Bernullis printsipi va Bernullis tenglamasining qo'llanilishi haqida maqola
Torrichelli teoremasi
Bernulli tenglamasining qo'llanilishlaridan biri suyuqlikning idish tubidan chiqish tezligini hisoblashdir (rasmga qarang).
Biz Bernulli tenglamasini 1-nuqtada (idish yuzasi) va 2-nuqtada (teshik yuzasi) qo'llaymiz. Idish tubidagi teshikning diametri idish diametridan ancha kichik bo'lgani uchun, suyuqlikning idish yuzasidagi tezligi nolga teng deb hisoblanadi (v1 = 0). Idish yuzasi va teshik yuzasi bosim atmosfera bosimiga teng bo'lishi uchun ochiq (P1 = P2 ) . Shunday qilib, bu holat uchun Bernulli tenglamasi quyidagicha:
Agar biz idishning pastki qismidagi teshikdagi suyuqlik oqimining tezligini hisoblamoqchi bo'lsak, unda bu tenglama quyidagicha o'zgaradi:
Suyuqlikning zichligi bir xil, shuning uchun ρ yo'q qilinadi.
Ushbu tenglamaga asoslanib, idish yuzasidan joylashgan teshikdagi suv oqimining tezligi quyidagicha bo'ladi
h gacha erkin tushadigan suv oqimining tezligi (erkin tushish harakati bilan taqqoslang). Bu Torrichelli teoremasi sifatida tanilgan. Bu teorema Bernulli tenglamani kashf qilishidan bir asr oldin Galileyning shogirdi Torrichelli tomonidan kashf etilgan.
Venturi effekti
Torrichelli teoremasidan tashqari, Bernulli tenglamasi boshqa maxsus holatlarga ham qo'llanilishi mumkin, ya'ni suyuqlik deyarli bir xil balandlikdagi quvur qismida oqganda. Ushbu tushuntirishni tushunish uchun quyidagi rasmga qarang.
Yuqoridagi rasmda ko'rinib turibdiki, quvurning balandligi, ham katta kesim maydoniga ega bo'lgan quvur qismi, ham
Quvurning kichik kesim maydoniga ega qismi deyarli bir xil, shuning uchun balandlik teng bo'ladi. Agar bu holatda qo'llanilsa, Bernulli tenglamasi quyidagicha o'zgaradi:
Suyuqlik quvurning kichik bir qismidan (A2) o'tganda , suyuqlik tezligi oshadi. Bernulli printsipiga ko'ra, agar suyuqlikning tezligi oshsa, suyuqlik bosimi kichiklashadi. Quvurning tor qismidagi suyuqlikning bosimi pastroq, ammo suyuqlik oqim tezligi yuqoriroq.
Bu Venturi effekti sifatida tanilgan va miqdoriy jihatdan suyuqlik oqim tezligi yuqori bo'lsa, suyuqlik bosimi kichiklashishini ko'rsatadi. Xuddi shunday, agar suyuqlik oqim tezligi past bo'lsa, suyuqlik bosimi katta bo'ladi.
Venturi hisoblagichi
Venturi effektining qiziqarli qo'llanilishi Venturi o'lchagichidir. Ushbu vosita suyuqlikning oqim tezligini o'lchash uchun ishlatiladi, masalan, quvur orqali oqayotgan suv yoki moyning oqim tezligini hisoblash. Venturi o'lchagichlarining ikki turi mavjud, ya'ni manometrsiz venturi o'lchagichlari va simob kabi boshqa suyuqliklarni o'z ichiga olgan manometrdan foydalanadigan venturi o'lchagichlari. Ish printsipi bir xil.
Manometrsiz Venturi o'lchagichi
Quyidagi rasmda quvurdagi suyuqlik oqim tezligini o'lchash uchun ishlatiladigan venturi o'lchagichi ko'rsatilgan.
Suyuqlik quvurning kichik bir qismidan (A2) o'tganda , suyuqlik tezligi oshadi. Bernulli printsipiga ko'ra, agar suyuqlik tezligi oshsa, suyuqlikning bosimi kichiklashadi. Shunday qilib, katta qismdagi suyuqlikning bosimi kichik qismdagi suyuqlikning bosimidan kattaroq (P1 > P2 ) . Buning o'rniga, v2 > v1
Chunki P 1 > P 2 va v 2 > v 1 bo'lsa, bu tenglamani quyidagicha o'zgartirish mumkin:
1-tenglama.
Uzluksizlik tenglamasi:
2-tenglama.
Izlanayotgan narsa katta kesimdagi suyuqlikning oqim tezligi (v1 ) . Biz 1-tenglamadagi v2 ni 2-tenglamadagi v2 bilan almashtiramiz .
3-tenglama.
Muayyan chuqurlikdagi suyuqlik bosimini hisoblash uchun quyidagi tenglamadan foydalaning:
p = ρ gh → a tenglama
Agar suyuqlik zichligidagi farq minimal bo'lsa, unda turli balandliklardagi bosimdagi farqni aniqlash uchun ushbu tenglamadan foydalaning. Shunday qilib, a tenglamani quyidagicha o'zgartirish mumkin:
Δ p = ρ g Δh
Yuqoridagi holat uchun bu tenglamani quyidagicha o'zgartirish mumkin:
p 1 - p 2 = r gh → b tenglama
Endi 3-tenglamadagi p 1 – p 2 ni b tenglamadagi p 1 – p 2 ga almashtiramiz :
Suyuqlik bir xil bo'lgani uchun zichligi ham bir xil. Tenglamadan ρ ni chiqarib tashlang.
Pitot naychalari
Agar venturi o'lchagich suyuqlikning oqim tezligini o'lchash uchun ishlatilsa, pitot trubkasi gaz yoki havo oqim tezligini o'lchash uchun ishlatiladi. 1-nuqtadagi teshik havo oqimiga parallel. Bu ikki teshikning joylashuvi pitot trubasining chetidan etarlicha uzoqda joylashganki, teshik tashqarisidagi havo tezligi va bosimi erkin oqayotgan havo tezligi va bosimi bilan bir xil bo'ladi. Bu holda, v1 = erkin oqayotgan havo oqim tezligi (biz buni o'lchaymiz) va manometrning chap oyog'idagi bosim (chap quvur) = erkin oqayotgan havo bosimi (P1).
Manometrning o'ng oyog'iga olib boradigan teshik, havo oqimiga perpendikulyar. Shuning uchun, bu teshikdan (o'rtadan) havo oqish tezligi pasayadi va havo 2-nuqtaga yetganda to'xtaydi. Bu holda, v2 = 0. Manometrning o'ng oyog'idagi bosim 2-nuqtadagi havo bosimiga teng (P2 ) . 1-nuqta va 2-nuqtaning balandligi deyarli bir xil (farq juda katta emas), shuning uchun uni e'tiborsiz qoldirish mumkin.
Bosim farqi (P2 – P1 ) = manometrdagi suyuqlikning gidrostatik bosimi (manometrdagi qora rang suyuq, simob). Matematik tarzda quyidagicha yozilishi mumkin:
p 2 – p 1 = r 'gh → 2- tenglama
ρ '= manometrdagi suyuqlik zichligi
1-tenglama va 2-tenglama. Chap segment bir xil (P2 – P1 ) . Shuning uchun, 1 va 2-tenglamalarni quyidagicha o'zgartirish mumkin:
Pipetka bilan iching
Siz hech qachon pipetka yordamida suv ichganmisiz? Pipetka yordamida suv so'rib olsak, pipetkadagi havo tezroq harakatlanadi. Bu holda, og'zimizdagi pipetkadagi havo tezligi yuqori bo'ladi. Natijada, pipetka bo'limidagi havo bosimi kichrayib boradi. Ichimlikka yaqin pipetka bo'limidagi havo tezligi kichikroq bo'ladi. Tezlik kichik bo'lgani uchun bosim kattaroq bo'ladi. Havo bosimidagi bu farq biz ichadigan suvning og'zimizga oqishiga olib keladi. Bu holda, suyuqlik pipetkaning havo bosimi yuqori bo'lgan qismidan havo bosimi past bo'lgan pipetka bo'limiga qarab harakatlanadi.
Baca
Mo'rini ko'rganmisiz? Nima uchun tutun mo'ri orqali yuqoriga ko'tarilishi mumkin? Birinchidan, yonish natijasida hosil bo'lgan tutun yuqori haroratga ega. Yuqori harorat tufayli havo zichligi kichik. Zichligi kichik bo'lgan havo osongina suzib yurishi yoki yuqoriga ko'tarilishi mumkin. Sababi nafaqat bu. Bernulli printsipi ham bu muammoga aloqador.
Ikkinchidan, Bernulli printsipiga ko'ra, agar havo oqimi tezligi yuqori bo'lsa, bosim kichiklashadi, aks holda havo oqimi tezligi past bo'lsa, bosim katta bo'ladi. Mo'rining yuqori qismi tashqarida joylashgan. Mo'rining yuqori qismida shamol esadi, shuning uchun uning atrofidagi havo bosimi kichikroq bo'ladi. Yopiq xonada shamol esmaydi, shuning uchun havo bosimi yuqoriroq bo'ladi. Shuning uchun tutun mo'ri orqali chiqadi. Havo havo bosimi yuqori bo'lgan joydan havo bosimi past bo'lgan joyga harakatlanadi.
Yerdagi kalamush teshigi
Quyidagi rasmga e'tibor bering. Bu yerdagi sichqon teshigining shakli. Sichqonlar ham Bernulli printsipini bilishadi. Sichqonlar nafas qisilishi tufayli o'lishni istamaydilar, shuning uchun sichqonlar turli balandliklarda ikkita teshik yasashadi. Yer yuzasidagi balandlik farqi natijasida havo boshqa havo bilan to'qnashadi. Bu katta diametrli quvurdan kichik diametrli quvurga oqib o'tadigan suvga o'xshaydi. Shunday qilib, havo tezligi oshadi va havo bosimi pasayadi.
Havo bosimi farqi tufayli havo sichqoncha teshigidan oqib o'tishga majbur bo'ladi. Havo havo bosimi yuqori bo'lgan joydan havo bosimi past bo'lgan joyga oqadi.
Samolyot qanotlari va dinamik ko'tarish
Samolyotlarning uchishiga sabab bo'ladigan omillardan biri bu qanotlardir. Qanot shakli egri, old qismi orqa qismidan qalinroq. Bu qanot shakli aerofoil deb ataladi. Bu g'oya qush qanotlaridan taqlid qilingan. Qush qanotlarining shakli ham shunga o'xshash (qush qanotlari egri, old qismi esa qalinroq). Farqi shundaki, qushlarning qanotlarini qoqish mumkin, samolyotlarning qanotlarini esa qoqish mumkin emas. Qushlar qanotlarini qoqib ucha olishadi, shuning uchun qanotning ikkala tomonidan havo oqimi bo'ladi. Samolyot qanotining ikkala tomonida ham havo oqishi uchun samolyot oldinga siljishi kerak. Odamlar samolyotlarni harakatlantirish uchun mashinalardan foydalanadilar.
Qanotning old qismi yuqoriga egilish uchun mo'ljallangan. Pastdan oqib kelayotgan havo yuqoridagi havo bilan to'qnashadi. Bu katta kesimli quvurdan tor kesimli quvurga oqib kelayotgan suvga o'xshaydi. Natijada, qanot ustidagi havo tezligi oshadi. Chunki havo tezligi oshgani sayin havo bosimi kichrayib boradi. Aksincha, qanot ostidagi havo oqimi tezligi pastroq, chunki havo toqnashmaydi (havo bosimi kattaroq). Bu bosim farqining mavjudligi samolyot qanotini ko'taradi.
Bernulli printsipi omillardan faqat bittasidir. Yana bir sabab - bu impuls. Odatda, samolyot qanoti biroz yuqoriga egiladi. Qanotning pastki yuzasiga urilgan havo pastga og'adi. Samolyotning chap va o'ng tomonlarida ikkita qanoti bo'lgani uchun pastga og'gan havo bir-biri bilan to'qnashadi. To'qnashgan havoning molekulyar impulsidagi o'zgarishlar qo'shimcha ko'tarilish kuchini hosil qiladi.
Chunki qanotning shakli quyruq tomon pastga egiladi, shunda havo qanot tomonidan yana pastga oqib tushadi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, harakat kuchi mavjud bo'lgani uchun reaksiya kuchi ham mavjud. Qanotlar havoni pastga majburlagani uchun havo qanotlarni yuqoriga harakatlantirishga majbur qilishi kerak. Bu holda, havo qanotda ko'tarish kuchini ta'minlaydi. Demak, samolyotning ko'tarilishiga faqat Bernulli printsipi sabab bo'lmaydi.
