Định luật Gauss cung cấp một cách dễ dàng hơn để xác định điện trường do sự phân bố các điện tích tạo ra. Hơn nữa, nếu biết điện trường, định luật Gauss có thể được sử dụng để xác định sự phân bố các điện tích tạo ra điện trường đó. Phần tiếp theo sẽ thảo luận về khái niệm và công thức của định luật Gauss.
Xét một điện tích dương đặt ở tâm quả cầu như hình vẽ bên cạnh. Nếu bán kính của quả cầu là R thì cường độ điện trường do điện tích đó tạo ra trên bề mặt quả cầu là E = kQ / R.2 và diện tích bề mặt của hình cầu là A = 4πR²2Để hình dung điện trường, người ta vẽ các đường sức điện, nhưng hình chỉ hiển thị bốn đường. Vì điện tích là dương, nên các đường sức điện được vẽ xuất phát từ tâm của quả cầu nơi đặt điện tích, và mỗi đường sức điện vuông góc với bề mặt của quả cầu mà nó đi qua. Càng xa điện tích, điện trường càng yếu, do đó khoảng cách giữa các đường sức điện cũng tăng lên.
Điện thông xuyên qua bề mặt quả cầu được tính bằng công thức sau:
Mô tả: Φ = thông lượng điện, Q = điện tích, k = 9 x 10⁹ N m² / C² , ε₀ ( hằng số điện môi của không gian tự do) = 8,85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3,14. Dựa trên phương trình này, có thể kết luận rằng thông lượng điện ( Φ ) đi qua bề mặt hình cầu tỷ lệ thuận với lượng điện tích (Q) trong đó và không phụ thuộc vào bán kính của hình cầu (R).
Hình bên phải cho thấy bốn mặt kín chứa điện tích Q. Mặt thứ nhất là hình cầu, trong khi các mặt còn lại có hình dạng bất thường. Điện tích là dương nên các đường sức điện trường được biểu diễn bằng bốn mũi tên xuất phát từ điện tích. Bốn đường sức điện trường đi qua mặt hình cầu và mặt còn lại có hình dạng bất thường. Trong phần đánh giá liên quan đến thông lượng điện Người ta nói rằng Điện thông là các đường sức điện trường xuyên qua một diện tích bề mặt nhất định.Các đường sức điện trường xuyên qua cả bốn bề mặt đều giống nhau, do đó điện thông trên cả bốn bề mặt có cùng giá trị. Điện thông xuyên qua một bề mặt hình cầu bằng Φ = Q/εo , sao cho điện thông xuyên qua các bề mặt khác có hình dạng bất thường cũng có cùng giá trị, tức là Φ = Q/εoDựa trên giải thích này, có thể kết luận rằng điện thông xuyên qua một bề mặt kín chứa điện tích không phụ thuộc vào hình dạng của bề mặt và độ lớn của nó là Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Hình bên phải cho thấy hai điện tích nằm bên trong một mặt kín. Điện tích Q1 và Q2 Điện tích dương được biểu diễn như sau: nếu ta quan sát, mỗi điện tích sẽ có một đường sức điện trường xuyên ra từ bên trong bề mặt. Tổng thông lượng điện là tổng số đường sức điện trường xuyên ra từ một bề mặt kín. Bởi vì các đường sức điện trường của điện tích Q1 tương đương với thông lượng điện Φ = Q1/εo và các đường sức điện trường của điện tích Q2 tương đương với thông lượng điện Φ = Q2/εo Khi đó, tổng số đường sức điện trường bằng Q.1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Dựa trên giải thích này, có thể kết luận rằng tổng thông lượng điện bằng 1/ε₀ lần tổng điện tích trên bề mặt kín. Phát biểu này chính là định luật Gauss. Về mặt toán học:
Φ tổng = 1/ε o (Q tổng ) ------- Phương trình định luật Gauss
Tổng Q là tổng lượng điện tích bên trong một mặt kín. Nếu có điện tích nằm ngoài mặt kín, thì điện tích đó không được tính đến vì điện thông mà nó tạo ra bằng không. Điện thông bằng không là do các đường sức điện xuất phát từ điện tích xuyên vào mặt kín rồi lại thoát ra ngoài, do đó điện thông tổng cộng bằng không. Mặt kín trong định luật Gauss là một mặt tưởng tượng được đưa ra để tính toán điện thông do các điện tích tạo ra. Nói cách khác, các điện tích không nhất thiết phải nằm bên trong một mặt kín thực sự. Định luật Gauss có thể được sử dụng để xác định điện trường nếu biết sự phân bố điện tích, hoặc cũng có thể được sử dụng để xác định điện trường nếu biết điện trường. Việc sử dụng định luật Gauss để giải quyết các vấn đề khác nhau được giải thích trong bài viết có tiêu đề " Xác định điện trường bằng định luật Gauss".
