Moda va mediana: statistikada tushuntirish va qo'llanilishi
Statistika - bu ma'lumotlarni to'plash, tahlil qilish, talqin qilish, taqdim etish va tashkil etish bilan shug'ullanadigan matematika sohasi. Statistikada ma'lumotlarni tahlil qilish va tushunish uchun turli xil tarqalish o'lchovlari va ma'lumotlarning markaziy determinantlari qo'llaniladi. Eng asosiy va muhim ikkitasi moda va medianadir. Ushbu maqolada moda va mediana nima ekanligi, ularni qanday hisoblash va ma'lumotlarni tahlil qilishdagi ahamiyati tushuntiriladi.
Rejim nima?
Moda - bu ma'lumotlar to'plamida eng ko'p uchraydigan qiymat. Texnik jihatdan, rejim - bu ma'lumotlar taqsimotida eng yuqori chastotaga ega bo'lgan qiymat yoki kategoriya. Modalar kategorik, tartibli, intervalli va nisbat ma'lumotlari uchun ishlatilishi mumkin. O'rtacha va medianadan farqli o'laroq, rejim har doim ham noyob emas. Ba'zi hollarda, agar barcha qiymatlar bir xil chastotada sodir bo'lsa, ma'lumotlar bir nechta rejimga (bimodal yoki multimodal) ega bo'lishi yoki umuman rejimga ega bo'lmasligi mumkin.
Rejim qanday hisoblanadi
Modani hisoblash juda oddiy. Siz shunchaki ma'lumotlarda eng ko'p uchraydigan qiymatni aniqlashingiz kerak. Mana oddiy misol:
Aytaylik, bizda quyidagi ma'lumotlar to'plami mavjud: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Ushbu ma'lumotlar to'plamida 7 qiymati boshqa har qanday qiymatga qaraganda uch marta ko'proq uchraydi. Shuning uchun, ushbu ma'lumotlar to'plamining rejimi 7 ga teng.
Murakkabroq yoki kategorik ma'lumotlar uchun har bir qiymatning chastotalarini ularni osonroq aniqlash uchun tartibga solish kerak bo'lishi mumkin.
Kategorik ma'lumotlarga misol:
Eng ko'p afzal ko'rilgan avtomobil ranglarini aniqlash uchun so'rovnoma o'tkazildi: Qizil, Moviy, Qora, Oq, Qora, Moviy, Moviy.
Ushbu misolda:
– Qizil rang 1 marta paydo bo'ladi
– Moviy rang 3 marta paydo bo'ladi
– Qora rang 2 marta paydo bo'ladi
– Oq rang 1 marta paydo bo'ladi
Ushbu ma'lumotlarning rejimi Moviy, chunki bu eng ko'p tilga olingan rang (3 marta).
Rejim noyob bo'lmaganda yoki mavjud bo'lmaganda
Ba'zi hollarda, ma'lumotlar bir nechta rejimga ega bo'lishi yoki umuman rejimga ega bo'lmasligi mumkin. Misol:
Bimodal yoki Multimodal:
Ma'lumotlar to'plami: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Ushbu misolda 4, 5 va 6 qiymatlari ikki marta paydo bo'ladi. Shuning uchun, ushbu ma'lumotlar to'plami 4, 5 va 6 rejimlari bilan multimodaldir.
Rejim yo'q:
Ma'lumotlar to'plami: 1, 2, 3, 4, 5
Har bir qiymat faqat bir marta paydo bo'ladi, shuning uchun bu ma'lumotlar to'plamida rejim mavjud emas.
Median nima?
Mediana - bu saralangan ma'lumotlar to'plamidagi o'rtacha qiymat. U ma'lumotlar to'plamini ikkita teng qismga ajratadi, bunda qiymatlarning yarmi medianadan pastga, qolgan yarmi medianadan yuqoriga tushadi. Mediana ko'pincha ishlatiladi, chunki unga o'rtacha qiymat kabi ekstremal qiymatlar yoki chetga chiqishlar ta'sir qilmaydi, bu esa ma'lumotlar katta og'ishlarga ega bo'lganda ma'lumotlar taqsimotining markazini yaxshiroq ko'rsatish imkonini beradi.
Medianani qanday hisoblash mumkin
Medianani hisoblash bosqichlari quyidagicha:
1. Ma'lumotlarni o'sish tartibida saralang.
2. Agar ma'lumotlar soni (N) toq bo'lsa, mediana o'rtadagi qiymatdir.
3. Agar ma'lumotlar soni (N) juft bo'lsa, mediana o'rtadagi ikkita qiymatning o'rtacha qiymatidir.
Misol:
Toq sonli ma'lumotlar to'plami:
Ma'lumotlar to'plami: 3, 7, 5, 9, 6
Saralash: 3, 5, 6, 7, 9
Median: 6 (o'rtadagi qiymat)
Juft sonli ma'lumotlar to'plami:
Ma'lumotlar to'plami: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Saralash: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Mediana: (6 + 7) / 2 = 6.5
Kategorik ma'lumotlar bo'yicha mediana
Mediana ko'pincha uzluksiz yoki tartibli ma'lumotlarga qo'llanilsa-da, undan aniq tartibli kategorik ma'lumotlar uchun ham foydalanish mumkin.
Kategorik (tartibli) ma'lumotlarga misollar:
Film reytingi: Yaxshi, Juda yaxshi, Qoniqarli, Juda yaxshi, Yaxshi
Reyting bo'yicha saralash: Qoniqarli, Yaxshi, Yaxshi, Juda yaxshi, A'lo
Mediana: Yaxshi (uchinchi o'rtacha qiymat)
Medianning kuchli va zaif tomonlari
Mediananing asosiy afzalliklaridan biri uning chetga chiqishlarga sezgirligidir. Masalan, bizda daromad ma'lumotlari to'plami bor va juda yuqori daromadga ega bo'lgan bosh direktor ham kiritilgan deylik. Mediana o'rtacha qiymatdan ko'ra markaziy daromadning aniqroq tasvirini taqdim etadi, bu esa ekstremal qiymatlar bilan buzib ko'rsatiladi. Biroq, mediananing salbiy tomoni shundaki, kichik ma'lumotlar to'plamlarida ma'lumotlarning yo'qligi yoki noto'g'ri bo'lishi natijalarga sezilarli darajada ta'sir qilishi mumkin.
Rejim va Median va O'rtacha
Moda, mediana va o'rtacha qiymatlar markaziy tendentsiya o'lchovlari bo'lib, ular ma'lumotlar taqsimotining xususiyatlari haqida muhim ma'lumotlarni taqdim etadi.
– Oʻrtacha: Barcha maʼlumotlarning arifmetik oʻrtacha qiymati. Chetga chiqishlarga sezgir.
– Median: Saralangan ma'lumotlarning o'rtacha qiymati. Chetga chiqishlarga sezgir emas.
– Rejim: Eng tez-tez paydo bo'ladigan qiymat. Kategorik ma'lumotlar uchun foydali.
Ularning har biri o'zining qo'llanilishi va kamchiliklariga ega va ba'zan yanada kengroq tasvirni taqdim etish uchun birgalikda ishlatiladi.
To'g'ri o'lchamni tanlash
Markaziy tendentsiyaning tegishli o'lchovini tanlash ma'lumotlar turiga va tahlil maqsadiga bog'liq.
– Agar ma'lumotlarda chetga chiqish qiymatlari bo'lsa yoki normal taqsimlanmagan bo'lsa, mediana mosroq bo'lishi mumkin.
– Agar siz eng keng tarqalgan qiymat yoki dominant kategoriya bilan qiziqsangiz, rejim foydaliroq bo'ladi.
– Agar ma'lumotlar odatda tashqi qiymatlarsiz taqsimlangan bo'lsa, o'rtacha qiymat yaxshi ifodani ta'minlashi mumkin.
Masalan, ko'chmas mulk bozori tahlilida mediana ko'pincha narxlarning keskin o'zgarishi tufayli uy narxlarini tavsiflash uchun ishlatiladi. Jamoatchilik fikrini o'rganishda ushbu usul eng mashhur tanlovni aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.
Xulosa
Moda va mediana statistikada markaziy tendentsiyaning ikkita juda foydali o'lchovidir. Ular turli xil ma'lumotlarni taqdim etsa-da, ma'lumotlar to'plamining asosiy xususiyatlarini soddalashtirishi va umumlashtirishi mumkin, bu esa ushbu ma'lumotlar asosida qaror qabul qilishga yordam beradi. Ularning mavjudligi, o'rtacha qiymat bilan birga, tadqiqotchilar va tahlilchilarga o'rganayotgan ma'lumotlari haqida to'liqroq tasavvurga ega bo'lish imkonini beradi.
