Vektorlarni qo'shish

Vektorlarni qo'shish haqida maqola

1. Vektor va skalyar miqdorlar

Asosiy va hosilaviy miqdorlardan tashqari, fizik miqdorlarni yana ikkita turga bo'lish mumkin, ya'ni skalyar miqdorlar va vektor miqdorlar. Massa, masofa, vaqt va hajm kabi miqdorlar skalyar miqdorlar bo'lib, ular faqat kattalikka ega, ammo yo'nalishi yo'q miqdorlardir. Siqish, tezlik, tezlanish va kuch kabi kattaliklar esa vektor miqdorlar bo'lib, ular kattalikka ega va yo'nalishiga ham ega.

a. s kalyar va vektor miqdori o'rtasidagi farq

Agar siz to'pning massasini 400 gramm desangiz, bu bayonot to'pning massasini bilish uchun yetarli. To'pning massasini aniqlash uchun sizga yo'nalish kerak emas. Xuddi shunday, vaqt, harorat, hajm, zichlik va boshqalar bilan ham. Faqat kattalik bilan ifodalab bo'lmaydigan bir nechta fizik miqdorlar mavjud. Agar siz bola 100 metrgacha harakat qiladi desangiz, unda bu bayonot yetarli emas. Siz so'rashingiz mumkin, u qayerga harakat qildi? Shimolgami, janubgami, sharqqami yoki g'arbgami? Xuddi shunday, agar siz stolni 200 N kuch bilan itarishingizni aytsangiz.

Qayerda mashina haydaysiz? Xo'sh, bunday miqdorlar vektor miqdorlari deb ataladi, ular kattalik va yo'nalishni tushuntirishni talab qiladi. Vektor miqdorlariga misollar sifatida siljish, tezlanish, impuls, impuls va boshqalarni keltirish mumkin. Buni ushbu miqdorlarga oid fanlarni o'rganayotganda aniqroq tushunishingiz mumkin.

b. Vektorni chizish

Vektor strelka bilan ko'rsatilgan. Strelka har doim vektor yo'nalishiga ishora qiladigan tarzda chiziladi. Strelkaning uzunligi vektorning kattaligi sifatida tasvirlanadi. Masalan, yo'nalishi shimoli-sharqqa yoki x o'qi atrofida 45 ^{° burchak ostida bo'lgan 2 N kattalikka ega kuch vektori (F) rasmda.}

c. Vektor miqdorlarini yozish qoidalari

Vektor yozishda, agar siz qo'lda yozsangiz, vektor belgisi odatda katta harflar bilan kursiv bilan yoziladi va uning ustiga strelka qo'shilishi kerak. Bosma kitoblar uchun vektor belgilari katta harflar bilan qalin shriftda yoziladi, masalan, F. Vektor kattaligi uchun, agar biz qo'lda yozsak, vektor kattaligi yoziladi, masalan, |F|. Bosma kitoblar uchun vektor kattaligi kursiv bilan yoziladi, masalan , F.

2. Vektorlarni qo'shish — grafik usullar

Vektorlarni grafik usulda qo'shishning bir necha yo'li mavjud, jumladan, uchidan uchiga qarab qo'shish usuli va parallelogramm usuli.

a. Vektorlarni qo'shishning uchidan uchiga usuli

A va B vektorlari ma'lum. A = 3 sm vektor x o'qiga to'g'ri keladi (sharq tomonga). B = 2 sm vektor x o'qiga 30 ^o burchak hosil qiladi (shimoli-sharqqa). A va B ni Tail-to-the-through usuli yordamida grafik ravishda qo'shing. a) R = A + B b) R = A – B

Olingan vektorning kattaligi (R) chizg'ich yordamida o'lchanadi. Olingan vektorning yo'nalishi transportir yordamida o'lchanadi.

Ma'lum A, B va C vektorlari. A = 3 sm vektor x o'qiga to'g'ri keladi (sharq tomon). B = 2 sm vektor x o'qiga 30 ^{o burchak hosil qiladi (shimoli-sharqqa). C = 1 sm vektor x o'qiga 60 o} burchak hosil qiladi (shimoli-sharqqa). A, B va C ni Tail-to-tip usuli yordamida grafik ravishda qo'shing.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Olingan vektor (R) chizg'ich yordamida o'lchanadi. Olingan vektorning yo'nalishi transportir yordamida o'lchanadi.

b. Parallelogramm usuli

Ma'lum A, B va C vektorlari. A = 3 sm vektor x o'qiga to'g'ri keladi (sharq tomon). B = 2 sm vektor x o'qiga 30 ^{o burchak hosil qiladi (shimoli-sharqqa). C = 1 sm vektor x o'qiga 60 o} burchak hosil qiladi (shimoli-sharqqa). Parallelogramm yordamida A, B va C ni grafik ravishda qo'shing.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Olingan vektor (R) chizg'ich yordamida o'lchanadi. Olingan vektorning yo'nalishi transportir yordamida o'lchanadi.

3. Vektorlarni qo'shish – aanalitik usul

Grafik usul bilan natijaviy vektorning kattaligi va yo'nalishini aniqlash yondashuvlardan biridir. Natijalarning aniqligi sizning masshtabni chizish va o'qishdagi aniqligingiz va aniqligingizga bog'liq. Natijadagi vektorning kattaligi va yo'nalishi matematik hisob-kitoblar orqali aniqroq olinadi.

a. Kosinus qoidasidan foydalanib, 2 vektor yig'indisini hisoblash

Olingan vektorning kattaligini aniqlash formulasi:

Olingan vektorning yo'nalishini aniqlash formulasi:

C = natijaviy vektor

A = 1-vektor

B = 2-vektor

cos ∠(A, B) = A va B vektorlari tomonidan hosil qilingan burchak

1-namunaviy muammo:

F1 ₌ 2 N x o'qi atrofida 30 ° burchak hosil qiladi, F2 ₌ 3 N x o'qi atrofida 60 ^° burchak hosil qiladi , θ = 30 ^°.

2-namunaviy muammo:

F1 ₌ 2 N x o'qi bilan mos keladi, F2 ₌ 3 N x o'qi atrofida 90 ^o burchak hosil qiladi , θ = 90 ^o.

b. Vektorlarni komponentlar bo'yicha qo'shish

Quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, x o'qi atrofida ma'lum burchak hosil qiluvchi F vektorini ko'rib chiqing. F _x va F _y F vektorining komponent vektorlari.

Komponent vektorining kattaligi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Fx = F cos _θ

F _y = F sin θ

Ikki vektor F ni ko'rib chiqing₁ va F₂ quyidagi rasmda ko'rsatilgandek, x o'qi atrofida ma'lum bir burchak hosil qiladi. F_1x va F_1y F vektorining tarkibiy qismlari₁, shuning uchun F_2x va F_2y F vektorining tarkibiy qismlari₂.

Komponent vektori quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

F_1x =F₁ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

Komponent vektorlarini qo'shish:

F _x = F _1x + F _2x

F _y = F _1y + F _2y

Olingan vektor quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Olingan vektorning yo'nalishi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

1-namunaviy muammo:

Kattaligi 20 N ga teng va x o'qi atrofida 30 ^o burchak hosil qiluvchi F vektorining komponentlarini aniqlang .

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) (sin 30 ^o ) = 10 N

2-namunaviy muammo:

F1 = 20 N x o'qi atrofida 30 ^o burchak hosil qiladi va _{F2 = 15 N x o'qi atrofida 180 o burchak hosil qiladi. Hosil bo'lgan} vektorning kattaligi va yo'nalishini aniqlang.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N)(sin 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Komponent vektorlarini qo'shish:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

Fy = ₁₀ N

Olingan vektor:

F2 ₌ F _x2 + F2 ₂ ⁼ 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = ¹⁰⁴

F = 10.2 N

Olingan vektorning yo'nalishi:

x o'qi atrofida θ = tan −15 = 78.7 ^o

3-namunaviy muammo:

F₁, F_2, va F₃ 20 N, 30 N va 40 N F ga teng.₁ 60 burchak hosil qiladi^o x o'qi haqida, F₂ 150 burchak hosil qiladi^o x o'qi va F haqida₃ 315 burchak hosil qiladi^o x o'qi haqida. Hosil bo'lgan vektorning kattaligi va yo'nalishini aniqlang.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(sin 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(sin 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(sin 45 ^o ) = -28 N

Komponent vektorini qo'shish:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Natijada paydo bo'lgan vektor:

F2 ⁼ F _x2 + F2 ₂ ⁼ 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = ¹⁶⁰

F = 13 N

Olingan vektorning yo'nalishi:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = x o'qi atrofida 17 ^o