O'chirish rezonansini muhokama qilish muammosiga misol
Rezonans - bu tizim ma'lum bir chastotada maksimal amplituda bilan tebranadigan hodisa. Elektr zanjirlari kontekstida rezonans zanjir impedansi minimal yoki maksimal qiymatga yetganda yuzaga keladi, bu esa zanjirdagi tok yoki kuchlanishning eng yuqori cho'qqisiga chiqishiga olib keladi. Bu hodisa elektr zanjirlarini loyihalash va tahlil qilishda, ayniqsa radiolar, filtrlar va osilatorlar kabi dasturlarda juda muhimdir.
Elektr zanjirlarida rezonansning asosiy tamoyillari
Elektr zanjirlaridagi rezonans odatda rezistor (R), induktor (L) va kondensator (C) dan iborat RLC zanjiri kontekstida muhokama qilinadi. Odatda muhokama qilinadigan rezonansning ikki turi mavjud:
1. Ketma-ket rezonans: Induktor va kondensator rezistor bilan ketma-ket ulanganda yuzaga keladi. Rezonans induktiv reaktiv qarshilik (XL) sig'im reaktiv qarshiligiga (XC) teng bo'lganda yuzaga keladi.
2. Parallel rezonans: Induktor va kondensator parallel ulanganda yuzaga keladi. Rezonans ma'lum bir chastotadagi zanjir impedansi maksimal qiymatiga yetganda yuzaga keladi.
Ikkala turdagi sxemalar uchun ham rezonans chastotasi (\( f_0 \)) bir xil va quyidagicha berilgan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
RLC seriyali sxemalarining rezonansiga oid misol savollar va muhokama
1-savol:
10 ohmli rezistor (R), 10 mH induktor (L) va 1 μF kondensator (C) bo'lgan ketma-ket RLC sxemasi berilgan. Aniqlang:
1. Zanjirning rezonans chastotasi.
2. Rezonans chastotasidagi zanjir impedansi.
3. Agar manba kuchlanishi rezonans chastotada 10 V rms bo'lsa, zanjirda oqadigan tok kuchi.
Munozara:
1. O'chirish davrining rezonans chastotasi:
Ketma-ket ulangan RLC zanjiridagi rezonans chastotasi (\( f_0 \)) quyidagicha berilgan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Qayerda:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Shunday qilib:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Rezonans chastotasidagi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impedansi:
Rezonans chastotasida induktiv reaktivlik (XL) sig'im reaktivligiga (XC) teng bo'ladi, shuning uchun:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Induktiv va sig'imli reaktivlik bir-birini bekor qilganligi sababli, elektron impedansi faqat rezistor (R) dir:
\[ Z = R = 10 \text{ ohm} \]
3. Zanjirda oqayotgan tok:
Zanjirdagi tok kuchini (\( I \)) Ohm qonuni yordamida hisoblash mumkin:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Qayerda:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ohm (rezonans chastotada)
Shunday qilib:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Demak, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tok kuchi 1 A ga teng.
Parallel RLC sxemalarining rezonansiga oid misol savollar va muhokama
2-savol:
10 ohmli rezistor (R), 5 mH induktor (L) va 2 μF kondensator (C) bo'lgan parallel RLC sxemasi berilgan. Aniqlang:
1. Zanjirning rezonans chastotasi.
2. Rezonans chastotasidagi zanjir impedansi.
3. Agar zanjirda oqayotgan umumiy tok rezonans chastotada 2 A ga teng bo'lsa, manba kuchlanishi.
Munozara:
1. O'chirish davrining rezonans chastotasi:
Parallel RLC zanjiridagi rezonans chastotasi (\( f_0 \)) ham quyidagicha berilgan:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Qayerda:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Shunday qilib:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Rezonans chastotasidagi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impedansi:
Rezonans chastotasida induktor va kondensatorning umumiy kirish qiymati (Y) nolga teng. Shuning uchun parallel RLC zanjirining impedansi (Z) faqat rezistorga (R) bog'liq. Shunday qilib, rezonans chastotasida parallel RLC zanjirining impedansi rezistorga teng.
Shunday qilib:
\[ R = 10 \text{ ohm} \]
3. Manba kuchlanishi:
Zanjirda oqayotgan umumiy tok (\( I \)) 2 A ga teng. Om qonunining ma'nosi shundaki, manba kuchlanishi (V) quyidagicha ifodalanadi:
\[ V = I \ marta Z \]
Qayerda:
– I = 2 A
– Z = 10 ohm
Shunday qilib:
\[V = 2 \marta 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Shunday qilib, manba kuchlanishi 20 V ga teng.
Xulosa
Elektr zanjirlaridagi rezonans turli xil elektr va elektron muhandislik qo'llanmalarida qo'llanilishi mumkin bo'lgan asosiy hodisadir. Rezonans chastotasini qanday hisoblashni va uning tok va kuchlanishga ta'sirini tushunish zanjirni loyihalash va tahlil qilish uchun juda muhimdir. Ushbu maqolada RLC zanjirlarida rezonansning asosiy tushunchalari keltirilgan va ushbu mavzu bo'yicha aniq umumiy ma'lumot berish uchun tegishli muammolar muhokama qilingan.
