To'g'ri sim atrofidagi magnit maydonlarni muhokama qilish bo'yicha namunaviy savollar
Pengantar
Magnit maydonlar fizikada, ayniqsa ularning qanday hosil bo'lishi va elektr toki bilan qanday o'zaro ta'sir qilishi haqidagi muhokamada har doim qiziqarli mavzu bo'lib kelgan. Magnit maydonlarning muhim jihatlaridan biri bu to'g'ri tok o'tkazuvchi sim atrofidagi magnit maydondir. Ushbu maqolada biz to'g'ri sim atrofidagi magnit maydonning asosiy tushunchasini muhokama qilamiz va tushunchamizni chuqurlashtirish uchun bir nechta misol muammolar va yechimlarni taqdim etamiz.
To'g'ri simlar atrofidagi magnit maydonlarining asosiy nazariyasi
Misol muammosini chuqurroq o'rganishdan oldin, avval to'g'ri sim atrofidagi magnit maydonlarining asosiy nazariyasini tushunish muhimdir. Bio-Savart qonuni va Amper qonuniga ko'ra, elektr tokini o'tkazadigan to'g'ri sim atrofidagi magnit maydon quyidagi tenglama bilan ifodalanishi mumkin:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Qayerda,
– \( B \) magnit maydon (Tesla),
– \( \mu_0 \) vakuum o'tkazuvchanligi \( (4\pi \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \( I \) simda oqayotgan tok kuchi (Amper), va
– \( r \) simdan magnit maydon o'lchanadigan nuqtagacha bo'lgan masofa (metr).
Bu magnit maydon o'ng qo'l qoidasiga muvofiq sim atrofida konsentrik doiralar hosil qiladi. Agar bosh barmoq tok yo'nalishini ko'rsatsa, simni ushlab turgan barmoqlar magnit maydon yo'nalishini ko'rsatadi.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol:
Uzun to'g'ri sim 10 A elektr tokini o'tkazadi. Simdan 0,2 metr masofada magnit maydonning kattaligini hisoblang.
Munozara:
To'g'ri sim atrofidagi magnit maydon uchun tenglamadan foydalanamiz:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Bu aniq:
\[ I = 10 \, A \]
\[r = 0,2 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ushbu qiymatlarni tenglamaga almashtiring:
\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 10}{2 \pi \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \pi \marta 10^{-6}}{2 \pi \marta 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[B = 20 marta 10^{-6} \]
\[ B = 2 \marta 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Demak, simdan 0,2 metr masofada magnit maydonning kattaligi 20 μT (mikroTesla) ga teng.
2-savol:
Ikkita uzun to'g'ri sim bir xil 5 A tokni o'tkazadi, lekin qarama-qarshi yo'nalishlarda va ular orasidagi masofa 0,1 metrga teng. Ikki sim orasidagi o'rtadagi nuqtadagi magnit maydon kattaligini hisoblang.
Munozara:
Ikki sim orasidagi nuqtada, har bir simdan masofa \(r = 0,05 \, m \) ga teng. Avval bitta simning magnit maydonini hisoblaymiz.
Har bir sim uchun:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]
Bu aniq:
\[ I = 5 \, A \]
\[r = 0,05 \, m \]
\[ \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, T \cdot m/A \]
Ushbu qiymatlarni tenglamaga almashtiring:
\[ B_1 = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \pi \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 \pi \marta 10^{-7} \marta 5}{\pi \marta 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \pi \marta 10^{-7}}{\pi \marta 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 marta 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \marta 10^{-5} \, T \]
Ikkala sim qarama-qarshi yo'nalishda tok o'tkazganligi sababli, magnit maydonlar o'sha nuqtada bir-birini yo'q qiladi. Bu nuqtadagi umumiy magnit maydon nolga teng.
3-savol:
Uzun to'g'ri sim A 12 A tok o'tkazadi va xuddi shu yo'nalishda 8 A tok o'tkazadigan uzun to'g'ri sim B ga parallel joylashgan. A simdan 0,15 metr va B simdan 0,1 metr masofada joylashgan nuqtadagi umumiy magnit maydonni hisoblang.
Munozara:
Shu nuqtadagi har bir simning magnit maydonini hisoblang.
A sim uchun:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \pi r_A} \]
Bu aniq:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]
Qiymatni almashtirish:
\[ B_A = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 12}{2 \pi \times 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 \pi \marta 10^{-7}}{\pi \marta 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 marta 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \marta 10^{-5} \, T \]
B sim uchun:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \pi r_B} \]
Bu aniq:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Qiymatni almashtirish:
\[ B_B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 8}{2 \pi \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 \pi \marta 10^{-7}}{\pi \marta 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 marta 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \marta 10^{-5} \, T \]
Ikkala simdagi tok bir yo'nalishda oqayotgani va nuqtalar har bir simdan turli masofada joylashganligi sababli, hosil bo'lgan magnit maydon bir xil yo'nalishda bo'ladi. Shuning uchun umumiy magnit maydon bu ikkita magnit maydonning yig'indisidir.
\[ B_{jami} = B_A + B_B \]
\[ B_{jami} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{jami} = 3,2 \marta 10^{-5} \, T \]
Demak, o'sha nuqtadagi umumiy magnit maydon 32 μT (mikroTesla) ga teng.
Xulosa
To'g'ri sim atrofidagi magnit maydon tushunchasini tushunish fizika uchun juda muhimdir, chunki u ko'plab amaliy qo'llanmalarga ega. Yuqoridagi kabi misollar va muhokamalardan foydalanib, biz asosiy tushunchani mustahkamlashimiz va magnit maydonlarining tok o'tkazuvchi sim atrofida qanday ishlashi haqidagi tushunchamizni chuqurlashtirishimiz mumkin. Doim esda tutingki, analitik muntazamlik va fundamental qonunlarni tushunish turli fizika muammolarini hal qilish uchun juda muhimdir.
