Induktivlik bo'yicha muhokama savollariga misol
Induktivlik elektr va elektromagnetizmdagi asosiy tushunchadir. U o'zgaruvchan elektr tokiga javoban zanjirning elektromotor kuchini (EMF) hosil qilish qobiliyatini o'lchaydi. Ushbu maqolada biz induktivlik tushunchasini yaxshiroq tushunish uchun bir nechta misollar va chuqur muhokamalarni ko'rib chiqamiz.
Induktivlikka kirish
Misollarni muhokama qilishdan oldin, keling, induktivlik nima ekanligini ko'rib chiqaylik. Induktivlik \(L\) belgisi bilan belgilanadi va Genrix (H) da o'lchanadi. Induktivlik ikkita asosiy shaklda paydo bo'lishi mumkin: o'z-o'zidan induktivlik va o'zaro induktivlik.
– Oʻz-oʻzidan induktivlik: Oʻz-oʻzidan induktivlik – bu elektr toki oʻzgarganda gʻaltakning oʻzida hosil boʻladigan induktivlikdir. Bu quyidagi tenglama bilan beriladi:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
bu yerda \( V_L \) induktsiyalangan kuchlanish, \( L \) induktivlik va \( \frac{dI}{dt} \) tokning o'zgarish tezligi.
– O'zaro induktivlik: O'zaro induktivlik ikkita bobin bir-birining induksiyasiga ta'sir qilganda yuzaga keladi. Tenglama quyidagicha:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
bu yerda \(M \) ikki bobin orasidagi o'zaro induktivlikdir.
Induktivlikka oid misol savollar
Induktivlikni yaxshiroq tushunish uchun ba'zi misol masalalarni ko'rib chiqaylik.
1-misol savol: O'z-o'zini induktsiyalash
G'altakning 200 o'rni bor va tok kuchi 2 sekundda 0 dan 5 A gacha o'zgaradi. Agar magnit oqimi 5 Veber bo'lsa, g'altakning induktivligini hisoblang.
Munozara:
Induktivlik \(L\) magnit oqimi (\( \Phi \)), o'girilishlar soni (\(N\)) va tok (\(I\)) o'rtasidagi bog'liqlik yordamida hisoblanishi mumkin.
\[ \Phi = L \marta I \]
Bu aniq,
\( N = 200 \)
\( I = 5 \) A
\( \Phi = 5 \) Weber
Shunday qilib,
\[ L = \frac{\Phi}{I} \]
\[ L = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \text{ Genri} \]
Bobinning induktivligi 1 Genrixga teng.
2-misol savol: Induktivlikdagi energiya
3 H induktivlikka ega solenoidga 2 A elektr toki berilgan. Solenoidda saqlangan energiyani hisoblang.
Munozara:
Induktorda saqlanadigan energiya quyidagi tenglama bilan beriladi:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
Bu aniq,
\( L = 3 \) H
\( I = 2 \) A
Shunday qilib,
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \marta 12 \]
\[ W = 6 \text{ Joules} \]
Demak, solenoidda saqlanadigan energiya 6 Joulga teng.
3-misol: O'zaro induktivlik
Ikkita A va B gʻaltakning oʻzaro induktivligi 0,5 H ga teng. Agar A gʻaltakdagi tok kuchi \(I_{A}(t) = 3t \) tenglamaga muvofiq oʻzgarsa, \(t = 4 \) s da B gʻaltakdagi elektromotor kuchini hisoblang.
Munozara:
B bobinidagi elektromotor kuchini (EMF) quyidagicha hisoblash mumkin:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
Bu aniq,
\( M = 0,5 \) H
\( I_{A}(t) = 3t \)
Tokning o'zgarish tezligi \( \frac{dI_A}{dt} \) o'zgarmas kattalik, ya'ni 3 A/s ga teng.
Shunday qilib,
\[ V_{L_B} = 0,5 \marta 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \text{ V} \]
Demak, B gʻaltakdagi t = 4 s da elektromotor kuchi 1,5 Voltga teng.
4-misol masala: RL seriyali sxemasi
Qarshiligi 5 ohm bo'lgan rezistor va induktivligi 2 H bo'lgan induktordan iborat ketma-ket RL zanjirini ko'rib chiqing. Agar kuchlanish 10 V doimiy tok bo'lsa va kalit \(t = 0 \) da yopilgan bo'lsa, zanjirdagi tokni \(t = 1 \) sekundda hisoblang.
Munozara:
Kalit yopilganda, RL zanjiridagi tok quyidagi tenglamaga muvofiq oshadi:
$ \[ I(t) = \frac{V}{R} \chap( 1 – e^{-\frac{R}{L}t} \o'ng) \] $$
Bu aniq,
\( V = 10 \) V
\( R = 5 \) ohm
\( L = 2 \) H
Shunday qilib,
\[ I(t) = \frac{10}{5} \chap( 1 – e^{-\frac{5}{2} \times t} \o'ng) \]
\[ I(t) = 2 \chap( 1 – e^{-2.5 \times t} \o'ng) \]
\(t = 1 \) soniyada,
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \chap( 1 – e^{-2.5} \o'ng) \]
\[ I(1) \taxminan 2 \chap( 1 – 0.0821 \o'ng) \]
\[ I(1) \taxminan 2 \marta 0.9179 \]
\[ I(1) \taxminan 1.8358 \text{ A} \]
Zanjirdagi t = 1 sekunddagi tok kuchi taxminan 1.8358 A ga teng.
Xulosa
Induktivlik fizikada o'zgaruvchan elektr tokining magnit maydonda qanday qilib kuchlanish hosil qilishi mumkinligini tasvirlaydigan asosiy tushunchadir. Biz muhokama qilgan misollar yordamida induktivlikning oddiy g'altaklardan tortib murakkab RL zanjirlarigacha bo'lgan ko'plab amaliy vaziyatlarda qanday qo'llanilishini ko'rishimiz mumkin. Induktivlikni tushunish nafaqat talabalar va muhandislar uchun, balki elektronika va elektromagnetizmga qiziqqan har bir kishi uchun ham muhimdir. Yetarlicha mashq qilish bilan induktivlik va uning qo'llanilishini tushunishingiz chuqurroq va intuitivroq bo'lishi mumkin.
