برنولس اصول اور برنولس مساوات کے اطلاق کے بارے میں مضمون
Torricelli کا نظریہ
برنولی کی مساوات کا ایک استعمال کنٹینر کے نیچے سے مائع کے اخراج کی رفتار کا حساب لگانا ہے (شکل دیکھیں)۔
ہم برنولی کی مساوات کو پوائنٹ 1 (کنٹینر کی سطح) اور پوائنٹ 2 (سوراخ کی سطح) پر لاگو کرتے ہیں۔ چونکہ کنٹینر کے نچلے حصے میں سوراخ کا قطر کنٹینر کے قطر سے بہت چھوٹا ہے، کنٹینر کی سطح پر مائع کی رفتار کو صفر (v 1 = 0) سمجھا جاتا ہے۔ کنٹینر کی سطح اور سوراخ کی سطح کھلی ہے تاکہ دباؤ ماحول کے دباؤ کے برابر ہو (P 1 = P 2 )۔ اس طرح، اس معاملے کے لیے برنولی کی مساوات یہ ہے:
اگر ہم کنٹینر کے نچلے حصے میں سوراخ میں مائع کے بہاؤ کی رفتار کا حساب لگانا چاہتے ہیں، تو اس مساوات کو تبدیل کر دیا جاتا ہے:
سیال مائع کی کثافت یکساں ہے تاکہ ρ ختم ہوجائے۔
اس مساوات کی بنیاد پر، برتن کی سطح سے ہونے والے سوراخ میں پانی کے بہاؤ کی رفتار یکساں ہے۔
پانی کے بہاؤ کی رفتار جو مفت گرتی ہے h تک (آزاد گرنے کی حرکت سے موازنہ کریں)۔ اسے Torricelli کا نظریہ کہا جاتا ہے۔ یہ نظریہ گیلیلیو کے ایک طالب علم Torricelli نے دریافت کیا تھا، برنولی کے مساوات کو دریافت کرنے سے ایک صدی پہلے۔
وینٹوری اثر۔
Torricelli کے نظریہ کے علاوہ، Bernoulli کی مساوات کو دیگر خاص معاملات پر بھی لاگو کیا جا سکتا ہے، یعنی جب پائپ کے کسی حصے میں سیال بہتا ہے جس کی اونچائی تقریباً ایک ہی ہے۔ اس وضاحت کو سمجھنے کے لیے، نیچے دی گئی تصویر کا مشاہدہ کریں۔
اوپر کی تصویر میں یہ ظاہر ہوتا ہے کہ پائپ کی اونچائی، پائپ کے دونوں حصے ایک بڑے کراس سیکشن والے علاقے اور
پائپ کا ایک چھوٹا سا حصہ جس کا حصہ ہے، تقریباً ایک جیسا ہے تاکہ اونچائی برابر ہو۔ اگر اس معاملے میں لاگو کیا جائے تو، برنولی کی مساوات اس میں بدل جاتی ہے:
جب سیال پائپ کے ایک چھوٹے سے حصے سے گزرتا ہے (A 2 )، تو سیال کی شرح بڑھ جاتی ہے۔ برنولی کے اصول کے مطابق اگر سیال کی رفتار بڑھ جائے تو سیال کا دباؤ چھوٹا ہو جاتا ہے۔ پائپ کے تنگ حصے میں سیال کا دباؤ کم ہے، لیکن سیال کے بہاؤ کی شرح زیادہ ہے۔
یہ وینٹوری اثر کے نام سے جانا جاتا ہے اور مقداری طور پر یہ ظاہر کرتا ہے کہ اگر سیال کے بہاؤ کی شرح زیادہ ہے تو، سیال کا دباؤ چھوٹا ہو جاتا ہے۔ اسی طرح، اگر سیال کے بہاؤ کی شرح کم ہے، تو سیال کا دباؤ بڑا ہو جاتا ہے۔
وینٹوری میٹر
وینٹوری اثر کا ایک دلچسپ اطلاق وینٹوری میٹر ہے۔ یہ ٹول کسی سیال کے بہاؤ کی شرح کو ماپنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر، پائپ سے بہنے والے پانی یا تیل کے بہاؤ کی شرح کا حساب لگانا۔ وینٹوری میٹرز کی دو قسمیں ہیں، یعنی وینٹوری میٹر بغیر مینو میٹرز اور وینٹوری میٹرز جو ایک مینومیٹر استعمال کرتے ہیں جس میں دیگر مائعات ہوتے ہیں، جیسے مرکری۔ کام کرنے کا اصول ایک ہی ہے۔
وینٹوری میٹر بغیر مینومیٹر کے
نیچے دی گئی تصویر ایک وینچری میٹر کو ظاہر کرتی ہے جو پائپ میں مائع کے بہاؤ کی شرح کو ماپنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
جب مائع پائپ کے ایک چھوٹے سے حصے سے گزرتا ہے (A 2 )، مائع کی شرح بڑھ جاتی ہے۔ برنولی کے اصول کے مطابق اگر سیال کی شرح بڑھ جائے تو مائع کا دباؤ چھوٹا ہو جاتا ہے۔ اس طرح، ایک بڑے حصے میں مائع کا دباؤ چھوٹے حصے میں مائع کے دباؤ سے زیادہ ہوتا ہے (P 1 > P 2 )۔ اس کے بجائے، v 2 > v 1
کیونکہ P 1 > P 2 اور v 2 > v 1 تو اس مساوات کو اس میں تبدیل کیا جا سکتا ہے:
مساوات 1.
تسلسل کی مساوات:
مساوات 2.
ایک بڑے کراس سیکشن (v 1 ) میں مائع کے بہاؤ کی شرح جس چیز کی تلاش کی جاتی ہے ۔ ہم مساوات 1 میں v 2 کو مساوات 2 میں v 2 سے بدل دیتے ہیں۔
مساوات 3.
ایک خاص گہرائی میں سیال کے دباؤ کا حساب لگانے کے لیے، مساوات کا استعمال کریں:
p = ρ gh → مساوات a
اگر سیال کی کثافت میں فرق کم سے کم ہے، تو مختلف بلندیوں پر دباؤ میں فرق کا تعین کرنے کے لیے اس مساوات کا استعمال کریں۔ اس طرح، مساوات a کو تبدیل کیا جا سکتا ہے:
Δ p = ρ g Δh
مندرجہ بالا صورت میں، اس مساوات کو تبدیل کیا جا سکتا ہے:
p 1 − p 2 = ρ gh → مساوات ب
اب ہم p 1 – p 2 کو مساوات 3 میں بدلتے ہیں، p 1 – p 2 کو مساوات b میں:
کیونکہ مائع ایک جیسا ہے، کثافت بھی ایک جیسی ہے۔ مساوات سے ρ کو ختم کریں۔
پٹوٹ ٹیوبیں۔
اگر وینچری میٹر مائع کے بہاؤ کی شرح کو ماپنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، تو پیٹوٹ ٹیوب گیس یا ہوا کے بہاؤ کی شرح کی پیمائش کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ نقطہ 1 پر سوراخ ہوا کے بہاؤ کے متوازی ہے۔ ان دو سوراخوں کی پوزیشن پٹوٹ ٹیوب کے سرے سے کافی دور بنائی گئی ہے تاکہ سوراخ کے باہر ہوا کی شرح اور دباؤ آزاد بہنے والی ہوا کی شرح اور دباؤ کے برابر ہو۔ اس صورت میں، v1 = آزاد بہنے والی ہوا کے بہاؤ کی شرح (یہ وہی ہے جس کی ہم پیمائش کریں گے) اور مینومیٹر (بائیں پائپ) کے بائیں پاؤں پر دباؤ = آزاد بہاؤ ہوا دباؤ (P1).
مینومیٹر کے دائیں پاؤں کی طرف جانے والا سوراخ، ہوا کے بہاؤ کے لیے کھڑا ہے۔ لہٰذا، اس سوراخ (درمیانی) سے بہنے والی ہوا کی شرح کم ہو جاتی ہے اور پوائنٹ 2 پر پہنچنے پر ہوا رک جاتی ہے۔ اس صورت میں، v 2 = 0۔ مینومیٹر کے دائیں پاؤں کا دباؤ پوائنٹ 2 (P 2 ) پر ہوا کے دباؤ کے برابر ہے۔ پوائنٹ 1 اور پوائنٹ 2 کی اونچائی تقریباً ایک جیسی ہے (فرق زیادہ بڑا نہیں ہے) تاکہ اسے نظر انداز کیا جا سکے۔
دباؤ میں فرق (P 2 - P 1 ) = منو میٹر میں مائع کا ہائیڈرو سٹیٹک دباؤ (مینومیٹر میں سیاہ رنگ مائع، پارا ہے)۔ ریاضی میں لکھا جا سکتا ہے:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → مساوات 2
ρ' = ایک مینومیٹر میں مائع کی کثافت
مساوات 1 اور مساوات 2۔ بائیں طبقہ ایک جیسا ہے (P 2 – P 1 )۔ لہذا، مساوات 1 اور دو کو تبدیل کیا جا سکتا ہے:
ایک پائپیٹ کے ساتھ پیو
کیا آپ نے کبھی پپیٹ کا استعمال کرتے ہوئے پیا ہے؟ جب ہم پائپیٹ کا استعمال کرتے ہوئے پانی چوستے ہیں، تو ہم پائپیٹ میں ہوا کو تیز تر بناتے ہیں۔ اس صورت میں، ہمارے منہ میں پائپیٹ میں ہوا کی رفتار زیادہ ہے. نتیجے کے طور پر، پائپیٹ کے حصے میں ہوا کا دباؤ چھوٹا ہو جاتا ہے. پینے کے قریب پائپیٹ سیکشن میں ہوا کی رفتار کم ہوتی ہے۔ کیونکہ رفتار چھوٹی ہے، دباؤ زیادہ ہے. ہوا کے دباؤ میں یہ فرق ہمارے پینے والے پانی کو ہمارے منہ میں بہا دیتا ہے۔ اس صورت میں، مائع پائپیٹ کے اس حصے سے منتقل ہوتا ہے جہاں ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے پائپیٹ کے حصے کی طرف جہاں ہوا کا دباؤ کم ہوتا ہے۔
چمنی
کیا آپ نے چمنی دیکھی ہے؟ چمنی کے ذریعے دھواں کیوں اوپر جا سکتا ہے؟ سب سے پہلے، دہن سے پیدا ہونے والے دھوئیں کا درجہ حرارت زیادہ ہوتا ہے۔ زیادہ درجہ حرارت کی وجہ سے ہوا کی کثافت کم ہے۔ چھوٹی کثافت والی ہوا تیرنا یا اوپر کی طرف بڑھنا آسان ہے۔ وجہ صرف یہی نہیں ہے۔ اس مسئلے میں برنولی کا اصول بھی شامل ہے۔
دوسرا، برنولی کا اصول یہ بتاتا ہے کہ اگر ہوا کے بہاؤ کی شرح زیادہ ہے تو دباؤ چھوٹا ہو جاتا ہے، ورنہ اگر ہوا کے بہاؤ کی شرح کم ہو تو دباؤ بڑا ہوتا ہے۔ چمنی کا اوپری حصہ باہر ہے۔ چمنی کے اوپری حصے میں ہوا چل رہی ہے تاکہ اس کے ارد گرد ہوا کا دباؤ کم ہو۔ بند کمرے میں ہوا نہیں چلتی اس لیے ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے۔ اس لیے چمنی سے دھواں نکل رہا تھا۔ ہوا اس جگہ سے حرکت کرتی ہے جہاں ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے جہاں ہوا کا دباؤ کم ہوتا ہے۔
زمین میں راتھول
نیچے دی گئی تصویر پر توجہ دیں۔ یہ زمین میں چوہے کے سوراخ کی شکل ہے۔ چوہے برنولی کے اصول کو بھی جانتے ہیں۔ چوہے سانس کی قلت کی وجہ سے مرنا پسند نہیں کرتے، اس لیے چوہے مختلف اونچائیوں پر دو سوراخ کرتے ہیں۔ زمین کی سطح میں اونچائی کے فرق کے نتیجے میں ہوا دوسری ہوا کے ساتھ ٹکرا رہی ہے۔ یہ ایسے پانی کی طرح ہے جیسے بڑے قطر والے پائپ سے چھوٹے قطر کے پائپ تک بہتا ہے۔ اس طرح ہوا کی رفتار بڑھ جاتی ہے اور ہوا کا دباؤ کم ہو جاتا ہے۔
ہوا کے دباؤ میں فرق ہونے کی وجہ سے ہوا کو ماؤس کے سوراخ سے بہنے پر مجبور کیا جاتا ہے۔ ہوا ایسی جگہ سے بہتی ہے جہاں ہوا کا دباؤ زیادہ ہوتا ہے جہاں ہوا کا دباؤ کم ہوتا ہے۔
ہوائی جہاز کے پنکھ اور متحرک لفٹ
ایک عنصر جس کی وجہ سے ہوائی جہاز اڑتے ہیں وہ پنکھ ہیں۔ بازو کی شکل خمیدہ ہے، اور سامنے کا حصہ عقبی سے موٹا ہے۔ اس بازو کی شکل کو ایروفائل کہا جاتا ہے۔ یہ خیال پرندوں کے پروں سے نقل کیا گیا تھا۔ پرندے کے پروں کی شکل بھی ایسی ہی ہوتی ہے (پرندے کے پر مڑے ہوتے ہیں اور آگے کا حصہ موٹا ہوتا ہے)۔ فرق یہ ہے کہ پرندوں کے پروں کو پھڑپھڑایا جا سکتا ہے، جب کہ ہوائی جہاز کے پروں کو نہیں۔ پرندے اڑ سکتے ہیں کیونکہ وہ اپنے پر پھڑپھڑاتے ہیں، اس لیے پروں کے دونوں اطراف ہوا کا بہاؤ ہوتا ہے۔ ہوائی جہاز کے ونگ کے دونوں طرف ہوا کے بہنے کے لیے ہوائی جہاز کو آگے بڑھانا چاہیے۔ ہوائی جہازوں کو حرکت دینے کے لیے انسان مشینوں کا استعمال کرتے ہیں۔
بازو کا اگلا حصہ اوپر کی طرف موڑنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔ نیچے سے بہتی ہوا اوپر کی ہوا کے ساتھ ٹکرا رہی تھی۔ یہ ایک بڑے کراس سیکشن والے پائپ سے تنگ سیکشن والے پائپ کی طرف بہنے والے پانی کی طرح ہے۔ نتیجے کے طور پر، بازو کے اوپر ہوا کی شرح میں اضافہ ہوتا ہے. کیونکہ ہوا کی رفتار بڑھنے سے ہوا کا دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ اس کے برعکس، ونگ کے نیچے ہوا کے بہاؤ کی شرح کم ہے کیونکہ ہوا نہیں چل رہی ہے (ہوا کا دباؤ زیادہ ہے)۔ اس دباؤ کے فرق کا وجود، ہوائی جہاز کے ونگ کو اٹھاتا ہے۔
برنولی کا اصول صرف ایک عامل ہے۔ ایک اور وجہ رفتار ہے۔ عام طور پر، ہوائی جہاز کا ونگ تھوڑا سا اوپر کی طرف جھکا ہوتا ہے۔ ہوا جو بازو کی نچلی سطح سے ٹکراتی ہے وہ نیچے کی طرف مڑ جاتی ہے۔ کیونکہ ہوائی جہاز کے دو بازو ہوتے ہیں، بائیں اور دائیں طرف، نیچے کی طرف آنے والی ہوا ایک دوسرے سے ٹکرا جاتی ہے۔ ہوا کی سالماتی رفتار میں تبدیلیاں جو آپس میں ٹکراتی ہیں اضافی لفٹ پیدا کرتی ہیں۔
کیونکہ بازو کی شکل دم کی طرف مڑ جاتی ہے تاکہ ہوا کو بازو کے ذریعے دوبارہ نیچے بہنے پر مجبور کیا جائے۔ نیوٹن کے تیسرے قانون کے مطابق چونکہ ایک ایکشن فورس ہے، اس لیے ایک ردعمل کی قوت ہے۔ چونکہ پنکھ ہوا کو نیچے کرنے پر مجبور کرتے ہیں، اس لیے ہوا کو پروں کو اوپر کی طرف جانے پر مجبور کرنا چاہیے۔ اس صورت میں، ہوا بازو پر لفٹ فورس فراہم کرتی ہے۔ لہذا، یہ صرف برنولی کا اصول نہیں ہے جو ہوائی جہاز کو اٹھانے کا سبب بنتا ہے۔
