Maqola haqida Kepler qonuni
Hali ham mashinada birinchi marta haydash xotiralaringizni eslaysizmi? Harakatlanayotgan mashinada siz daraxt yoki bino qimirlayotganini ko'rasiz. O'sha paytda, siz va mashina dam olayotgan paytda daraxtlar yoki binolar qimirlayapti deb o'ylashingiz mumkin. Aslida, siz va mashina daraxtlar yoki binolar dam olayotgan paytda harakatlanasiz. Bu soxta harakat tajribasi aslida har kuni boshdan kechiriladi. Har kuni ertalab sharqiy ufqda "quyosh chiqadi", keyin g'arbga siljiydi va tushdan keyin g'arbiy ufqda "botadi".
Xuddi shunday, kechasi siz ko'pincha oyning sharqdan g'arbga harakatlanayotganini ko'rasiz. Yer tinch holatda bo'lganida, quyosh va oy Yer atrofida harakatlanishi haqida hech o'ylab ko'rganmisiz yoki taxmin qilganmisiz?
Astronomiyaning rivojlanish tarixi
Qadimgi davrlarda (miloddan avvalgi boshlarda) yashagan odamlar ham Yer tinch holatda bo'lgan paytda quyosh, oy va boshqa samoviy jismlarning Yer atrofida harakatlanishini hisoblashgan. Boshqacha qilib aytganda, Yer koinotning markazi (geotsentrik) hisoblanadi. Bu taxmin odamlarning cheklangan hissiy tajribasiga asoslangan bo'lib, ular har kuni quyosh, oy va yulduzlarning harakatlanishini kuzatadilar, Yer esa tinch holatda ekanligini his qiladi. Harakatlanayotgan mashinada bo'lishga o'xshab, siz daraxtlar yoki binolar harakatlanayotganini ko'rasiz. Yer koinotning markazi degan taxmin milodiy ikkinchi asrda yunon astronomi Klavdiy Ptolemey (milodiy 100-170) tomonidan tadqiq qilingan va ishlab chiqilgan va keyingi 1400 yil davomida bunga ishongan.
Ptolemeyning fikriga ko'ra, Yer Quyosh tizimining markazida edi. Quyosh va sayyoralar aylana atrofida aylanadi (aylanish harakati), bu aylananing markazi Yerni aylana shaklida o'rab oladi (inqilobiy harakat).
1543-yilda polshalik astronom Nikolay Kopernik (1473-1543) geliotsentrik modelni taklif qildi, unda quyosh Quyosh tizimining markazida edi. Sayyoralar Yerni aylana atrofida (aylanish harakati) o'z ichiga oladi, bu aylananing markazi Quyoshni aylana yo'lida o'rab oladi (inqilobiy harakat). Kopernik Ptolemeyga qaraganda ancha rivojlangan tushunchaga ega edi, chunki u Quyoshni Quyosh tizimining markaziga joylashtirdi. Shunga qaramay, Kopernik hali ham aylanalardan sayyoralar harakatining bir shakli sifatida foydalanadi.
Geosentrik va geliotsentrik modellar haqidagi hayajonli munozaralar astronomlarni yanada ehtiyotkorlik bilan kuzatishga undaydi. O'sha paytda astronomlar samoviy jismlarni faqat ko'zlar yordamida kuzatishgan, teleskoplar yoki yulduz durbinlari kabi asboblardan foydalanmaganlar. O'sha paytda teleskop hali yaratilmagan edi. Samoviy jismlarni kuzatish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan teleskop birinchi marta 1609-yilda italyan olimi Galileo Galiley tomonidan yaratilgan. Galileo o'zining sun'iy teleskopidan samoviy jismlarni kuzatish uchun foydalangan va kuzatuv ma'lumotlaridan geosentrik model tarafdorlari bilan bahslashish uchun foydalangan.
Mashhur daniyalik astronom Tixo Brahe (1546-1601) samoviy jismlarni faqat ko'zlar yordamida kuzatgan oxirgi astronom bo'lgan. 1576 yildan 1599 yilgacha kuzatgandan so'ng, Tixo Brahe nemis astronomi, shuningdek, matematik bo'lgan Yoxannes Kepler (1571-1630) bilan hamkorlik qildi. Kepler Tixo Brahening yordamchisi edi. Tixo Brahe va Kepler o'rtasidagi hamkorlik uzoq davom etmadi, chunki Tixo Brahe vafot etdi. Tixo Brahe vafotidan so'ng, Kepler o'qituvchisi tomonidan olingan astronomik ma'lumotlardan foydalangan va umrining taxminan yigirma yilini sayyoralarning harakatlarini tushuntirish uchun matematik modellar yaratishga sarflagan.
Keplerning astronomiya sohasidagi birinchi asari "Koinot siri" deb nomlangan bo'lib, 1596-yilda nashr etilgan. Kitobda u Kopernik va Tixo Brage kuzatuvlariga ko'ra sayyora orbitalari o'rtasida moslikni izlagan. Ammo Kepler Kopernik va Ptolemey tomonidan ishlab chiqilgan modellar Tixo Brage kuzatuvlari natijalari bilan uyg'unlikni topa olmadi. Shuning uchun u Ptolemey va Kopernik modellaridan voz kechdi va keyin yangi modellarni qidirdi. 1609-yilda Kepler ellipslar Tixo Brage kuzatuvlari natijalariga juda mos kelishini aniqladi. Kepler endi samoviy jismlar traektoriyasining shakli sifatida aylanadan emas, balki ellipslardan foydalanadi.
Kepler qonuni
Bu qonun Kepler tomonidan, Isaak Nyuton o'zining uchta harakat qonuni va olam tortishish qonunini taklif qilishidan yarim asr oldin ilgari surilgan.
Keplerning birinchi qonuni
Har bir sayyora Quyoshni o'rab olganda uning yo'li ellips bo'lib, Quyosh bir fokusda joylashgan.
F1 va F2 elliptik fokus nuqtalari. Quyosh fokus nuqtalaridan birida joylashgan (masalan, tanlangan F rasmda)2), sayyora r masofada joylashgan.2 F dan2 yoki r1 F dan1Agar sayyoraning holati o'zgarsa, r2 va r1 ham o'zgaradi.
Shunga qaramay, r1 + r2 har doim bir xil bo'ladi. a masofa yarim katta o'q va 2a katta o'q deb ataladi. b masofa yarim kichik o'q va 2b kichik o'q deb ataladi. Ellipsning fokus nuqtasi ellips markazidan c masofada joylashgan, bu yerda c2 = a2 + b2.
Ellips shakli ellipsning ekssentrisiteti (e) bilan belgilanadi, bu yerda e = c / a. Ellipsning ekssentrisiteti 0 dan 1 gacha (0) o'zgaradi.
Agar sayyora ellipsning chap uchida (F1 ning chap tomonida) bo'lsa, u holda sayyoraning quyoshgacha bo'lgan masofasi a + c ga teng. Bu nuqta afelion deb ataladi. Sayyora afelionda bo'lganda, sayyora Quyoshdan eng uzoq masofada bo'ladi. Agar sayyora ellipsning o'ng uchida (F2 ning o'ng tomonida) bo'lsa, sayyoraning Quyoshgacha bo'lgan masofasi ac ga teng. Bu nuqta perigelion deb ataladi. Sayyora perigelion nuqtasida bo'lganda, sayyora Quyoshdan eng yaqin masofada bo'ladi.
Keplerning ikkinchi qonuni
Quyoshdan sayyoraga tortilgan xayoliy chiziq bir xil vaqt oralig'ida teng maydonlarni kesib o'tadi.
Quyidagi rasmda maydonlarning faqat ikkita misoli keltirilgan, ya'ni abc maydoni va ade maydoni. Bu ikki maydon bir xil o'lchamga ega. Xuddi shu vaqt oralig'ida sayyora va quyoshni bog'laydigan xayoliy chiziq bir xil kattalikka ega maydonni qamrab oladi. Shunday qilib, b dan c ga (sayyora afelionda) harakatlanayotganda, kichikroq sayyora yoki sayyoraning tezligi sekinroq harakatlanadi. Aksincha, d dan e ga (sayyora perigelionda) harakatlanayotganda, kattaroq sayyora yoki sayyoraning tezligi tezroq harakatlanadi. Shunday qilib, perigelion nuqtasida bo'lganda maksimal sayyora tezligi va afelion nuqtasida bo'lganda minimal sayyora tezligi.
Keplerning uchinchi qonuni
Kvadratlar nisbati orbital davr sayyoraning uchun kub t ninghe sayyoraning o'rtacha masofalari bilan quyosh (T2/r3) doimiy va barcha sayyoralar uchun qiymat bir xil. Agar T bo'lsa1 va T2 Ikki sayyoraning davrini ko'rsating, r1 va r2 har bir sayyoraning Quyoshdan o'rtacha masofasini ifodalaydi:
