Dumaloq yoylar bo'yicha muhokama savoliga misol
Geometriyada aylana - bu o'rganish uchun ko'plab qiziqarli tushunchalarga ega bo'lgan tekislik figurasi, ulardan biri yoydir. Yoy - bu aylana chetining aylanadagi ikki nuqta orasida joylashgan qismi. Ushbu maqolada biz yoylarga oid turli xil misol masalalar va ularning yechimlarini ko'rib chiqamiz.
Dumaloq yoylarning asosiy tushunchasi
Misol savollarga o'tishdan oldin, avval ba'zi asosiy tushunchalarni tushunish muhimdir:
1. Aylana:
Doira - bu berilgan markaziy nuqtadan teng masofada joylashgan tekislikdagi barcha nuqtalarning yig'indisi.
2. Radius (Barmoqlar):
Radius - bu aylananing markazidan aylana chetidagi istalgan nuqtagacha bo'lgan masofa.
3. Diametri:
Diametr - bu aylana chetidagi bir nuqtadan markaz orqali qarama-qarshi tomondagi boshqa nuqtagacha bo'lgan eng uzun masofa. Diametr radiusning ikki baravariga teng.
4. Ta'zim:
Yoy aylana chetining bir qismidir. Agar A va B nuqtalari aylana chetida joylashgan bo'lsa, AB yoyi aylananing A va B orasidagi qismidir.
Doira yoylariga oid formulalar
Yoy uzunligini o'lchash uchun biz bir nechta formulalarni tushunishimiz kerak:
1. Yoy uzunligi (L):
Dumaloq yoyning uzunligi - bu yoyni o'z ichiga olgan aylana chetining uzunligi. Formula quyidagicha:
\[
L = r \times \theta
\]
bu yerda \(r \) aylananing radiusi va \(\theta \) yoyni kesib o'tuvchi markaziy burchakning radianlarda ifodalangan qiymatidir.
2. Yoy uzunligi graduslarda:
Agar markaziy burchak gradusda bo'lsa, biz quyidagi formuladan foydalanamiz:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
bu yerda \( \theta \) markaziy burchak gradusda.
Namunaviy savollar va muhokama
1-savol: Yoy uzunligini hisoblash
Savol:
Aylana radiusi 10 sm. 60 graduslik markaziy burchakka tutashtirilgan yoy uzunligini hisoblang.
Munozara:
– Aylana radiusi (\( r \)) = 10 sm
– Markaziy burchak (\( \theta \)) = 60°
Yoy uzunligi formulasini graduslarda qo'llash:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{cm}
\]
\[
L \taxminan 10.47 \text{ sm}
\]
Demak, yoyning uzunligi taxminan 10.47 sm.
2-savol: Yoy uzunligidan markaziy burchakni aniqlash
Savol:
Radiusi 14 sm bo'lgan aylananing yoy uzunligi 22 sm. Yoy bilan kesishgan markaziy burchakni graduslarda aniqlang.
Munozara:
– Aylana radiusi (\( r \)) = 14 sm
– Yoy uzunligi (\( L \)) = 22 sm
\( \theta \ ni topish uchun yoy uzunligi formulasidan foydalaning:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi \times 14
\]
Izolyatsiya \( \teta \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 28 \pi
\]
\[
22 \times 360^\circ = \theta \times 28 \pi
\]
\[
7920 = \theta \marta 28 \pi
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\theta \taxminan 90.72^\circ
\]
Demak, markaziy burchakning kattaligi taxminan 90.72 daraja.
3-savol: Sektor maydonini hisoblash
Savol:
Doira sektori 120 graduslik markaziy burchak va 7 sm radius bilan hosil qilingan. Sektorning maydonini aniqlang.
Munozara:
– Aylana radiusi (\( r \)) = 7 sm
– Markaziy burchak (\( \theta \)) = 120°
Sektor maydoni uchun formuladan foydalaning:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[
A = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
A \taxminan 51.43 \text{ sm}^2
\]
Shunday qilib, sektorning maydoni taxminan 51.43 sm² ni tashkil qiladi.
4-savol: Sektor maydonidan yoyni aniqlash
Savol:
Radiusi 6 sm bo'lgan aylana sektorining maydoni 18π sm² ga teng. Sektor yoyining uzunligi qancha?
Munozara:
– Aylana radiusi (\( r \)) = 6 sm
– Sektor maydoni (\( A \)) = 18π sm²
Markaziy burchakni topish uchun sektorning maydoni formulasidan foydalaning \( \teta \):
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Ma'lum qiymatlarni almashtiring:
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
\]
\[
18\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36\pi
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
\]
\[
18 \times 360^\circ = \theta \times 36
\]
\[
6480 = \theta \marta 36
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
\theta = 180^\circ
\]
Endi, 180 daraja markaziy burchak bilan, biz yoy uzunligini aniqlaymiz:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \pi \marta 6
\]
\[
L \taxminan 18.85 \text{ sm}
\]
Shunday qilib, kamonning uzunligi taxminan 18.85 sm.
Xulosa
Dumaloq yoylarni tushunish va ularni qanday hisoblash geometriya va umuman matematikaning muhim asosidir. Ushbu maqolada muhokama qilingan misollar orqali o'quvchilar yoy uzunligini, sektor maydonini qanday hisoblashni va yoy bilan kesishadigan markaziy burchakni qanday aniqlashni yaxshiroq tushunishlari kutilmoqda. Ushbu asosiy tushunchalarni yaxshi tushunish doiralar bilan bog'liq turli muammolarni hal qilishda juda foydali bo'ladi.
