Vektorli misol savollari

Vektorli masalalarga 25 ta misol

1. Ikki kuch bir-biriga perpendikulyar bo'lib, ularning har biri 3 N va 4 N kattalikka ega. Ikki kuchning natijaviy kattaligi...
Munozara
Ma'lumki:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Savol: Ikki vektorning natijasi nima?
Javob:
Faqat ikkita vektor mavjud va ikkala vektor ham bir-biriga perpendikulyar, shuning uchun yechim Pifagor formulasidan foydalanadi.
2. Agar A vektorining kattaligi = 4 birlik bo'lsa, u 30 burchak hosil qiladi^o musbat x o'qi bilan, u holda x va y o'qlaridagi vektorning kattaligi...
Munozara
Ma'lumki:
A = 4 birlik, burchak = 30^o
Savol berildi: A_x va A_y ?
Javob:
3. Ikki kuch vektori F₁ va F₂ Har birining kattaligi 5 N va 12 N bo'lgan, bir xil aloqa nuqtasiga ega va bir-biriga 60° burchak ostida yonma-yon joylashgan ikkita vektorning natijaviy qiymati...
Munozara
Ma'lumki:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, burchak = 60^o
Savol: Ikki vektorning natijasi nima?
Javob:
Faqat ikkita vektor mavjud va ikkala vektor bir-biriga perpendikulyar emas (ular bir-biriga 60° burchak ostida joylashgan).^o) shuning uchun muammoning yechimi kosinus formulasidan foydalanadi.
4. v₁ = 20 birlik va v₂ = 20 birlik. Olingan vektorning kattaligi qancha?

Munozara
Komponent vektorini hisoblash:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ gunoh 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ gunoh 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Tavsif: v1x _{manfiy , chunki v1x} ning yo'nalishi chapga, manfiy x o'qi yo'nalishi bo'yicha. v2x _musbat , chunki yo'nalish o'ngga yoki musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha. _v1y va v2y _musbat , chunki yo'nalish musbat y o'qi yo'nalishi bo'yicha yuqoriga. Har bir komponent vektorining yo'nalishini va komponent vektorining musbat yoki manfiy ekanligini bilish uchun, 2-misol savolida ko'rsatilgandek, komponent vektorini x o'qi va y o'qi bo'ylab chizing.

Olingan vektorni hisoblash:
Olingan vektorning kattaligi 20 birlikka teng

5. Bola shimolga 80 m yugurib, keyin sharqqa 80 m va janubga 20 metr burildi. Bolaning siljishi kattaligi...

A. 60 m
B. 80 m
C. 100 m
D. 120 m
Sharqiy 180 m

Munozara

Siqilish vektori

Pifagor formulasidan foydalaning:
Shimoli-sharqiy
To'g'ri javob C

6. Budi sharqqa 6 metr, keyin janubga 6 metr va sharqqa 2 metr yuradi. Budining boshlang'ich pozitsiyasidan siljishi...

A. 20 m
B. 14 m
C. 12 m
D. 10 m
Sharqiy 8 m

Munozara

Pifagor formulasidan foydalaning:

Janubi-sharqiy yo'nalish
To'g'ri javob D.

7.

Yon tomondagi rasmdagi uchta kuchning natijasi…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Sharqiy 4 N

Munozara
Bu aniq :
F₁ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 0
F₂ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₂ va x o'qi = 60
F₃ = 24 Nyuton, F orasidagi burchak₃ va x o'qi = 60
So'ralgan Uch kuchning natijasi (F)₁, F₂ va F₃)
Javob :

x va y o'qlaridagi kuch vektorining komponentlari
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x ijobiy (o'ngda)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x salbiy (chapga)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan y ijobiy (yuqori)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x salbiy (chapga)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan y salbiy (pastga)
x va y o'qlaridagi kuch vektori komponentlarining natijasi
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Uchinchi natija vektor miqdori gaya
To'g'ri javob E.

8.

Kuch vektori F₁, F₂va F₃ rasmda ko'rsatilgandek, Dekart diagrammasida joylashgan:
Uch vektorning natijasi…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Munozara
Bu aniq :
F₁ = 12 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 30
F₂ = 10 Nyuton, F orasidagi burchak₂ va x o'qi = 90
F₃ = 8 Nyuton, F orasidagi burchak₃ va x o'qi = 30
So'ralgan Uchta kuch vektorining natijasi (F₁, F₂ va F₃)
Javob :
x va y o'qlaridagi kuch vektorining komponentlari
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x ijobiy (o'ngda)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda y ijobiy (yuqori)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda y salbiy (pastga)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x salbiy (chapga)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda y salbiy (pastga)
x va y o'qlaridagi kuch vektori komponentlarining natijasi
F_x =F_1x + F._2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Uchta kuch vektorining natijasi
To'g'ri javob B.

9. Yon tomondagi rasmga qarang. Uch kuchning natijaviy kuchining kattaligi…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Munozara
Bu aniq :
F₁ = 4 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 30
F₂ = 6√3 Nyuton, F orasidagi burchak₂ va x o'qi = 0
F₃ = 2 Nyuton, F orasidagi burchak₃ va x o'qi = 90
So'ralgan Uch kuchning natijaviy kattaligi (F₁, F₂ va F₃)
Javob :
x va y o'qlaridagi kuch vektorining komponentlari
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x ijobiy (o'ngda)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Musbat, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda y ijobiy (yuqori)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda joylashgan x salbiy (chapga)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Manfiy, chunki u o'q bilan bir yo'nalishda y salbiy (pastga)
x va y o'qlaridagi kuch vektori komponentlarining natijasi
F_x =F_1x - F_2x + F._3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F._2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Uchta kuch vektorining natijasi
To'g'ri javob C.

10. Bola g'arbga qarab 10 metr to'g'ri yuradi, keyin janubga 4 metr buriladi va yana 13 metr sharqqa buriladi. Bolaning boshlang'ich holatidan siljishi...
A. janubi-g'arbda 4 metr
B. 5 metr janubda
Janubi-sharqda 5 metr
D. 10 metr sharqda
Sharqiy 10 metr janubi-sharqda

Munozara

To'g'ri javob C.

11. Yon tomondagi rasmdagi uchta kuchning natijasi…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
Sharqiy 2,3 N
Munozara
Har bir komponent vektorining kattaligini hisoblang:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N.
Olingan vektorni aniqlang:

12. Rasmda qiziqish nuqtasining uchta vektori ko'rsatilgan. Har bir vektorning kattaligi:
|V₁ | = 30 birlik
|V₂ | = 30 birlik
|V₃ | = 40 birlik
Uch vektorning natijaviy kattaligi...
A. 30 birlik
B. 40 birlik
C. 50 birlik
D. 90 birlik
E. 110 birlik
Munozara
Ma'lumki:
V₁ = 30, V orasidagi burchak₁ va x o'qi = 30^o
V₂ = 30, V orasidagi burchak₂ va x o'qi = 30^o
V₃ = 40, V orasidagi burchak₃ va x o'qi = 0^o
Savol: Uch vektorning natijasi (V₁, V₂ va V₃)
Javob:
x va y o'qlaridagi kuch vektorining komponentlari
V_1x = (V.₁)(cos 30)^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Musbat, chunki u musbat x o'qi bilan bir yo'nalishda (o'ngda)
V_1y = (V.₁)(gunoh 30^o) = (30)(0,5) = 15. Musbat, chunki u musbat y o'qi bilan bir yo'nalishda (yuqoriga) joylashgan.
V_2x = (V.₂)(cos 30)^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Manfiy, chunki u manfiy x o'qi bilan bir yo'nalishda (chapda)
V_2y = (V.₂)(gunoh 30^o) = (30)(0,5) = 15. Musbat, chunki u musbat y o'qi bilan bir yo'nalishda (yuqoriga) joylashgan.
V_3x = (V.₃)(cos 0)^o) = (40)(1) = 40. Musbat, chunki u musbat x o'qi bilan bir yo'nalishda (o'ngda)
V_3y = (V.₃)(gunoh 0^o) = (40)(0) = 0

13. Ikki kuch (tegish nuqtasi) bir-biriga perpendikulyar, ularning mos kattaliklari 12 N va 5 N ga teng. Ikki kuchning natijaviy kattaligi…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
Sharqiy 7 N
Munozara
Ma'lumki:
1-uslub (F)₁) = 12 Nyuton
2-uslub (F)₂) = 5 Nyuton
Istalgan: Ikkala kuchning natijasi (ΣF)
Javob:
Ikki kuch bir-biriga perpendikulyar, shuning uchun hosil bo'lgan kuch Pifagor formulasi yordamida hisoblanadi.

14. Quyidagi rasmda qiziqish nuqtasining uchta vektori ko'rsatilgan. Har bir vektorning kattaligi:
|V₁| = 30 birlik
|V₂| = 30 birlik
|V₃| = 40 birlik
Uch vektorning natijaviy kattaligi...
A. 30 birlik
B. 40 birlik
C. 50 birlik
D. 90 birlik
E. 110 birlik
Munozara
Ma'lumki:
v₁ = 30 birlik, 30 burchak hosil qiladi^o manfiy x o'qiga.
v₂ = 30 birlik, 30 burchak hosil qiladi^o musbat x o'qiga.
v₃ = 40 birlik, 0 burchak hosil qiladi^o musbat x o'qiga.
So'ralgan: Natija vektori
Javob:
Vektor komponentlarini hisoblang:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (manfiy belgi, chunki u manfiy x o'qi bilan bir yo'nalishda)
v_1y = v₁ gunoh 30^o = (30)(0,5) = 15 (musbat belgi, chunki u musbat y o'qi bilan bir yo'nalishda)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (musbat belgi, chunki u musbat x o'qi bilan bir yo'nalishda)
v_2y = v₂ gunoh 30^o = (30)(0,5) = 15 (musbat belgi, chunki u musbat y o'qi bilan bir yo'nalishda)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (musbat belgi, chunki u musbat x o'qi bilan bir yo'nalishda)
v_3y = v₃ gunoh 0^o = (40)(0) = 0

15. Quyidagi rasmdagi uchta kuchning natijasi...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Munozara
Ma'lumki:
F₁ = 3 Nyutonlar 60 burchak hosil qiladi^o musbat x o'qiga
F₂ = 3 Nyutonlar 0 burchak hosil qiladi^o manfiy x o'qiga
F₃ = 6 Nyutonlar 60 burchak hosil qiladi^o manfiy y o'qiga
So'ralgan: Natijada paydo bo'lgan kuch
Javob:
Komponent vektorini hisoblang:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (musbat belgi, chunki u musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha)
F_1y =F₁ gunoh 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (musbat belgi, chunki u musbat y o'qi yo'nalishi bo'yicha)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (manfiy belgi, chunki u manfiy x o'qi yo'nalishi bo'yicha)
F_2y =F₂ gunoh 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (musbat belgi, chunki u musbat x o'qi yo'nalishi bo'yicha)
F_3y =F₃ gunoh 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (manfiy belgi, chunki u manfiy y o'qi yo'nalishida)

16. Ikki kuch vektori F₁ va F₂ Har birining kattaligi 15 N va 9 N bo'lgan, bir xil aloqa nuqtasiga ega va bir-biriga 60° burchak ostida yonma-yon joylashgan ikkita vektorning natijaviy qiymati...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
Sharqiy 30 N
Munozara
Ma'lumki:
1-uslub (F)₁) = 15 Nyuton
2-uslub (F)₂) = 9 Nyuton
Burchak (θ) = 60^o
Savol: Ikki vektorning natijasi
Javob:
60 burchak hosil qiluvchi ikkita vektor mavjud^o natijada hosil bo'lgan vektor kosinus formulasi yordamida hisoblanadi:

17. Yon tomondagi rasmdagi uchta kuchning natijasi…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Sharqiy 4 N
Munozara
Ma'lumki:
F₁ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₁ va x o'qi = 0
F₂ = 20 Nyuton, F orasidagi burchak₂ va x o'qi = 60
F₃ = 24 Nyuton, F orasidagi burchak₃ va x o'qi = 60
Savol: Uch kuchning natijasi (F₁, F₂ va F₃)
Javob:
x va y o'qlaridagi kuch vektorining komponentlari
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Musbat, chunki u musbat x o'qi bilan bir yo'nalishda (o'ngda)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Manfiy, chunki u manfiy x o'qi bilan bir yo'nalishda (chapda)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Musbat, chunki u musbat y o'qi bilan bir yo'nalishda (yuqoriga) joylashgan.
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Manfiy, chunki u manfiy x o'qi bilan bir yo'nalishda (chapda)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Manfiy, chunki u manfiy y o'qi bilan bir yo'nalishda (pastga) joylashgan.

18. Jism E dan F ga o'tadi va G da tugaydi. Quyidagi rasmda 10 birlik siljish ko'rsatilgan...

Munozara

Nuqta koordinatalari E = x, y = 1, 1

Nuqta koordinatalari F = x, y = 9, 1

Nuqta koordinatalari G = x, y = 9, 7

EF uzunligi = 9-1 = 8

FG uzunligi = 7-1 = 6

EG uzunligi =

To'g'ri javob A.

19. Bir kishi mashinada A pozitsiyasidan B pozitsiyasiga, shimolga 30 km yo'l bosib o'tadi, so'ngra 60 km sharqqa C pozitsiyasiga boradi va nihoyat 110 km janubga, D shahriga yetib keladi. Avtomobilning A pozitsiyasidan D pozitsiyasiga siljishi...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Sharqiy 80 km

Munozara

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

To'g'ri javob D.

20. Andi A shahridan shimolga, B shahriga qarab 100 km avtomobilda yuradi, keyin C shahriga sharqqa qarab 60 km yo'l yuradi, keyin Andi janubga, D shahriga qarab 20 km yo'l yuradi. Avtomobilning siljishi...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Sharqiy 180 km

Munozara

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

To'g'ri javob D.

21. 2014-yil oktyabr oyida Jakartada bo'lib o'tgan "Shahar marafon festivali" tadbirida 4 ta yugurish toifasi mavjud edi, ya'ni to'liq marafon toifasi (42 km), yarim marafon toifasi (21 km), 10 kilometrlik toifa va har bir toifa uchun trek aniqlangan 5 kilometrlik toifa. Ushbu marafon poygasi Bung Karno Gelora binosidan boshlanib, Monasda yakunlandi. Andri ismli poyga ishtirokchilaridan biri to'liq marafon poygasida ishtirok etdi va u 2-rasmda ko'rsatilganidek, trekni faqat A, B va C nuqtalaridan bosib o'ta oldi.

Agar 1 katakcha 1 km ni bildirsa, Andri bosib o'tgan umumiy siljish…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

Sharqiy 8 km

Munozara

Pastki tomonining uzunligi = 8 km, old tomonining uzunligi = 6 km.

Pifagor formulasidan foydalanib, siljish = R = 10 km

To'g'ri javob D.

22. Bir kishi mashinada A pozitsiyasidan B pozitsiyasiga, shimolga 30 km yo'l bosib o'tadi, so'ngra 60 km sharqqa C pozitsiyasiga boradi va nihoyat 110 km janubga, D shahriga yetib keladi. Avtomobilning A pozitsiyasidan D pozitsiyasiga siljishi...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Sharqiy 80 km

Munozara

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

To'g'ri javob D.

23. Andi A shahridan shimolga, B shahriga qarab 100 km avtomobilda yuradi, keyin C shahriga sharqqa qarab 60 km yo'l yuradi, keyin Andi janubga, D shahriga qarab 20 km yo'l yuradi. Avtomobilning siljishi...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Sharqiy 180 km

Munozara

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

To'g'ri javob D.

Birlik vektori

24. 2000/2001 yilgi milliy imtihon savollari
Dastlab mos yozuvlar nuqtasida bo'lgan obyekt v = (2i − 1,5j) ms tezlik bilan harakatlanadi.^-14 soniya davomida harakatlangandan so'ng, obyekt... masofani bosib o'tdi.
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
Sharqiy 25 m
Munozara
Ma'lumki:
Gorizontal yo'nalishda tezlik (v_x) = 2 m/s
Vertikal yo'nalishda tezlik (v_y) = 1,5 m/s
Vaqt oralig'i (t) = 4 soniya
So'ralgan: Ob'ektlarning siljishi
Javob:
Ob'ektning natijaviy tezligini (v) hisoblang:

25. 2007/2008 Milliy imtihon savollari P4 № 3
Vektor F₁ = 14 N va F₂ = 10 N rasmda ko'rsatilgandek Dekart diagrammasida joylashtirilgan. Agar R = i + j birlik vektorlarida ifodalangan bo'lsa, natijaviy vektor… ga teng.
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Munozara
Komponent vektorini hisoblash:
F_1x = (F₁)(cos 60)^o) = (14)(0,5) = -7 N (manfiy belgi, chunki u manfiy x yo'nalishida)
F_1y = (F₁)(gunoh 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (musbat belgi, chunki u musbat y yo'nalishida)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Olingan komponent vektorini hisoblash:
F_x =F_1x + F._2x + F._3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F._2y + F._3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Natijada hosil bo'lgan vektor birlik vektorlarida ifodalangan bo'lsa:
R = 3 i + 7√3 j
To'g'ri javob C.

 

Savol manbasi:

O'rta maktab/kasb-hunar maktabi uchun fizika fanidan milliy imtihon savollari

Vektorli savollar
1. Ikki kuch bir-biriga perpendikulyar, ularning mos kattaliklari 5 N va 12 N ga teng. Ikki kuchning natijaviy kattaligi … (Javob: 13 N)
2. Agar B vektorining kattaligi = 10 birlik bo'lsa, u 60 burchak hosil qiladi^o musbat x o'qi bilan, x va y o'qlaridagi vektorning kattaligi … (Javob: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Ikki kuch vektori F₁ va F₂ ularning har biri kattaligi 3 N va 4 N ga teng, bir xil aloqa nuqtasiga ega va yon tomonlari 60° burchak bilan o'ralgan, ikkita vektorning natijaviy qiymati... (Javob: F = √37 n)
4. v₁ = 50 birlik va v₂ = 50 birlik. Olingan vektorning kattaligi qancha?

(Javob: v = 50√2 birlik)
5. Bola shimolga qarab 80 metr to'g'ri yuradi, keyin sharqqa 80 metr buriladi va yana 20 metr janubga buriladi. Bolaning boshlang'ich pozitsiyasidan qilgan siljishi….
(Javob: 100 metr, shimoli-sharqda)
6. Quyidagi rasmdagi uchta kuchning natijasi...
(Javob: 6 N)