Burchak momentumining saqlanish qonuni agar shunday bo'lsa, natijaviy kuch momenti aylanayotgan qattiq jismda qiymat nolga teng bo'ladi burchak momentumi Doimiy aylanish harakatidagi qattiq jism. Burchak momentumining saqlanish qonunining formulasini burchak momentum versiyasida Nyutonning ikkinchi harakat qonunining formulasini o'zgartirish orqali matematik tarzda olish mumkin.
Nyutonning ikkinchi qonunining bu burchak momentum versiyasi formulaning aylanish analogiyasidir Nyutonning ikkinchi qonuni momentum versiyasi.
Agar natijaviy kuch momenti nolga teng bo'lsa, yuqoridagi formula quyidagicha o'zgaradi:
Ma'lumot:
Muammolarga misol:
1. Aylanma harakatdagi zarrachaning inersiya momenti 4 kg m ga teng2 va burchak tezligi 2 rad/s. Agar zarrachaning burchak tezligi 4 rad/s ga o'zgarsa, zarrachaning inersiya momenti ... ga o'zgaradi.
Munozara
Bu aniq :
Boshlang'ich inersiya momenti = 4 kg m2
Boshlang'ich burchak tezligi = 2 rad/s
Yakuniy burchak tezligi = 4 rad/s
So'ralgan : inersiyaning oxirgi momenti?
Javob :
Burchak momentumining saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanadi:
Boshlang'ich burchak momentumi (L)o) = oxirgi burchak momentumi (Lt)
(boshlang'ich inersiya momenti) (boshlang'ich burchak tezligi) = (oxirgi inersiya momenti) (oxirgi burchak tezligi)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (oxirgi inersiya momenti)(4 rad/s)
Oxirgi inersiya momenti = 2 kg m2
2. Massasi 2 kg bo'lgan zarracha aylanish o'qi atrofida 2 metr masofadan 2 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Agar zarrachaning aylanish o'qidan masofasi 1 metrga o'zgarsa, zarrachaning burchak tezligini aniqlang!
Munozara
Bu aniq :
Zarrachaning massasi = 2 kg
Zarrachaning aylanish o'qidan masofasi (1) = 2 metr
Boshlang'ich burchak tezligi = 2 rad/s
Zarrachaning aylanish o'qidan masofasi (2) = 1 metr
So'ralgan : oxirgi burchak tezligi?
Javob :
Zarrachaning inersiya momentini (I) hisoblang
Boshlang'ich inersiya momenti (I) boshlanish) :
I boshlanish = Janob2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Oxirgi inersiya momenti (I) oxiri) :
I oxiri = Janob2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m)2) = 2 kg m2
Yakuniy burchak tezligini hisoblang
Burchak momentumining saqlanish qonuni :
Boshlang'ich burchak momentumi = oxirgi burchak momentumi
(boshlang'ich inersiya momenti) (boshlang'ich burchak tezligi) = (oxirgi inersiya momenti) (oxirgi burchak tezligi)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(oxirgi burchak tezligi)
Yakuniy burchak tezligi = 8 rad/s
3. Bir hil qattiq silindrsimon disk dastlab o'z o'qi atrofida 4 rad/s burchak tezligi bilan aylanadi. Diskning massasi va radiusi 1 kg va 0,5 metrni tashkil qiladi. Disk aylanayotganda, disk va halqa birgalikda aylanishi uchun disk ustiga massasi va radiusi 0,2 kg va 0,1 metr bo'lgan halqa qo'yiladi. Halqaning markazi disk markazidan to'g'ridan-to'g'ri yuqorida joylashgan. Disk va halqaning burchak tezligini aniqlang!
Munozara
Bu aniq :
Boshlang'ich burchak tezligi = qattiq silindrning burchak tezligi = 4 rad/s
Qattiq silindrning massasi = 1 kg
Qattiq silindrning radiusi = 0,5 metr
Halqa massasi = 0,2 kg
Halqa radiusi = 0,1 metr
So'ralgan : oxirgi burchak tezligi = halqa va qattiq silindrning burchak tezligi?
Javob :
Bir hil qattiq silindrning inersiya momenti formulasi = I = ½ mr2
Halqaning inersiya momenti formulasi = I = mr2
Boshlang'ich inersiya momenti = qattiq silindrning inersiya momenti:
I = ½ janob2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Oxirgi inersiya momenti = qattiq silindrning inersiya momenti + halqaning inersiya momenti:
Halqaning inersiya momenti = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Oxirgi inersiya momenti = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Burchak momentumining saqlanish qonuni :
Boshlang'ich burchak momentumi (L)o) = oxirgi burchak momentumi (Lt)
(boshlang'ich inersiya momenti) (boshlang'ich burchak tezligi) = (oxirgi inersiya momenti) (oxirgi burchak tezligi)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(oxirgi burchak tezligi)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(oxirgi burchak tezligi)
Yakuniy burchak tezligi = 0,5 / 0,127
Yakuniy burchak tezligi = 4 rad/s
