Markazlashtirish choralaridan foydalanishni muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar
Markaziy tendentsiya o'lchovlari statistikada ma'lumotlarning umumiy taqsimotini tushunish uchun ishlatiladigan muhim tushunchalardir. Markaziy tendentsiyaning eng keng tarqalgan o'lchovlari o'rtacha, mediana va modadir. Ushbu maqolada biz mavzuni chuqurroq tushunish uchun bir nechta misollar orqali markaziy tendentsiya o'lchovlaridan foydalanishni muhokama qilamiz.
1-savolga misol: O'rtacha (o'rtacha)
Savol:
Bir guruh talabalar matematika testida quyidagi ballarni olishdi: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 va 60. Testdagi o'rtacha ballni hisoblang.
Munozara:
O'rtacha (o'rtacha) barcha qiymatlarni qo'shish va keyin umumiy miqdorni ma'lumotlar soniga bo'lish orqali hisoblanishi mumkin.
Langkah-langkah:
1. Barcha qiymatlarni qo'shing.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Ma'lumotlar miqdorini (talabalar sonini) hisoblang.
10 ta qiymat mavjud, shuning uchun ma'lumotlar soni = 10.
3. O'rtacha qiymatni hisoblang.
\( \text{o'rtacha} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Demak, matematika testining o'rtacha balli 74.7 ni tashkil qiladi.
2-savolga misol: Mediana
Savol:
Bir guruh talabalar quyidagi vazifalarni bajarish uchun zarur bo'lgan vaqtni (soniyalarda) qayd etishdi: 22, 26, 20, 25, 24, 21 va 23. Ushbu vazifalarni bajarish vaqtlarining medianasini aniqlang.
Munozara:
Mediana saralangan ma'lumotlar to'plamidagi o'rta qiymatdir. Agar ma'lumotlar nuqtalari soni toq bo'lsa, mediana aniq o'rta qiymatdir. Agar ma'lumotlar nuqtalari soni juft bo'lsa, mediana ikkita o'rta qiymatning o'rtacha qiymatidir.
Langkah-langkah:
1. Ma'lumotlarni eng kichikdan eng kattasiga qarab saralang:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Medianani aniqlang.
Ma'lumotlar soni toq (7) bo'lgani uchun mediana ketma-ketlikdagi uchinchi qiymatdir.
Mediana = 23
Shunday qilib, vazifani bajarish vaqtining medianasi 23 soniya.
3-savolga misol: Rejim
Savol:
Bir guruh talabalar viktorinada quyidagi ballarni olishdi: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 va 80. Viktorina ballari ma'lumotlarining usulini aniqlang.
Munozara:
Mode - bu ma'lumotlarda eng ko'p uchraydigan qiymat.
Langkah-langkah:
1. Har bir qiymatning paydo bo'lish chastotasini hisoblang.
– 75 raqami 3 marta paydo bo'ladi
– 80 raqami 3 marta paydo bo'ladi
– 85 raqami 3 marta paydo bo'ladi
– 90 raqami 1 marta paydo bo'ladi
2. Eng tez-tez uchraydigan qiymatni aniqlang.
75, 80 va 85 raqamlari har biri 3 marta paydo bo'lganligi sababli, bu ma'lumotlarda uchta rejim mavjud.
Shunday qilib, viktorina ballari ma'lumotlarining rejimi 75, 80 va 85 ga teng.
4-savolga misol: Markazlashtirish choralarining kombinatsiyasi
Savol:
10 nafar xodimning oylik daromadi (ming rupiyada) haqidagi quyidagi ma'lumotlardan: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 va 5500 dan, o'rtacha, mediana va daromad usulini hisoblang.
Munozara:
O'rtacha qiymatni hisoblash bosqichlari:
1. Barcha qiymatlarni qo'shing.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Ma'lumotlar miqdorini hisoblang.
10 ta daromad bor, shuning uchun ma'lumotlar soni = 10.
3. O'rtacha qiymatni hisoblang.
\( \text{o'rtacha} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Shunday qilib, o'rtacha oylik daromad 5040 ming rupiyani tashkil qiladi.
Medianani hisoblash bosqichlari:
1. Ma'lumotlar saralangan, shuning uchun ikkita o'rta qiymatni oling.
O'rta ma'lumotlar 5 va 6-chi daromadlar: 5000 va 5100
2. Medianani ikkita o'rta qiymatning o'rtacha qiymati sifatida hisoblang.
\( \text{Mediana} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Shunday qilib, o'rtacha oylik daromad 5050 ming rupiyani tashkil qiladi.
Modni hisoblash bosqichlari:
1. Tez-tez paydo bo'ladigan qiymatlar bor-yo'qligini ko'rib chiqing.
Hech bir qiymat boshqasiga qaraganda tez-tez paydo bo'lmaydi.
Shunday qilib, daromad ma'lumotlari uchun hech qanday usul yo'q.
5-savolga misol: Asimmetrik taqsimotda qo'llanilishi
Savol:
9 talaba uchun kunlik xarajatlar ma'lumotlari guruhi (ming rupiyada): 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 va 102. O'rtacha qiymatni, medianani hisoblang va ushbu ma'lumotlar to'plami uchun qaysi biri ko'proq vakillik qilishini muhokama qiling.
Munozara:
O'rtacha qiymatni hisoblash bosqichlari:
1. Barcha qiymatlarni qo'shing.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Ma'lumotlar miqdorini hisoblang.
9 ta qiymat mavjud, shuning uchun ma'lumotlar soni = 9.
3. O'rtacha qiymatni hisoblang.
\( \text{O'rtacha} = \frac{625}{9} \taxminan 69.44 \)
Shunday qilib, o'rtacha kunlik xarajatlar taxminan 69.44 ming rupiyani tashkil qiladi.
Medianani hisoblash bosqichlari:
1. Ma'lumotlarni saralang va mediana qiymatini aniqlang:
Buyurtma: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Ma'lumotlar soni toq bo'lgani uchun mediana o'rtacha qiymatdir.
Median = 5-qiymat = 55
Shunday qilib, o'rtacha kunlik xarajatlar 55 ming rupiyani tashkil qiladi.
Munozara:
Ushbu ma'lumotlar to'plamida boshqalariga qaraganda ancha yuqori bo'lgan ikkita qiymat (100, 101 va 102) mavjud. Bu o'rtacha qiymatni yuqoriga ko'taradi va ma'lumotlarning aksariyat qismini aniq aks ettirmasligi mumkin. Mediana 55 000 rupiya bo'lib qolmoqda, bu ko'pgina talabalar xarajatlarini ko'proq ifodalaydi.
Xulosa
Yuqoridagi misollar orqali biz turli ma'lumotlar to'plamlaridan o'rtacha qiymat, mediana va modani qanday hisoblashni o'rgandik. O'rtacha qiymat umumiy ko'rinish beradi, mediana potentsial simmetrik ma'lumotlarni yaxshiroq tushunishga imkon beradi va moda eng tez-tez uchraydigan qiymatlarni aniqlashda foydalidir. Markaziy tendentsiyaning to'g'ri o'lchovini tanlash juda muhim, chunki u ma'lumotlarni talqin qilishga va ularga asoslangan qarorlarga ta'sir qilishi mumkin.
