Uzluksizlik tenglamasi haqida maqola
Suv jo'mragini sekin ochishga harakat qiling, shu bilan birga jo'mrak og'zidan chiqayotgan suv tezligiga e'tibor bering. Endi solishtiring, jo'mrak og'zi yopiq bo'lganda yoki yopilmaganda suv oqimi tezligi qayerda tezroq bo'ladi? Nima uchun? Buni tushunish uchun iltimos, uzluksizlik tenglamasini o'rganing.
soddalashtirish
Barqaror oqimda, har bir suyuqlik zarrachasining bir nuqtadagi, masalan, A nuqtadagi tezligi har doim bir xil bo'ladi. B nuqtadan o'tganda, suyuqlik zarrachalarining tezligi o'zgarishi mumkin. Biroq, B nuqtaga yetganda, orqadan ergashuvchi suyuqlik zarrachalari undan oldingi suyuqlik zarrachalari bilan bir xil tezlikda oqadi. Xuddi shunday, C nuqtaga kelganda va hokazo. Oqim chizig'i A, B va C nuqtalarini bog'laydigan egri chiziqdir.
Oqim trubkasi
Suyuqlik oqimining har bir nuqtasi orqali o'tadigan har bir oqimni tasvirlashimiz mumkin. Agar biz barqaror suyuqlik oqimini sezsak, xayoliy sirt maydonida ma'lum bir burchakdan o'tadigan ba'zi oqimlar oqim trubasini hosil qiladi. Hech qanday suyuqlik zarralari kesishmaydi, lekin har doim parallel bo'ladi va oqim trubkasi shakli hali ham bir xil bo'lgan trubaga o'xshaydi. Naychaning bir uchidan kiradigan suyuqlik trubadan ikkinchi uchidan chiqadi.
[irp]
Debet
Razryad ma'lum bir vaqt oralig'ida ma'lum bir kesim orqali oqayotgan suyuqlik hajmini bildiradi. Matematik jihatdan buni quyidagicha ifodalash mumkin:
Chiqarish = Suyuqlik hajmi / vaqt oralig'i
Q = V / t
Tushunishingizni oshirish uchun biz misol keltiramiz. Masalan, suyuqlik quvur orqali oqadi. Quvurlar odatda silindrsimon bo'lib, ma'lum bir ko'ndalang kesim maydoniga ega. Quvurning uzunligi ham bor.
Suyuqlik quvurda L gacha oqganda, quvurdagi suyuqlik hajmi V = AL ga teng bo'ladi (V = suyuqlik hajmi, A = ko'ndalang kesim maydoni va L = quvur uzunligi). Chunki u quvurda L bo'ylab oqayotgan ekan, suyuqlik ma'lum vaqt oralig'iga muhtoj bo'ladi, shunda suyuqlik miqdori quyidagicha bo'ladi deb aytishimiz mumkin:
Chunki v = s / t = L / t —> L = vt, yuqoridagi tenglama quyidagicha o'zgaradi:
Shunday qilib, suyuqlik ma'lum bir ko'ndalang kesim maydoni va uzunligiga ega bo'lgan quvur orqali ma'lum bir vaqt davomida oqganda, suyuqlikning oqishi miqdori (Q) ko'ndalang kesim maydoniga (A) suyuqlik oqim tezligiga (v) ko'paytirilganiga teng bo'ladi.
Uzluksizlik tenglamasi
Quyidagi rasmda ko'rsatilganidek, boshqa diametrga ega quvurdagi suyuqlik oqimini ko'rib chiqing.
Bu rasmda suyuqlikning chapdan o'ngga oqishini ko'rsatadi (suyuqlik katta diametrli quvurdan kichik diametrga oqadi). Nuqta chiziq soddalashtirilgan.
A 1 = katta diametrli quvurning ko'ndalang kesimining maydoni, A 2 = kichik diametrli ko'ndalang kesimining maydoni, v 1 = katta diametrli quvurdagi suyuqlik oqimining tezligi, v 2 = kichik diametrli quvurdagi suyuqlik oqimining tezligi, L = suyuqlik bosib o'tgan masofa.
Barqaror oqimda, suyuqlik zarrachalarining bir nuqtadagi oqimining tezligi shu nuqtadan o'tadigan boshqa suyuqlik zarrachalari oqimining tezligiga teng bo'ladi. Suyuqlik oqimi ham kesishmaydi (chiziqlar parallel). Shuning uchun quvurning bir uchiga kiradigan suyuqlik massasi boshqa uchidan chiqadigan suyuqlik massasiga teng bo'lishi kerak. Agar suyuqlik katta diametrli naychaga ma'lum bir massa bilan kelsa, u holda suyuqlik xuddi shu massaga ega kichik diametrli quvur orqali chiqadi.
Endi yuqoridagi quvurning shaklini ko'rib chiqing. Katta diametrli va kichik diametrli quvurni ko'rib chiqing.
Muayyan vaqt oralig'ida ba'zi suyuqliklar katta diametrli ( A1 ) quvur kesimidan L1 gacha (L1 = v1t) oqadi . Oqayotgan suyuqlik hajmi V1 = A1 L1 = A1v1t ga teng . Xuddi shu vaqt oralig'ida boshqa ba'zi suyuqliklar kichik diametrli quvur kesimidan (A2 ) L2 gacha ( L2 = v2t ) oqadi . Oqayotgan suyuqlik hajmi V2 = A2 L2 = A2v2t ga teng.
[irp]
Siqilmaydigan suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi
Siqilmaydigan suyuqliklarda suyuqlik zichligi u o'tadigan har bir nuqtada har doim bir xil bo'ladi. Muayyan vaqt oralig'ida A1 ko'ndalang kesim maydoniga (katta quvur diametri) ega bo'lgan quvurda oqadigan suyuqlik massasi quyidagicha:
Xuddi shunday, ma'lum bir vaqt oralig'ida A2 (kichik quvur diametri) tasavvurlar maydoniga ega bo'lgan quvurda oqadigan suyuqlik massasi quyidagicha:
Barqaror oqimda kiruvchi suyuqlikning massasi chiqayotgan suyuqlikning massasiga teng, shuning uchun:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 v 1 = A 2 v 2
Demak, siqilmaydigan suyuqliklardagi uzluksizlik tenglamasi :
A 1 v 1 = A 2 v 2 — 1-tenglama
A 1 = ko'ndalang kesim yuzi 1, A 2 = ko'ndalang kesim yuzi 2, v 1 = 1-kesimdagi suyuqlik oqimining tezligi, v 2 = 2-kesimdagi suyuqlik oqimining tezligi, A v = hajm oqim tezligi (V / t) = razryad.
1-tenglama shuni ko'rsatadiki, quvur yoki oqim trubkasi bo'ylab har bir nuqtada oqim har doim bir xil bo'ladi. Quvur kesimi kamayganda, suyuqlik oqim tezligi oshadi, quvur kesimi kattalashganda esa suyuqlik oqim tezligi kichiklashadi.
[irp]
Jo'mrak og'zining bir qismi yopilganda, suv oqimi jo'mrak og'zining bir qismi yopilmagandagiga qaraganda og'irroq bo'ladi. Buning sababi, jo'mrak og'zining bir qismi yopilganda jo'mrakning ko'ndalang kesim maydoni kichrayib, suv oqimi tezligi oshadi. Lekin jo'mrak og'zining bir qismi yopilganmi yoki yo'qmi, suv oqimining har bir nuqtasida suyuqliklarning oqim tezligi yoki chiqishi har doim bir xil ekanligini bilish muhimdir. Xo'sh, suyuqlikning oqim tezligi qanday o'zgaradi?
Unda daryodagi suv oqimi haqida nima deyish mumkin? Daryoning chuqur qismi daryoning sayoz qismiga qaraganda kattaroq kesimga ega, shuning uchun chuqur daryodagi suv oqimi tezligi daryoning sayoz qismidagi suv oqimi tezligidan kichikroq.
Siqiladigan suyuqliklar uchun uzluksizlik tenglamasi
Siqilgan suyuqlik uchun suyuqlikning zichligi har doim ham bir xil bo'lavermaydi. Boshqacha qilib aytganda, suyuqlik zichligi siqilganda o'zgaradi. Agar suyuqlik siqilmagan bo'lsa, suyuqlik zichligi tenglamadan olib tashlanadi, shuning uchun bu holda suyuqlik zichligi tenglamaga kiritiladi. Avval olingan tenglamaga murojaat qilib, siqilgan suyuqlik uchun tenglamani olaylik.
Kirgan suyuqlikning massasi chiqadigan suyuqlikning massasiga teng, shuning uchun:
m 1 = m 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Suyuqlik oqimining oralig'i bir xil, shuning uchun uni yo'q qilish mumkin. Tenglamalar quyidagicha o'zgaradi:
r A 1 v 1 = r A 2 v 2 → 2- tenglama
Bu siqilgan suyuqlik uchun tenglama. Farq suyuqlikning zichligida. Agar suyuqlik siqilgan bo'lsa, zichlik o'zgaradi. Aksincha, agar suyuqlik siqilmagan bo'lsa, zichlik har doim bir xil bo'ladi, shuning uchun uni tenglamadan olib tashlash mumkin.
1-misol muammosi:
Suv diametri 10 sm bo'lgan quvur orqali 2 m/s tezlikda oqadi. Suv sarfi qancha?
Ma'lum:
Quvur diametri = 10 sm
Quvur radiusi (r) = 5 sm = 0.05 m
Suv oqimining tezligi (v) = 2 m/s
Qidiruv: Debet
yechim:
Q = A v
Q = (πr2 ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m3 / s
[irp]
2-misol muammosi:
Diametri 20 sm bo'lgan quvur diametri 10 sm bo'lgan boshqa quvurga ulangan. Agar diametri 20 sm bo'lgan quvurdagi suvning tezligi 4 m/s bo'lsa, diametri 10 sm bo'lgan quvurdagi suvning tezligi qanday?
Ma'lum:
Diametr 1 = 20 sm (r 1 = 10 sm = 0.1 m)
v1 = 4 m/ s
Diametr 2 = 10 sm (r2 = 5 sm = 0.05 m)
Izlanmoqda: v 1
Javob:
1- savol = 2- savol
A 1 v 1 = A 2 v 2
( p r 12 ) (4 m/s) = (p r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) 2 (4 m/s) = (0.05 m) 2 ( v2 )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m³ ) ( v³ )
v2 = 16 m/ s
[irp]
