Nyutonning nisbiy harakatiga oid misol savollar va muhokama
Pendahuluan
Nisbiy harakat fizikada kuzatuvchiga qarab ob'ektning tezligi va holati qanday o'zgarishi mumkinligini tushuntiruvchi asosiy tushunchadir. Ser Isaak Nyuton o'zining harakat va tortishish qonunlari bilan nisbiy harakat dinamikasini tushunish uchun asos yaratdi. Ushbu maqolada Nyutonning nisbiy harakatining bir nechta misollari va muhokamalari ko'rib chiqiladi. Biz bu muammolarni oson tushunish uchun batafsil yechim bosqichlari bilan tushuntiramiz.
Nyutonning nisbiy harakat haqidagi asosiy tushunchasi
Nyuton fizikasida jismning harakati har doim mos yozuvlar tizimiga nisbatan o'lchanadi. Agar bizda bir-biriga nisbatan v tezlikda harakatlanayotgan ikkita mos yozuvlar tizimi bo'lsa, unda jismning holati va tezligi ikki tizimda turlicha ko'rinishi mumkin. Tushunish kerak bo'lgan ba'zi tushunchalar:
1. Inertsial sanoq tizimi: Agar jismga hech qanday kuch ta'sir qilmasa, u doimiy tezlikda harakatlanadigan sanoq tizimi.
2. Nisbiy tezlik: Boshqa mos yozuvlar tizimiga nisbatan o'lchangan obyektning tezligi.
3. Nisbiy siljish: Ikki xil mos yozuvlar tizimiga ega ikkita obyekt yoki bitta obyekt o'rtasidagi pozitsiyadagi farq.
Nyuton nisbiy harakatni o'zining harakat qonunlari orqali juda yaxshi tasvirlab bergan va biz ikkita inersial sanoq sistemasi o'rtasida o'tish uchun Galiley o'zgarishlaridan foydalanishimiz mumkin.
Namunaviy muhokama savollari
1-savol: Nisbiy harakat siljishi
Savol:
Ikkita kema, A va B kemalari ulkan okeanda. A kemasi sharqqa 20 m/s tezlikda, B kemasi esa shimolga 30 m/s tezlikda harakatlanmoqda. B kemasining A kemasiga nisbatan tezligini hisoblang.
Munozara:
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz nisbiy tezlik tushunchasidan foydalanamiz. B kemasining A kemasiga nisbatan nisbiy tezligini vektor usuli yordamida hisoblash mumkin.
1. A kemasi (\(\vec{v_A}\)) va B kemasi (\(\vec{v_B}\)) tezliklarini vektor sifatida ifodalang.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s sharqqa} \idrok qiladi \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s shimoliy} \nima'qul \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. B kemasining A kemasiga nisbiy tezligi (\(\vec{v_{BA}}\)) quyidagicha hisoblanadi:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
\(\vec{v_A}\) va \(\vec{v_B}\ qiymatlarini almashtiring:
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Nisbiy tezlikning kattaligini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{m/s}
\]
Demak, B kemasining A kemasiga nisbatan tezligi \(10 \sqrt{13}\) m/s ga teng.
2-savol: Koordinatalar tizimidagi nisbiy harakat
Savol:
Piyoda shimolga 5 m/s tezlikda, sharqqa 20 m/s tezlikda harakatlanayotgan poyezddan yuqorida harakatlanmoqda. Piyodaning yerga nisbatan tezligini aniqlang.
Munozara:
Piyodaning yerga nisbatan tezligini aniqlash uchun biz yana vektorlarni qo'shish tushunchasidan foydalanamiz.
1. Piyodaning tezligini (\(\vec{v_P}\)) va poyezdning tezligini (\(\vec{v_K}\)) vektor sifatida ifodalang.
\[
\vec{v_P} \text{ poezdga nisbatan} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ yerga nisbatan} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Piyodaning yerga nisbatan tezligi (\(\vec{v_{PT}}\)) vektor yig'indisiga teng:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
\(\vec{v_P}\) va \(\vec{v_K}\ qiymatlarini almashtiring:
\[
\vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Nisbiy tezlikning kattaligini topish uchun:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Shunday qilib, piyodaning yerga nisbatan tezligi \(5 \sqrt{17}\) m/s ga teng.
3-savol: Eğimli tekislikdagi nisbiy harakat
Savol:
To'p 15 m/s o'zgarmas tezlikda harakatlanayotgan aravachaga nisbatan \( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) m/s tezlik bilan otilgan. To'pning yerga nisbatan tezligini aniqlang.
Munozara:
Vektorlarni qo'shishda ham xuddi shu printsipdan foydalaning.
1. To'pning aravachaga nisbatan tezligini (\(\vec{u}\)) va aravachaning tezligini (\(\vec{v_K}\)) vektor sifatida ifodalang.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. To'pning yerga nisbatan tezligi (\(\vec{v_{BT}}\)) quyidagicha:
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
\vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Nisbiy tezlikning kattaligini topish uchun:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Demak, to'pning yerga nisbatan tezligi \(5 \sqrt{29}\) m/s ga teng.
Xulosa
Nyutonning nisbiy harakat tushunchasi klassik fizikaning asosiy poydevoridir. Vektorlarni qo'shish kabi asosiy tamoyillardan foydalanib, biz bir obyektning boshqasiga yoki turli mos yozuvlar tizimlariga nisbatan nisbiy tezligi va siljishini aniqlashimiz mumkin. Yuqoridagi misollar ushbu tushunchani turli kontekstlarda qanday qo'llashni ko'rsatib beradi va nisbiy harakatni chuqurroq tushunish imkonini beradi.
Ushbu tushunchalarni tushunish va amalda qo'llash orqali biz Nyutonning harakat qonunlarini va ularning real dunyoga qanday qo'llanilishini yaxshiroq tushunishimiz mumkin. Bu bilim nafaqat fizika muammolarini hal qilishga yordam beradi, balki koinot qanday ishlashi haqida chuqur tushunchalar beradi.
