Natijada hosil bo'lgan elektr kuchini muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar
Elektr energiyasi bizning kundalik hayotimiz uchun juda muhim bo'lgan energiya shaklidir. Elektr fizikasidagi asosiy tushunchalardan biri bu elektr zaryadlari orasidagi o'zaro ta'sirni tavsiflovchi Kulon kuchidir. Natijada paydo bo'ladigan elektr kuchini tushunish elektronika texnologiyasidan tortib koinotdagi hodisalarni tushunishgacha bo'lgan ko'plab qo'llanmalarda juda muhimdir. Quyida misol muammolari va natijada paydo bo'ladigan elektr kuchini qanday aniqlash haqida chuqur muhokama keltirilgan.
Kulon kuchi tushunchasiga kirish
Misol masalasiga kirishdan oldin, keling, Kulon qonunini ko'rib chiqaylik. Kulon qonunida ikki nuqtali zaryad orasidagi elektrostatik kuch ularning kattaliklarining ko'paytmasiga mutanosib va ular orasidagi masofaning kvadratiga teskari mutanosib ekanligi aytilgan. Matematik jihatdan Kulon kuchini quyidagicha ifodalash mumkin:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Qayerda:
– \( F \) elektrostatik kuchning kattaligidir.
– \( k_e \) Kulon doimiysi, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) va \( q_2 \) zaryadlarning kattaliklari.
– \( r \) zaryadlar orasidagi masofa.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol: To'g'ri chiziqdagi ikkita zaryad
Ikki nuqtaviy zaryad \(q_1 = 4 \muC \) va \(q_2 = -3 \muC \) bir-biridan 3 sm masofada joylashgan. Bu ikki zaryad orasidagi Kulon kuchining kattaligi va yo'nalishini hisoblang.
Munozara:
Birinchi qadam zaryad va masofani SI birliklariga aylantirishdir:
– \( q_1 = 4 \marta 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \marta 10^{-6} C \)
– \( r = 3 marta 10^{-2} m \)
Kulon qonuni tenglamasidan foydalanib:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
Kuchning kattaligini hisoblang:
\[F = (8,99 \marta 10^9) \frac{12 \marta 10^{-12}}{9 \marta 10^{-4}} \]
\[F = (8,99 \marta 10^9) \marta (1,33 \marta 10^{-8}) \]
\[F = 1,197 \marta 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]
Kuch yo'nalishi: \(q_1 \) musbat va \(q_2 \) manfiy bo'lgani uchun, kuch tortishish kuchiga ega. Demak, \(q_1 \) ga ta'sir qiluvchi kuch \(q_2 \) ga va aksincha yo'naltirilgan.
2-savol: Teng tomonli uchburchakda uchta zaryad
Tomonlarining uzunligi 5 sm bo'lgan teng tomonli uchburchakning uchlariga har biri q = 2 \mu C \ bo'lgan uchta zaryad joylashtirilgan. Har bir zaryadga ta'sir qiluvchi natijaviy kuchni hisoblang.
Munozara:
Zaryad va masofani SI birliklariga aylantiring:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 marta 10^{-2} m \)
Ikki zaryad orasidagi kuch:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[F = (8,99 \marta 10^9) \frac{4 \marta 10^{-12}}{25 \marta 10^{-4}} \]
\[F = (8,99 \marta 10^9) \marta (1,6 \marta 10^{-10}) \]
\[F = 1,4384 N \]
Bu kuch uchburchakdagi har bir zaryad juftligiga ta'sir qiladi. Har bir zaryadga ta'sir qiluvchi natijaviy kuchni topish uchun uchburchakning perpendikulyar va qiyshiq yo'nalishlarida har bir zaryadga ta'sir qiluvchi ikkita kuchning kuch vektorlarini tahlil qilish kerak.
Aytaylik, \(A \) nuqtadagi zaryad \(B \) va \(C \) dan kuchlarni qabul qiladi:
– \(B \) dan \(A \) gacha bo'lgan kuch \(F_{AB} = 1,4384 \, N \) ga teng.
– \( C \) dan \( A \) gacha bo'lgan kuch \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) ga teng.
Bu ikki kuch bir-biri bilan 60° burchak hosil qilganligi sababli (teng tomonli uchburchak tufayli), natijani topish uchun vektor komponentlarini tahlil qilishimiz mumkin.
X va y o'qlaridagi kuch komponentlari:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
Biroq, ikkala kuch ham simmetrik va ikkala tomonda ham teng bo'lgani uchun, barcha y komponentlari yo'qoladi va samarali ravishda zaryadga (A) faqat oraliq ta'sir qiluvchi gorizontal kuch ta'sir qiladi.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 N
]
Demak, zaryadlardan biriga ta'sir qiluvchi elektr kuchi �(F = 2.4934 N ga teng.
Xulosa
Nuqtali zaryadlar tizimida hosil bo'lgan elektr kuchini aniqlash uchun Kulon qonunini chuqur tushunish va kuch vektorini uning tarkibiy qismlariga ajratish qobiliyati talab etiladi. Uch yoki undan ortiq zaryadlar bilan murakkabroq vaziyatlarda vektor tahlili ko'pincha aniq natijalarga erishish uchun muhim vosita hisoblanadi. Bunday amaliy masalalar orqali biz fizika tushunchalarini yanada samarali tushunishimiz va qo'llashimiz mumkin.
