Bernullis printsipi va Bernullis tenglamasi haqida maqola
Mototsiklda ketayotganimizda kiyimlarimiz orqaga qarab shishib ketadi. Ba'zan, shamol kuchli essa, eshik o'z-o'zidan yopilishi mumkin. Shamol uyning tashqarisida esadi, eshik esa uy ichida.
Buni Bernulli printsipi yordamida tushuntirish mumkin. Daniel Bernulli (1700-1782) yuqoridagi hodisani tushuntirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan printsipni kashf etdi.
Bernulli printsipi
Bernulli printsipiga ko'ra, suyuqlik oqimi tezligi yuqori bo'lgan joyda suyuqlik bosimi past bo'ladi. Aksincha, agar suyuqlik oqimi tezligi past bo'lsa, suyuqlik bosimi yuqori bo'ladi. Mototsikl tez harakatlanganda, tanangizning old va yon tomonlaridagi havo tezligi yuqori bo'ladi. Shunday qilib, havo bosimi pasayadi. Tanangizning orqa qismi tanangizning old qismi bilan to'silgan bo'ladi, shuning uchun tanangizning orqa qismidagi havo tezligi yuqoriga aylanmaydi. Natijada, tanangizning orqa qismidagi havo bosimi yuqoriroq bo'ladi. Chunki havo bosimida farq bor, bunda tanangizning orqa qismida havo bosimi havodan yuqori bo'lganda, ko'ylagingizni orqaga itaradi, natijada kiyimlaringiz orqaga qarab shishib ketgan ko'rinadi.
Uy tashqarisida shamol esganda o'zini yopadigan uy eshigi haqida nima deyish mumkin? Uy tashqarisidagi havo uy ichidagi havodan tezroq harakatlanadi. Natijada, uy tashqarisidagi havo bosimi uy ichidagi havo bosimidan kichikroq bo'ladi. Bosim farqi bo'lgani uchun, uy ichidagi havo bosimi kattaroq bo'lgan joyda eshik tashqariga itariladi. Boshqacha qilib aytganda, eshik bargi havo bosimi katta bo'lgan joydan havo bosimi kichik bo'lgan joyga siljiydi.
Bernulli tenglamasi
Ilgari biz Bernulli printsipi haqida bilib olgan edik. Bernulli bu printsipni miqdoriy jihatdan ham ishlab chiqdi. Bernulli tenglamasini chiqarish uchun biz suyuqlik oqimi barqaror va laminar, siqilmagan, yopishqoqlik minimal, shuning uchun uni e'tiborsiz qoldirish mumkin deb taxmin qilamiz.
Uzluksizlik tenglamasini muhokama qilishda biz suyuqlik oqim tezligi oqim trubasining oqim maydoniga qarab ham o'zgarishi mumkinligini bilib oldik. Yuqorida tavsiflangan Bernulli printsipiga asoslanib, suyuqlik bosimi suyuqlikning oqim tezligiga qarab ham o'zgarishi mumkin. Suyuqlik bosimi suyuqlikning balandligiga qarab ham o'zgarishi mumkin. Bosim, oqim tezligi va oqim balandligi o'rtasidagi bog'liqlikni Bernulli tenglamasidan olish mumkin.
Bernulli tenglamasi juda muhim, chunki u samolyot parvozlari, gidroelektrostantsiyalar, quvur tizimlari va boshqalarni tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin. Bernulli tenglamasini umuman olish uchun biz suyuqlikning kesim maydoni bir xil bo'lmagan va balandligi ham har xil bo'lgan oqim trubkasi orqali oqayotganini taxmin qilamiz. Bernulli tenglamasini olish uchun biz oqim trubkasidagi suyuqlikka ish va energiya teoremasini qo'llaymiz.
Quyidagi rasmdagi oqim naychasidagi xira rang suyuqlik oqimini ko'rsatadi, oq rang esa suyuqlik yo'qligini ko'rsatadi.
1-ko'ndalang kesim maydonidagi (chap tomon) suyuqlik L 1 gacha oqadi va 2-kesimdagi (o'ng tomon) suyuqlikni L 2 gacha harakatlanishiga majbur qiladi . O'ngdagi 2-ko'ndalang kesim maydoni kichikroq bo'lgani uchun, oqim trubasining o'ng tomonidagi suyuqlik oqimining tezligi kattaroq (uzluksizlik tenglamasini eslang). Bu 2-kesim (oqim trubasining o'ng tomoni) va 1-kesim (oqim trubasining chap tomoni) o'rtasida bosim farqini keltirib chiqaradi – Bernulli printsipini eslang. 1-kesimning chap tomonidagi suyuqlik o'ngdagi suyuqlikka bosim (P 1 ) beradi va quyidagicha ishlaydi:
U holda W1 tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin:
W 1 = p 1 A 1 L 1
2-bo'limda (oqim trubasining o'ng tomoni) suyuqlik ustida bajarilgan ish quyidagicha:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Manfiy belgi qo'llaniladigan kuch harakat yo'nalishiga teskari ekanligini ko'rsatadi. Demak, suyuqlik 2-kesimning o'ng tomonida ishlaydi. Bundan tashqari, tortishish kuchi suyuqlikka ta'sir qiladi. Yuqoridagi holatda, ba'zi suyuqlik massalari 1-kesimdan L1 gacha bo'lgan masofada 2-kesimga L2 gacha o'tkaziladi , bu yerda 1 -kesimdagi suyuqlik hajmi (A1L1 ) = 2 -kesimdagi suyuqlik hajmi (A2L2 ) . Tortishish kuchi tomonidan bajarilgan ish quyidagicha:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mg/g 2 + mg/g 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Suyuqlikning tortishish kuchi yo'nalishidan farqli o'laroq yuqoriga qarab oqishi manfiy belgini hosil qiladi. Shunday qilib, suyuqlik ustida bajarilgan umumiy ish quyidagicha:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Ish-energiya teoremasi shuni ko'rsatadiki, tizimda bajarilgan umumiy ish kinetik energiyaning o'zgarishi bilan bir xil. Shunday qilib, biz ishni (W) kinetik energiyaning o'zgarishi (EK 2 – EK 1 ) bilan almashtirishimiz mumkin.
Yuqoridagi tenglamani yana quyidagicha yozish mumkin:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = R1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mv22 – 1⁄2 mv12 = R1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
L gacha oqadigan suyuqlik massasi1 A kesimida1 = L gacha oqadigan suyuqlik massasi2 (A kesimi2). Suyuqlikning massasi, masalan, m, A hajmga ega1 L1 Va A.2 L2 bu yerda A1 L1 = A2 L2 (L2 L dan uzunroq1).
Endi yuqoridagi tenglamadagi m ni m = ρ AL bilan almashtiramiz:
Bu Bernulli tenglamasi. Bernulli tenglamasi ish-energiya tamoyiliga asoslanib, energiyaning saqlanish shakli bo'lgan holda olingan.
P = bosim, ρ = zichlik, v = suyuqlik tezligi, g = tortishish kuchining tezlanishi, h = quvurning yer yuzasidan balandligi.
Yuqoridagi Bernulli tenglamasining chap va o'ng segmentlari oqim trubkasi bo'ylab istalgan joyda ikkita nuqtaga ishora qilishi mumkin, shuning uchun yuqoridagi tenglamani quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:
Endi ba'zi holatlar uchun Bernulli tenglamasini ko'rib chiqaylik.
Statik suyuqliklardagi Bernulli tenglamasi
Bernulli tenglamasining maxsus holati statik suyuqlik uchun bo'lib, bu yerda suyuqlikning tezligi yo'q. Shunday qilib, v1 = v2 = 0. Statik suyuqlik holatida biz Bernulli tenglamasini quyidagicha shakllantirishimiz mumkin:
Agar h2 – h1 = h bo'lsa, bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Bir xil balandlikdagi quvur uchun Bernulli tenglamasi
Agar trubaning balandligi bir xil bo'lsa, Bernulli tenglamasi quyidagicha o'zgaradi:
