Aylana harakati

Bugungi hayotimiz g'ildirakli transport vositalari, generatorlar, frezalash mashinalari, ventilyatorlar, maysa o'radigan mashinalar, gul sepgichlar va boshqalar kabi zamonaviy uskunalar mavjudligi bilan osonroq va qulayroq bo'ldi. Velosipedlar, mototsikllar, avtomobillar va samolyotlar kabi g'ildirakli transport vositalari g'ildiraklari bo'lmasa yoki g'ildiraklari aylanmasa, harakatlana olmaydi. Vertolyotlar yoki samolyotlar ham pervanellari aylanmasa, ucha olmaydi. Kemalar generatorlari yoki pervanellari aylanmasa, suzib keta olmaydi. Kechasi uy qorong'i bo'lib qoladi va generator yoki elektr stansiyasi ishlamasa, o'yin-kulgi bo'lmaydi. Ko'pgina jismlar har kuni aylana bo'ylab harakatlanadi. Hatto o'zimiz ham sezmagan holda, biz yashayotgan Yer, kechasi bizni yoritadigan oy, televideniye, radio, mobil telefon va internet eshittirishlari uchun elektromagnit to'lqinlarni uzatuvchi aloqa sun'iy yo'ldoshlari kabi sun'iy yo'ldoshlar doimo aylanib turadi, ya'ni har doim aylana bo'ylab harakatlanadi.

Jismning yo'li aylana shaklida bo'lsa, u aylana harakatda deyiladi . Aylana harakatidagi fizik kattaliklar burchak kattaliklaridan (aylana harakat kattaliklari) va chiziqli kattaliklardan (to'g'ri chiziqli harakat kattaliklari) iborat. Burchak kattaliklariga burchak siljishi, burchak tezligi va burchak tezlanishi kiradi. Chiziqli kattaliklar - bu siljish (masofa), tezlik (tezlik) va tezlanishni o'z ichiga olgan to'g'ri harakatdagi kabi kattaliklar. Aksincha, aylana harakat kattaliklari odatda burchak kattaliklari deb ataladi . Aylana harakatida chiziqli kattaliklar burchak kattaliklari bilan bog'liq.

Burchak birliklarini (daraja, radian, aylanmalar) aylantirish

1. ¼ burilish = ….. ^o (darajalar)?
Munozara
1 aylanish = 360^o
½ burilish = 180^o
¼ burilish = 90^o

2. ½ oʻzgarish = …….. radian ?
Munozara
1 aylanish = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
½ burilish = pi radian = 3,14 radian

3. 180^o (180 daraja) = ….. aylanish yoki inqilob ?
Munozara
360^o = 1 raund (1 inqilob)
180^o = ½ burilish (1/2 inqilob)

4. 90^o = ….. radian?
Munozara
360^o = 2 pi radian = 2(3,14) radian = 6,28 radian
180^o = pi radian = 3,14 radian
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radian = ….. aylanishmi?
Munozara
6,28 radian = 1 aylanish
60 radian/6,28 = 9,55 aylanish

6. 40 radian = ….. ^o (darajalar)?
Munozara
6,28 radian = 360^o
40 radian/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Burchak tezligi

Muammolar namunasi.
1. G'ildirak soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi va 180 burchak hosil qiladi^o 2 soniya va 90 soniya davomida^o 1 soniya davomida. O'rtacha burchak tezligining kattaligi va yo'nalishini aniqlang!
Munozara
Katta = 9^o/soniya = …. aylanma/soniya = ….. radian/soniya ?
Yo'nalish = soat yo'nalishi bo'yicha yo'nalish.

2. G'ildirak soat yo'nalishi bo'yicha aylanadi va 360 burchak hosil qiladi^o 4 soniya davomida, keyin g'ildirak 180 daraja aylanadi^o soat miliga teskari yo'nalishda 2 soniya davomida. Qancha o'rtacha burchak tezligi g'ildirakmi?
Munozara
Katta = 3^o/soniya = …. aylanma/soniya = ….. radian/soniya ?
Yo'nalish = soat yo'nalishi bo'yicha yo'nalish.

Oniy burchak tezligi
Bir lahzalik burchak tezligining kattaligi = juda qisqa vaqt oralig'ida bosib o'tilgan burchak tezligining kattaligi.
To'g'ri yoki chiziqli harakatda, yuqori tezlik chaqirish mumkin tezlik karena katta siljish qiymatiga teng masofa agar u juda kichik bo'lsa. Aylana harakatda, katta burchak tezligi chaqirish mumkin burchak tezligi karena katta burchak siljishi qiymatiga teng masofa burchak agar u juda kichik bo'lsa.

O'rtacha burchak tezlanishi
Muammolar namunasi.
1. Dastlab bir lahza harakatsiz qoladigan, keyin esa shamol esib ketishi tufayli aylanadigan shamol tegirmoni. 2 soniyadan so'ng burchak tezligi 90° gacha ko'tariladi.^o/s. Qancha? o'rtacha burchak tezlanishi shamol tegirmoni?
Munozara
O'rtacha hisobda, katta burchak tezligi shamol tegirmonlari 45 ga oshdi^o/s har 1 soniyada.

2. Pervanel dastlab 180 burchak tezligi bilan aylanadi^o/s, 2 soniyadan keyin u aylanishdan to'xtaydi. Qancha o'rtacha burchak sekinlashuvi shamol tegirmoni?
Munozara
O'rtacha hisobda, katta burchak tezligi shamol tegirmonlari 90 ga kamaydi^o/s har 1 soniyada.

Bir zumda burchak tezlanishi
Bir zumda burchak tezlanishi odatda burchak tezlanishi deb qisqartiriladi. Bir zumda burchak tezlanishi juda qisqa vaqt oralig'ida burchak tezligining o'zgarishidir. Matematik jihatdan:

Aylanma harakatning davri va chastotasi
Davr zarrachaning bir marta aylanishi uchun zarur bo'lgan vaqtni, chastota esa sekundiga aylanishlar sonini bildiradi.
Davr va chastota o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi tenglama orqali ifodalanadi:
f = 1 / T
Xalqaro davr birligi sekund, xalqaro chastota birligi esa 1/sekund yoki gerts.

Tezlik va burchak tezligi
Doira bo'ylab harakatlanayotgan zarrachaning tangensial tezligi va burchak tezligi davr va chastota orqali ifodalanishi mumkin.
Aylanma harakatni bajaruvchi zarracha tezligining kattaligi quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Doira bo'ylab harakatlanayotgan zarrachaning burchak tezligining kattaligi quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Ma'lumot:

Muammolar namunasi

1. Tishlari soni mos ravishda 20 va 50 bo'lgan ikkita A va B g'ildiraklari bir-biriga tegib turadi, shunda har bir tishli quti juftlashadi. Agar A g'ildiragi bir soniyada 50 marta aylansa, B g'ildiragining burchak tezligi… ga teng.

Munozara

Bu aniq:

A g'ildiragidagi tishlar soni = 20

B g'ildiragidagi tishlar soni = 50

A g'ildiragining burchak tezligi ( ω _A ) = 50 aylanish/soniya

1 aylanish = 2π radian

(50)(2π radian)/soniya = 100π radian/soniya

Savol: B g'ildiragining burchak tezligi ( ω _B )

Javob:

A g'ildiragining chiziqli tezligi: v _A = r _A ω _A

B g'ildiragining chiziqli tezligi: v _B = r _B ω _B

Ikki g'ildirak bir-biriga tegib turadi, shuning uchun ularning chiziqli tezligi bir xil.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100p rad/s) = (50)(ō _B )

(2)(100π rad/s) = (5)(ω _B )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. 2017-yilgi o'rta maktab/kasb-hunar maktabi uchun milliy imtihon savollari

Quyidagi rasmga qarang.

Mototsikl yo'l chetiga qiyalik burchagi α (tan α = 2/5) bo'lgan egri chiziqda harakatlanmoqda . Mototsiklning sirpanib ketishining oldini olish uchun maksimal tezlik 20 ms ^-1 ga teng . Egri chiziqning radiusi qancha?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

Sharqiy 400 m

Munozara

Ma'lumki:

Maksimal tezlik (v) = 20 m/s

tangens α = 2/5

Statik ishqalanish koeffitsienti (μ _s ) = tangens α = 2/5

Savol: Egilish radiusi (r)

Javob:

Markazdan qochma tezlanish formulasi:

Ma'lumot:

a _s = markazdan qochma tezlanish, v = tezlik, r = egrilik radiusi

Avtomobil burilganda unga ta'sir qiluvchi yagona gorizontal kuch statik ishqalanishdir. Statik ishqalanishning formulasi quyidagicha:

Ma'lumot:

f _s = statik ishqalanish kuchi, μ _s = statik ishqalanish koeffitsienti, w = og'irlik, m = massa, g = tortishish kuchi tufayli tezlanish

Nyutonning aylanma harakat uchun ikkinchi qonun formulasi:

To'g'ri javob B.

3. 2017-yilgi o'rta maktab/kasb-hunar maktabi uchun milliy imtihon savollari

To'rtta g'ildirak quyida ko'rsatilgandek ulangan!

Radius R_A = 6 sm, R_B = 3 sm, R_C = 2 sm va R_D = 5 sm va A g'ildiragi 3 ms chiziqli tezlikda aylanadi^-1, keyin D g'ildiragining burchak tezligi… ga teng.

Munozara

Ma'lumki:

RA ₌ 6 sm = 0,06 m, R _B = 3 sm = 0,03 m, R _C = 2 sm = 0,02 m, R _D = 5 sm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Savol: D g'ildiragining burchak tezligi ( ω _D )

Javob:

A g'ildiragining burchak tezligi:

v _A = r _A ω _A

ō _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad / s

A va B g'ildiraklari bir xil burchak tezlikda aylanadi.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

B g'ildiragining burchak tezligi:

ω _B = 50 rad/s

B g'ildiragining chiziqli tezligi:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

B va C g'ildiraklari bir xil chiziqli tezlikka ega.

v _B = v _C = 1,5 m/s

C va D g'ildiraklari bir xil chiziqli tezlikka ega.

v _C = v _D = 1,5 m/s

D g'ildiragining burchak tezligi:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s