O'zgaruvchan tok tenglamalarini muhokama qilish uchun namunaviy savollar
Pendahuluan
O'zgaruvchan tok (O'T) - bu vaqti-vaqti bilan yo'nalishini o'zgartira oladigan elektr tokining bir turi. Bir yo'nalishda oqadigan to'g'ridan-to'g'ri tokdan (DC) farqli o'laroq, O'T sinusoidal to'lqin shakliga ega va maishiy texnikadan tortib sanoatgacha bo'lgan turli kundalik dasturlarda juda muhimdir. O'zgaruvchan tok tenglamalari bilan qanday ishlashni bilish elektronika va elektr energiyasining bir qancha muhim jihatlarini tushunish uchun juda muhimdir. Ushbu maqolada o'zgaruvchan tok tenglamalari tushunchasini aniqlashtirish uchun bir nechta misol muammolar va yechimlar muhokama qilinadi.
O'zgaruvchan tokning umumiy tenglamasi
O'zgaruvchan tok odatda sinusoidal tenglama bilan ifodalanadi:
\[ i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \]
Qayerda:
– \( i(t) \) vaqtning funksiyasi sifatida oniy tokdir.
– \( I_m \) tokning eng yuqori (maksimal) qiymatidir.
– \( \omega \) burchak tezligi, sekundiga radian birliklari bilan.
– \( t \) vaqt.
– \( \phi \) tokning boshlang'ich fazasidir.
1-misol savol: Muayyan vaqtda tok kuchini aniqlash
Savol:
O'zgaruvchan tok tenglamasi berilgan \(i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \). \(t = 0.01 \) sekund vaqtdagi tok kuchini aniqlang.
Munozara:
Bu aniq:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
\[ \phi = \pi/3 \]
\[ t = 0.01 \, \matn{soniya} \]
Ushbu qiymatlarni joriy tenglamaga almashtiring:
\[ i(0.01) = 10 \sin(100\pi \marta 0.01 + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Ta'kidlanganidek:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Shunday qilib:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = -5\sqrt{3} \]
\[ i(0.01) \taxminan -8.66 \, \text{A} \]
Demak, tokning vaqtdagi kattaligi \(t = 0.01 \) soniya taxminan \(-8.66 \, \text{A} \) ga teng.
2-misol savol: Burchak tezligi va chastotasini aniqlash
Savol:
\(i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \) tenglama bilan ifodalangan o'zgaruvchan tok uchun tokning burchak tezligini (ω) va chastotasini (f) aniqlang.
Munozara:
Berilgan:
\[i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]
Burchak tezligi (\( \omega \)) kosinus argumentidagi \(t \) koeffitsienti bo'lib, u \(200 \pi \) ga teng.
\[ \omega = 200\pi \, \text{rad/s} \]
Chastotani (f) quyidagi munosabat yordamida olish mumkin:
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Burchak tezlik qiymatini almashtiring:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Demak, tokning burchak tezligi \(200\pi \, \text{rad/s} \) va tokning chastotasi \(100\, \text{Hz} \) ga teng.
3-misol savol: RMS qiymatini aniqlash
Savol:
\(i(t) = 7 \sin(50t) \) bilan berilgan o'zgaruvchan tok uchun RMS (o'rtacha kvadrat ildiz) qiymatini aniqlang.
Munozara:
Bu aniq:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
Sinusoidal tok uchun RMS qiymati quyidagicha:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
bu yerda \(I_m \) eng yuqori oqim qiymati.
Tokning eng yuqori qiymati (I_m) 7 A ga teng.
Shunday qilib:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \taxminan 4.95 \, \text{A} \]
Demak, bu tok uchun RMS qiymati taxminan 4.95 A ni tashkil qiladi.
4-savolga misol: O'rtacha quvvatni hisoblash
Savol:
Elektr zanjiri 10 ohmli rezistordan iborat va o'zgaruvchan tokka ega \(i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Rezistor tomonidan iste'mol qilinadigan o'rtacha quvvatni hisoblang.
Munozara:
Joriy holatni hisobga olgan holda:
\[ i(t) = 6 \sin(120\pi t) \]
Eng yuqori oqim qiymati (\( I_m \)) 6 A ni tashkil qiladi.
Oqimning RMS qiymati quyidagicha:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Qarshilik (\( R \)) = 10 ohm.
Rezistordagi o'rtacha quvvat (\(P \)) quyidagicha hisoblanishi mumkin:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \marta R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \marta 10 \]
\[ P = 18 \ marta 10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Shunday qilib, rezistor tomonidan iste'mol qilinadigan o'rtacha quvvat 180 Vt ni tashkil qiladi.
Yopish
Ushbu maqolada biz bir nechta misol masalalarni ko'rib chiqdik va o'zgaruvchan tok uchun tenglamalarni muhokama qildik. Vaqt birligidagi tok kuchini, burchak tezligini, chastotani, RMS qiymatini va o'rtacha quvvatni qanday hisoblashni bilish o'zgaruvchan tok va uning kundalik hayotda qo'llanilishini tushunish uchun juda muhimdir. Ushbu tushunchalarni tushunish bizga o'zgaruvchan tokdan foydalanadigan turli elektr zanjirlarini loyihalash va tahlil qilishda yordam beradi.
