مفت گرنے کی تحریک

فری فال موشن کے بارے میں مضمون

روزمرہ کی زندگی میں، ہم اکثر ایسی چیزوں کو دیکھتے ہیں جو گرنے کی آزاد حرکت کا تجربہ کرتی ہیں، مثال کے طور پر، درخت سے گرنے والے پھل کی حرکت، کسی خاص اونچائی سے گرنے یا گرنے والی چیزوں کی حرکت۔ اشیاء مفت گرنے کی حرکت کا تجربہ کیوں کرتی ہیں؟ اگر ایک نظر میں دیکھا جائے تو آبجیکٹ آزاد گرنے کا تجربہ کرتا ہے گویا اس کی ایک مقررہ رفتار ہے، یا دوسرے لفظوں میں شے تیز نہیں ہوتی۔ حقیقت یہ ہے کہ ہر چیز جو آزادانہ طور پر گرتی ہے ایک مستقل سرعت کا تجربہ کرتی ہے۔ یہ وجہ فری فال موشن کا سبب بنتی ہے، بشمول غیر یکساں لکیری حرکت کی مثال۔ یہ کیسے ثابت کیا جائے کہ فری فال کا سامنا کرنے والی اشیاء کو مسلسل ایکسلریشن یا اس کی رفتار میں اضافہ ہوتا ہے؟

زمین میں دو ناخن لگائیں اور ہر کیل پر مختلف اونچائی سے پتھر گرائیں۔ آپ دیکھیں گے کہ جو ناخن اونچی سطح پر پتھروں کا نشانہ بنتے ہیں وہ دوسرے ناخنوں سے زیادہ گہرے پھنس جاتے ہیں۔ زمین کی سطح سے پتھر کی پوزیشن جتنی اونچی ہوگی، جب پتھر زمین سے ٹکرائے گا تو اس کی رفتار اتنی ہی زیادہ ہوگی تاکہ وہ کیل کو گہرائی میں دبائے۔

ماضی میں، زمین پر گرنے والی اشیاء کی حرکت فطری فلسفہ میں ایک بہت دلچسپ موضوع تھا۔ ایک فلسفی ارسطو نے ایک بار کہا تھا کہ جس چیز کا وزن زیادہ ہوتا ہے وہ ہلکی چیزوں سے زیادہ تیزی سے گرتا ہے۔ ارسطو کی رائے نے گیلیلیو کے زمانے سے پہلے رہنے والے لوگوں کے خیالات کو متاثر کیا، جن کا خیال تھا کہ ہلکی اشیاء کے مقابلے میں زیادہ کمیت والی اشیاء تیزی سے گرتی ہیں اور گرنے والی اشیاء کی رفتار آبجیکٹ کے کمیت کے متناسب ہے۔ ہو سکتا ہے اس موضوع کو سیکھنے سے پہلے آپ بھی ایسا سوچیں۔ مثال کے طور پر، ہم ایک ہی اونچائی سے کاغذ کا ایک ٹکڑا اور ایک چٹان گراتے ہیں۔ ہم نے جن نتائج کا مشاہدہ کیا اس نے اشارہ کیا کہ پتھر نے کاغذ کے مقابلے میں پہلے زمین یا فرش کی سطح کو چھوا۔ اب ایک ہی اونچائی سے دو پتھر گراتے ہیں جہاں ایک پتھر دوسرے سے بڑا ہے۔ دونوں پتھر ایک ہی وقت میں زمین کی سطح کو چھوتے تھے، اس پتھر اور کاغذ کے مقابلے جو ہم نے پہلے گرائے تھے۔ ہم گانٹھوں کی شکل میں پتھر اور کاغذ گرانے کا تجربہ بھی کر سکتے ہیں۔

گرنے والی چٹانوں یا کاغذ کی حرکت پر کیا اثر پڑتا ہے؟ ایئر رگڑ فورس! ہوا کی مزاحمت یا رگڑ فری فال موشن کو بہت متاثر کرتی ہے۔ گیلیلیو نے کہا کہ اگر ہوا یا دیگر رکاوٹیں نہ ہوں تو تمام اشیاء ایک ہی سرعت کے ساتھ گریں گی۔ گیلیلیو نے زور دے کر کہا کہ تمام اشیاء، بھاری یا ہلکی، ایک ہی سرعت کے ساتھ گرتی ہیں، کم از کم اگر ہوا نہ ہو۔ گیلیلیو کا خیال تھا کہ ہوا انتہائی ہلکی چیزوں کے لیے رکاوٹ کا کام کرتی ہے جن کی سطح بڑی ہوتی ہے۔ لیکن بہت سے حالات میں اس فضائی مزاحمت کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ ایک کمرے میں جہاں ہوا کو چوس لیا گیا ہو (خلا)، ہلکی چیزیں جیسے کہ کاغذ کا ایک ٹکڑا افقی طور پر رکھا ہوا دوسری اشیاء کی طرح اسی سرعت کے ساتھ گرے گا۔ گرتی ہوئی اشیاء کی حرکت کے بارے میں ہماری سمجھ میں گیلیلیو کی شراکت کا خلاصہ اس طرح کیا جا سکتا ہے:

زمین پر کسی خاص مقام پر اور ہوا کی مزاحمت کی کمی، تمام اشیاء ایک ہی مستقل سرعت کے ساتھ گرتی ہیں۔ ہم کشش ثقل کی وجہ سے ہونے والی اس سرعت کو کہتے ہیں اور اسے ایک علامت جی دیتے ہیں۔ g کی شدت تقریباً 9.8 m/s ² ہے ۔ انگریزی سسٹم یونٹس میں، g کی شدت تقریباً 32 ft/s ² ہے ۔ کشش ثقل کی سرعت کا رخ زمین کے مرکز کی طرف ہے۔

فری فال موشن کی تعریف

کسی چیز کو آزاد گرنے کا تجربہ کہا جاتا ہے اگر شے زمین کے مرکز کی طرف کھڑی حرکت کرتی ہے اور اس کی حرکت کے دوران، شے کشش ثقل کی مسلسل سرعت کا تجربہ کرتی ہے۔ اگر زمین کی سطح کے قریب فری فال ہو، تو شے 9.8 m/s ^{2 کی کشش ثقل کی مسلسل سرعت کا تجربہ کرتی ہے۔}

اور زمین کے مرکز کی طرف کشش ثقل کی سرعت کی سمت (زمین کی سطح پر کھڑا)۔ حساب کو آسان بنانے کے لیے، g ہے 10 m/s ² ۔

تین مختلف حالتیں ہیں:

1. اشیاء ابتدائی رفتار کے بغیر عمودی طور پر نیچے کی طرف حرکت کرتی ہیں (کوئی v _o )۔ مثال کے طور پر، پھل تنے سے نکلنے کے بعد درخت سے گرتا ہے۔ حرکت کی سمت ہمیشہ نیچے کی طرف ہوتی ہے اور شے تیز رفتاری کا تجربہ کرتی ہے تاکہ جی ہمیشہ مثبت رہے۔ فزکس کی بعض کتابوں میں جنہیں فری فال موشن کہتے ہیں۔

2. آبجیکٹ ابتدائی رفتار کے ساتھ عمودی طور پر نیچے کی طرف حرکت کرتا ہے (وہاں v _o ہے )۔ مثال کے طور پر، عمودی طور پر نیچے کی طرف پھینکا گیا پتھر۔ حرکت کی سمت ہمیشہ نیچے کی طرف ہوتی ہے اور شے تیز رفتاری کا تجربہ کرتی ہے تاکہ جی ہمیشہ مثبت رہے۔ طبیعیات کی بعض کتابوں میں اسے عمودی نیچے کی طرف حرکت کہا جاتا ہے۔

3. آبجیکٹ ابتدائی رفتار سے عمودی طور پر اوپر کی طرف بڑھتا ہے، زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے کے بعد، شے واپس نیچے کی طرف حرکت کرتی ہے۔ فرض کریں کہ آپ عمودی سنگ مرمر کو اوپر پھینکتے ہیں اور جب ماربل نیچے جاتے ہیں تو انہیں دوبارہ پکڑ لیتے ہیں۔ جب اوپر کی طرف بڑھتے ہیں تو، اشیاء کو سستی (منفی جی) کا سامنا کرنا پڑتا ہے، جب عمودی طور پر نیچے کی طرف جاتا ہے، تو چیز تیز ہوتی ہے (مثبت جی)۔ طبیعیات کی بعض کتابوں میں اسے عمودی اوپر کی طرف حرکت کہا جاتا ہے۔ واضح رہے کہ اگر کوئی شے اوپر کی تین میں سے کسی ایک حالت کا تجربہ کرتی ہے تو اس چیز کو فری فال موشن کہا جاتا ہے۔

آزاد زوال کی حرکت کی مساوات

فری فال موشن نان یونیفارم لکیری موشن کی ایک مثال ہے، اس لیے فری فال موشن کی مساوات بنیادی طور پر نان یونیفارم لکیری موشن کی مساوات جیسی ہوتی ہے اور فری فال موشن کے حالات کے مطابق ہوتی ہے۔

h = اونچائی (میٹر)، v _o = ابتدائی رفتار (میٹر/سیکنڈ)، v _t = حتمی رفتار (میٹر/سیکنڈ)، t = وقت (سیکنڈ)، g = کشش ثقل کی سرعت (میٹر/سیکنڈ) = 9.8 m/s ² یا 10 m/s ² ۔

کشش ثقل کی سرعت 10 m/s ² پر مستقل ہے (g مثبت، آبجیکٹ نیچے کی طرف بڑھتا ہے) کا مطلب ہے کہ ہر 1 سیکنڈ میں شے کی رفتار 10 m/s بڑھتی ہے۔ 2 سیکنڈ بعد، آبجیکٹ کی رفتار 20 میٹر فی سیکنڈ بڑھ جاتی ہے۔ 3 سیکنڈ بعد، آبجیکٹ کی رفتار 30 میٹر فی سیکنڈ بڑھ جاتی ہے۔ کشش ثقل کی مسلسل کمی 10 m/s ² ہے (g منفی، آبجیکٹ اوپر کی طرف بڑھتا ہے) کا مطلب ہے کہ شے کی رفتار ہر 1 سیکنڈ میں 10 m/s کم ہوتی ہے۔ 2 سیکنڈ بعد، آبجیکٹ کی رفتار 20 میٹر فی سیکنڈ کم ہو جاتی ہے۔ 3 سیکنڈ بعد، آبجیکٹ کی رفتار 30 میٹر فی سیکنڈ کم ہو جاتی ہے۔ مستقل سرعت یا مسلسل کمی صرف زمین کی سطح کے قریب ہوتی ہے۔

نمونہ کا مسئلہ 1:

آم نکلتا ہے اور زمین پر گر جاتا ہے۔ اگر ابتدائی پوزیشن زمین کی سطح سے 10 میٹر ہے اور آم کا وزن 5 گرام ہے، تو تعین کریں:

(a) آم کی رفتار جب وہ زمین پر آتا ہے۔

(b) آم کے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت کا وقفہ۔

g = 9.8 m/s ²

حل:

معلوم: h = 10 m, g = 9.8 m/s ²

a) منگا کی رفتار جب وہ زمین پر پہنچتا ہے۔

ماس کا حساب فری فال موشن کی مساوات میں کیا جاتا ہے۔

b) ہوا میں وقت کا وقفہ

نمونہ کا مسئلہ 2:

کسی چیز کو ایک خاص اونچائی سے گرایا جاتا ہے۔ تعین کریں:

(a) آبجیکٹ ایکسلریشن کی شدت

(b) پہلے 2 سیکنڈ کے لیے آبجیکٹ کے ذریعے طے کردہ فاصلہ

(c) 50 میٹر گرنے کے بعد چیز کی رفتار

(d) آبجیکٹ کو 20 m/s کی رفتار تک پہنچنے میں کتنا وقت درکار ہے،

(e) شے کو 100 میٹر تک گرنے کے لیے کتنا وقت درکار ہے۔

حل:

معلوم: g = 9.8 m/s ²

a) شے کی سرعت کی شدت

شے کی سرعت = کشش ثقل کی سرعت = g = 9.8 m/s ²

ب) پہلے 2 سیکنڈ کے لیے آبجیکٹ کے ذریعے طے کردہ فاصلہ

معلوم: g = 9.8 m/s ² , t = 2 s

مطلوب: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 میٹر

c) 50 میٹر تک گرنے کے بعد شے کی رفتار

معلوم: h = 50 m, g = 9,8 m/s ²

مطلوب: v _t

d) اشیاء کو 20 m/s کی رفتار تک پہنچنے کے لیے کتنا وقت درکار ہے۔

معلوم: v _t = 20 m/s، g = 9,8 m/s ²

مطلوب: t

e) اشیاء کے 100 میٹر تک گرنے کے لیے وقت کا وقفہ

مطلوبہ: h = 100 m, g = 9,8 m/s ²

حل: t

نمونہ کا مسئلہ 3:

ایک پتھر کو کنویں میں 5 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار سے پھینکا جاتا ہے۔ اگر پتھر 4 سیکنڈ کے بعد پانی میں گر جائے تو معلوم کریں:

(a) پتھر کی رفتار جب وہ پانی میں آتا ہے۔

(b) کنویں کی گہرائی

حل:

a) پتھر کی رفتار جب وہ پانی میں آتا ہے۔

معروف:

v _o = 5 m/s، t = 4 s، g = 9.8 m/s ²

مطلوب: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

ب) اچھی طرح سے گہرائی

معروف:

v _o = 5 m/s، t = 4 s، g = 9.8 m/s ²

مطلوب: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 میٹر

نمونہ کا مسئلہ 4:

عمارت کے اوپر سے 50 میٹر کی بلندی سے، ایک پیکج 10 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے عمودی طور پر نیچے کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ تعین کریں:

(a) ہوا میں وقت

(b) پیکج کی رفتار جب یہ زمین سے ٹکراتی ہے۔

حل:

a) ہوا میں وقت

معروف:

h = 50 m، g = 9.8 m/s ² , v _o = 10 m/s

مطلوب: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

چوکور فارمولہ استعمال کریں:

ہوا میں وقت = 2.3 سیکنڈ

b) پیکج کی رفتار جب یہ زمین سے ٹکراتی ہے۔

معروف:

h = 50 m، g = 9.8 m/s ² , v _o = 10 m/s

مطلوب: v _t

نمونہ کا مسئلہ 5:

ایک گیند 20 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار سے عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکی جاتی ہے۔ گیند کی زیادہ سے زیادہ اونچائی کا تعین کریں۔

حل:

ویکٹر کی مقدار جن کی سمت اوپر کی طرف ہے مثبت ہیں، ویکٹر کی مقدار جن کی سمت نیچے کی طرف ہے منفی ہیں۔ گیند کی ابتدائی پوزیشن کو ریفرنس پوائنٹ کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔

معروف:

v _o = 20 m/s (ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے، گیند اوپر کی طرف پھینکی جاتی ہے، لہذا v _o مثبت ہے)

v _t = 0 m/s (زیادہ سے زیادہ اونچائی پر گیند کی رفتار 0 m/s ہے)

g = – 9.8 m/s ² (کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے، لہذا g منفی ہے)

مطلوب: h

نمونہ کا مسئلہ 6:

ایک سنگ مرمر کو 20 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار سے زمین سے 100 میٹر بلند عمارت کی چوٹی سے عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ تعین کریں:

(a) ہوا میں وقت

(b) ماربل کی رفتار جب وہ زمین سے ٹکراتی ہے۔

حل:

وہ مقام جہاں سنگ مرمر کو ریفرنس پوائنٹ کے طور پر پھینکا جاتا ہے۔ عمارت کا سب سے اوپر ایک حوالہ نقطہ ہے. جس ویکٹر کی سمت اوپر کی طرف ہے اس کی شدت مثبت ہے، جس ویکٹر کی سمت نیچے کی طرف ہے اس کی شدت منفی ہے۔

a) ہوا میں وقت

معروف:

h = – 100 m (h منفی ہے کیونکہ زمینی سطح ابتدائی پوزیشن یا حوالہ نقطہ سے نیچے ہے)

v _o = 20 m/s (ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے، لہذا v _o مثبت ہے)

g = – 9.8 m/s ² (کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے، لہذا g منفی ہے)

مطلوب: t

چوکور فارمولہ استعمال کریں:

جب سے زمین تک پہنچنے کے لیے وقت درکار تھا۔

گیند پھینکی جاتی ہے = 7 سیکنڈ۔

b) ماربل کی رفتار جب یہ زمین کی سطح سے ٹکراتی ہے۔

معروف:

h = -100 m (منفی کیونکہ زمینی سطح ریفرنس پوائنٹ یا ابتدائی پوزیشن سے نیچے ہے)

v _o = 20 m/s (ابتدائی رفتار کی سمت اوپر کی طرف ہے، لہذا v _o مثبت ہے)

g = -9.8 m/s ² (کشش ثقل کی سرعت کی سمت نیچے کی طرف ہے، لہذا g منفی ہے)۔

مطلوب: v _t

فری فال موشن کے بارے میں تصوراتی سوالات اور جوابات

1. مفت گرنے کی تحریک کیا ہے؟

   فری فال موشن صرف کشش ثقل کے زیر اثر کسی شے کی حرکت ہے، جس پر کوئی دوسری قوت عمل نہیں کرتی، جیسے کہ ہوا کی مزاحمت۔

2. کشش ثقل کی وجہ سے سرعت کیا ہے؟

   کشش ثقل کی وجہ سے سرعت وہ سرعت ہے جس کا تجربہ کسی چیز کو زمین کی سطح کے قریب آزادانہ طور پر گرنے پر ہوتا ہے۔ اسے عام طور پر 'g' کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے اور اس کی تخمینی قیمت 9.8 m/s² ہے۔

3. ابتدائی رفتار اور وقت کے پیش نظر، مفت گرنے کی حرکت میں نقل مکانی کا فارمولا کیا ہے؟

   فارمولا h = ut + ½gt² ہے، جہاں h نقل مکانی (اونچائی) ہے، u ابتدائی رفتار ہے، g کشش ثقل کی وجہ سے سرعت ہے، اور t وقت ہے۔

4. فری فال موشن کے دوران کسی چیز کی رفتار کیسے بدلتی ہے؟

   آزاد گرنے کے دوران، کشش ثقل کی مسلسل سرعت کی وجہ سے کسی چیز کی رفتار وقت کے ساتھ ساتھ خطی طور پر بڑھ جاتی ہے۔

5. ابتدائی رفتار اور وقت کو دیکھتے ہوئے، آزاد گرنے کی حرکت میں حتمی رفتار کا فارمولا کیا ہے؟

   فارمولا v = u + gt ہے، جہاں v حتمی رفتار ہے، u ابتدائی رفتار ہے، اور g کشش ثقل کی وجہ سے سرعت ہے۔

6. آزاد گرنے والی حرکت میں کسی چیز کی رفتار اس کی رفتار کی چوٹی پر کیا ہوتی ہے؟

   اپنی رفتار کے عروج پر، شے کی رفتار لمحہ بہ لمحہ صفر ہو جاتی ہے۔

7. آزاد گرنے کی حرکت کے تناظر میں منفی نشان کس چیز کی نمائندگی کرتا ہے؟

   منفی نشان عام طور پر منتخب کردہ مثبت سمت کے مخالف سمت کی نشاندہی کرتا ہے۔ سیاق و سباق پر منحصر ہے، یہ نیچے گرنے کی نشاندہی کر سکتا ہے (اگر اوپر مثبت ہے) یا نیچے پھینک دیا جائے (اگر اوپر منفی ہے)۔

8. جب کسی چیز کی زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچ جاتی ہے تو فری فال میں اس کی سرعت کا کیا ہوتا ہے؟

   فری فال میں کسی چیز کی اس کی زیادہ سے زیادہ اونچائی پر سرعت g کے برابر رہتی ہے (زمین کی سطح کے قریب تقریبا -9.8 m/s²)، نیچے کی طرف اشارہ کرتے ہوئے۔

9. ہوا کی مزاحمت مفت گرنے کی حرکت کو کیسے متاثر کرتی ہے؟

   درحقیقت، ہوا کی مزاحمت کسی چیز کے نزول کو نمایاں طور پر سست کر سکتی ہے، جس سے حرکت اب آزادانہ طور پر گر نہیں سکتی۔ تاہم، طبیعیات کے بہت سے مسائل میں، سادگی کے لیے ہوا کی مزاحمت کو نظر انداز کیا جاتا ہے۔

10. فری فال موشن میں پرواز کا وقت کیا ہے؟

پرواز کا وقت وہ کل وقت ہے جو چیز ہوا میں گزارتی ہے۔ ایک ہی اونچائی پر لانچ اور لینڈنگ کے لیے، پرواز کا وقت فارمولہ t = 2u/g سے معلوم کیا جا سکتا ہے۔

فری فال موشن کے بارے میں مسائل اور حل

1. مسئلہ: ایک چٹان 78.4 میٹر اونچائی کی چٹان سے گرا ہے۔ چٹان کو زمین تک پہنچنے میں کتنا وقت لگتا ہے؟ حل: ہم مساوات h = ½gt² استعمال کرتے ہیں۔ وقت کے لیے حل کرنا، t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s۔
2. مسئلہ: ایک گیند کو 19.6 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ گیند کتنی بلندی پر جاتی ہے؟ حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی (جہاں حتمی رفتار 0 ہے) پر مساوات h = v₀t - ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m۔
3. مسئلہ: ایک پتھر 10 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ 2 سیکنڈ کے بعد اس کی رفتار کتنی ہوگی؟ حل: مساوات v = v₀ – gt رفتار دیتا ہے v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s۔
4. مسئلہ: ایک سکہ کنویں کے نیچے گرا دیا جاتا ہے اور 3 سیکنڈ کے بعد پانی سے ٹکرا جاتا ہے۔ کنواں کتنا گہرا ہے؟ حل: h = ½gt² استعمال کرتے ہوئے، گہرائی h = ½x9.8×3² = 44.1 m۔
5. مسئلہ: ایک کتاب میز سے گرتی ہے اور 0.5 سیکنڈ کے بعد زمین سے ٹکراتی ہے۔ میز کتنی اونچی تھی؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 میٹر۔
6. مسئلہ: ایک گیند کو 20 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ یہ اپنی زیادہ سے زیادہ بلندی کو کب پہنچے گا؟ حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، v = 0. حل کرنا t = (v – v₀) / -g، وقت t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s۔
7. مسئلہ: کوئی چیز 6 سیکنڈ کے لیے گرتی ہے۔ اس کی آخری رفتار کیا ہے؟ حل: ابتدائی رفتار v₀ = 0 کے ساتھ v = v₀ + gt کا استعمال کرتے ہوئے، حتمی رفتار v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s۔
8. مسئلہ: ایک سیب درخت سے گرتا ہے اور اسے زمین سے ٹکرانے میں 1.5 سیکنڈ لگتے ہیں۔ درخت کی اونچائی کتنی تھی؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = ½x9.8x(1.5)² = 11 میٹر۔
9. مسئلہ: فٹ بال کی گیند کو 25 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ عمودی طور پر اوپر کی طرف لات ماری جاتی ہے۔ زمین سے ٹکرانے تک کب تک؟ حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی کا وقت t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s۔ زمین سے ٹکرانے کا کل وقت اس سے دوگنا ہے، لہذا t = 2×2.55 = 5.1 s۔
10. مسئلہ: ایک پتھر پل سے گرا اور 4 سیکنڈ کے بعد پانی سے ٹکرایا۔ پل کتنا اونچا ہے؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = ½x9.8×4² = 78.4 m۔
11. مسئلہ: ایک راکٹ سیدھا 50 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے لانچ کیا جاتا ہے۔ یہ کتنی بلندی پر جاتا ہے؟ حل: h = v₀² / (2g) کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m۔
12. مسئلہ: ایک گیند کو 10 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ نیچے کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ 2 سیکنڈ کے بعد اس کی رفتار کتنی ہے؟ حل: v = v₀ + gt استعمال کرتے ہوئے، رفتار v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s۔
13. مسئلہ: ایک گیند عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکی جاتی ہے اور 6 سیکنڈ میں زمین پر واپس آجاتی ہے۔ اس کی ابتدائی رفتار کیا تھی؟ حل: v₀ = gt/2 کا استعمال کرتے ہوئے (چونکہ کل وقت زیادہ سے زیادہ اونچائی تک پہنچنے کے لیے وقت سے دوگنا ہے)، ابتدائی رفتار v₀ = 9.8×6/2 = 29.4 m/s۔
14. مسئلہ: کوئی چیز 10 سیکنڈ کے لیے گرتی ہے۔ یہ کتنی دور گرتا ہے؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، فاصلہ h = ½x9.8×10² = 490 m۔
15. مسئلہ: ایک سنگ مرمر کو ٹاور سے گرایا جاتا ہے اور اسے زمین سے ٹکرانے میں 5 سیکنڈ لگتے ہیں۔ ٹاور کتنا اونچا ہے؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = ½x9.8×5² = 122.5 m۔
16. مسئلہ: بیس بال کو 15 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ عمودی طور پر اوپر کی طرف پھینکا جاتا ہے۔ یہ اپنی زیادہ سے زیادہ بلندی کو کب پہنچے گا؟ حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی پر، v = 0. حل کرنا t = (v – v₀) / -g، وقت t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s۔
17. مسئلہ: ایک چیز گرا دی جاتی ہے اور 7 سیکنڈ کے لیے گرتی ہے۔ اس کی آخری رفتار کیا ہے؟ حل: ابتدائی رفتار v₀ = 0 کے ساتھ v = v₀ + gt کا استعمال کرتے ہوئے، حتمی رفتار v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s۔
18. مسئلہ: ایک چٹان 30 میٹر فی سیکنڈ کی ابتدائی رفتار کے ساتھ اوپر کی طرف پھینکی جاتی ہے۔ 3 سیکنڈ کے بعد اس کی رفتار کتنی ہوگی؟ حل: v = v₀ – gt کا استعمال کرتے ہوئے، رفتار v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s۔
19. مسئلہ: ایک پتھر پہاڑ سے گرا اور 8 سیکنڈ کے بعد زمین سے ٹکرایا۔ چٹان کتنی اونچی ہے؟ حل: h = ½gt² کا استعمال کرتے ہوئے، اونچائی h = ½x9.8×8² = 313.6 m۔

20. مسئلہ: ایک تیر 60 میٹر فی سیکنڈ کی رفتار سے سیدھا اوپر چلا جاتا ہے۔ زمین سے ٹکرانے تک کب تک؟ حل: زیادہ سے زیادہ اونچائی کا وقت t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s۔ زمین سے ٹکرانے کا کل وقت اس سے دوگنا ہے، لہذا t = 2×6.12 = 12.24 s۔