مقعر آئینے سے بننے والی کسی چیز کی تصویر کو سمجھنے کے لیے، ذیل میں مسائل اور حل کی مثال سیکھیں۔ اس شمارے میں، مقعر آئینے سے ایک خاص فاصلے پر شے کو فرض کیا جاتا ہے، پھر مقعر آئینے کے ذریعے تصویر کی تشکیل کھینچتے ہیں،
مقعر آئینے سے تصویر کا فاصلہ اور مقعر آئینے سے بننے والی تصویر کی میگنیفیکیشن۔
ایک مقعر آئینے پر غور کریں جس کی فوکل لمبائی 20 سینٹی میٹر ہو۔ تصویر کی تشکیل کھینچیں اور پھر تصویر کا فاصلہ اور تصویری اضافہ کا تعین کریں اگر:
a) اشیاء کا فاصلہ فوکل کی لمبائی کے فاصلے سے کم ہے (do
b) اشیاء آئینے کے فوکل پوائنٹ میں واقع ہیں (do = f)
c) آبجیکٹ فوکل پوائنٹس اور آئینے کے گھماؤ کے مرکز کے درمیان ہیں (f < do
d) آئینے کے گھماؤ کے مرکز میں واقع اشیاء (do = R)
e) اشیاء کا فاصلہ آئینے کے گھماؤ کے رداس سے زیادہ ہے (do > R)
معروف:
مقعر آئینے کی فوکل لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر
مقعر آئینے کی فوکل لمبائی مثبت ہے کیونکہ روشنی کا شہتیر مقعر آئینے کے فوکل پوائنٹ سے گزرتا ہے۔
گھماؤ کا رداس (R) = 2 f = 2 (20) = 40 سینٹی میٹر
حل:
آبجیکٹ کا فاصلہ مقعر آئینے کی فوکل لمبائی سے چھوٹا ہے ( do <f)
فرض کریں کہ آئینے سے اشیاء کا فاصلہ 5 سینٹی میٹر، 10 سینٹی میٹر، اور 15 سینٹی میٹر ہے۔
-
فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 5 سینٹی میٹر
تصویری فاصلہ (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
پر = -20/3 = -6.7 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ سایہ مجازی ہے، یا تصویر ایک مقعر آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کا شہتیر تصویر سے نہیں گزرتا ہے۔
تصویر کا فاصلہ ( di ) 6.7 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے ( do ) 5 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے
تصویر کی میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے بڑا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک مثبت علامت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔
-
فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 10 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
پر = -20/1 = -20 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ ( di ) 20 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے ( do ) 10 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے
تصویری اضافہ (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے بڑا ہے
سائے کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک مثبت علامت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔
-
فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 15 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
پر = -60/1 = -60 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر مجازی ہے، یا تصویر ایک مقعر آئینے کے پیچھے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے نہیں گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ ( di ) 60 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے ( do ) 15 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے
تصویری اضافہ (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی سائے کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے بڑا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک مثبت علامت ہے، یعنی تصویر سیدھی ہے۔
مقعر آئینے کے فوکل پوائنٹ پر واقع اشیاء ( do = f)
مقعر آئینے کے فوکل پوائنٹ پر واقع اشیاء، اس لیے آبجیکٹ کا فاصلہ (do) = فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
= 0 پر
تصویر کی میگنیفیکیشن (M):
M = di / do = 0
اگر آبجیکٹ کا فاصلہ ( do ) آئینے کی فوکل لینتھ (f) کے برابر ہے تو آئینے سے کوئی تصویر نہیں بنتی ہے۔
اعتراض فوکل پوائنٹ اور مقعر آئینے کے گھماؤ کے مرکز کے درمیان ہے (f < do < R)
فرض کریں کہ آئینے سے آبجیکٹ کا فاصلہ 25 سینٹی میٹر، 30 سینٹی میٹر اور 35 سینٹی میٹر ہے۔
1) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 25 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر ایک مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کا شہتیر تصویر سے گزرتا ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 100 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 25 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے۔
امیج میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے بڑا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر الٹی ہے۔
2) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 30 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر ایک مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کا شہتیر تصویر سے گزرتا ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 60 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 30 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے بڑا ہے
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر الٹی ہے۔
3) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 35 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 46.7 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 35 سینٹی میٹر سے زیادہ ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 گنا
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے زیادہ ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے زیادہ ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر الٹی ہے۔
مقعر آئینے کی گھماؤ کے مرکز میں واقع چیز (do = R)
مقعر آئینے کے گھماؤ کے مرکز میں واقع ایک شے اس لیے آبجیکٹ کا فاصلہ (s) = آئینے کے گھماؤ کا رداس (R) = 40 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کا شہتیر تصویر سے گزرتا ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 40 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 40 سینٹی میٹر کے برابر ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 کے برابر ہونے کا مطلب ہے کہ تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز کے برابر ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر الٹی ہے۔
آبجیکٹ کا فاصلہ مقعر آئینے کے گھماؤ کے رداس سے زیادہ ہے (do > R)
فرض کریں کہ آئینے سے اشیاء کا فاصلہ 45 سینٹی میٹر، 50 سینٹی میٹر اور 60 سینٹی میٹر ہے۔
1) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 45 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 36 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 45 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی علامت ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر الٹی ہے۔
2) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 50 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کی کرن تصویر سے گزرتی ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 33 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 50 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی نشان ہے، یعنی تصویر الٹی ہے۔
3) فوکل کی لمبائی (f) = 20 سینٹی میٹر اور اگر چیز کا فاصلہ (do) = 60 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 سینٹی میٹر
تصویر کا فاصلہ (di) مثبت پر دستخط کیا جاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ تصویر اصلی ہے، یا تصویر مقعر آئینے کے سامنے ہے جہاں روشنی کا شہتیر تصویر سے گزرتا ہے۔
تصویر کا فاصلہ (di) 30 سینٹی میٹر آبجیکٹ کے فاصلے (do) 60 سینٹی میٹر سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 بار
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) 1 سے چھوٹی ہے یعنی تصویر کا سائز آبجیکٹ کے سائز سے چھوٹا ہے۔
تصویر کی لکیری میگنیفیکیشن (M) میں ایک منفی نشان ہے، یعنی تصویر الٹی ہے۔
